一元一次方程應(yīng)用題分類講評-資料下載頁
2025-06-07 13:40本頁面
【正文】 60。例18. 蘋果若干個分給小朋友，每人m個余14個，每人9個，則最后一人得6個。問小朋友有幾人？講評：這是一個分配問題。設(shè)小朋友x人，每人分m個蘋果余14個，蘋果總數(shù)為mx+14，每人9個蘋果最后一人6個，則蘋果總數(shù)為9（x－１）+６。蘋果總數(shù)不變，有 mx+14＝9（x－１）+６ ∴ｘ＝ ∵x、m均為整數(shù) ∴9－ｍ＝１?。剑保防?9. 出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價格與4噸砂糖的價格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？講評：本題可轉(zhuǎn)換成一個比例問題。由豬肉∶鋼材=1∶5，豬肉∶砂糖=7∶4，得豬肉∶鋼材∶砂糖=7∶35∶4，設(shè)可換回鋼材x噸，則有 x∶288=35∶4 ∴x=2620（間接）未知數(shù)求解的問題一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。、乙、丙、丁四個數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，得到的4個數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個數(shù)。講評：本題中要求4個量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，如果設(shè)某個數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)表示很麻煩。這里由甲、乙、丙、丁變化后得到的數(shù)相等，故設(shè)這個相等的數(shù)為x，則甲數(shù)為，乙數(shù)為，丙數(shù)為，丁數(shù)為，由四個數(shù)的和是43，有 +++=43 ∴x = 36∴ =14 =12 =9 =8 （即每隊均需比賽10場），其中勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分。向明中學(xué)足球隊在這次聯(lián)賽中所負場數(shù)比平場數(shù)少3場，結(jié)果公得19分。向明中學(xué)在這次聯(lián)賽中勝了多少場？講評：本題中若直接將勝的場次設(shè)為未知數(shù)，無法用未知數(shù)的式子表示出負的場數(shù)和平的場數(shù)，但設(shè)平或負的場數(shù)，則可表示出勝的場數(shù)。故設(shè)平x場，則負x－3場，勝10－（ｘ+ｘ－３）場，依題意有 3[10－（x+x－3）]+x=19 ∴x=4 ∴ 10－（ｘ+ｘ－３）=5（設(shè)中間參數(shù)）的問題一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時，我們可以通過設(shè)出這個量，并將其看成已知條件，然后在計算中消去。這將有利于我們對問題本質(zhì)的理解。，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）分析：航行問題要抓住路程、速度、時間三個基本量，一般有兩種已知量才能求出第三種未知量。本題中已知時間量，所求也是時間量，故需在路程和速度兩個量中設(shè)一個中間參數(shù)才能列出方程。本題中考慮到路程量不變，故設(shè)兩地路程為a公里，則順?biāo)俣葹椋嫠俣葹?，設(shè)水流速度為x，有－ｘ＝+ｘ ∴ｘ＝，又設(shè)竹排從重慶到上海的時間為y晝夜，有 x=a ∴x=35例23. 某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系兩家標(biāo)價相同的旅行社，經(jīng)洽談后，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：1名教師全部收費，其余7．5折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：全部師生8折優(yōu)惠。⑴當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于多少人時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣？ ⑵若核算結(jié)果，甲旅行社的優(yōu)惠價相對乙旅行社的優(yōu)惠價要便宜，問學(xué)生人數(shù)是多少？ 講評：在本題中兩家旅行社的標(biāo)價和學(xué)生人數(shù)都是未知量，又都是列方程時不可少的基本量，但標(biāo)價不需求解。⑴中設(shè)標(biāo)價為a元，學(xué)生人數(shù)x人，甲旅行社的收費為a+（x+1）元，（x+2）元，有 a+（x+1）=（x+2） ∴ x=3⑵中設(shè)學(xué)生人數(shù)為y人，甲旅行社收費為a+（x+1）元，（x+2）元，有 （x+2）－［a+（x+1）］＝（x+2） ∴x=8。
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