一元一次方程應(yīng)用題分類講評(píng)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:40本頁(yè)面
【正文】 60。例18. 蘋果若干個(gè)分給小朋友，每人m個(gè)余14個(gè)，每人9個(gè)，則最后一人得6個(gè)。問(wèn)小朋友有幾人？講評(píng)：這是一個(gè)分配問(wèn)題。設(shè)小朋友x人，每人分m個(gè)蘋果余14個(gè)，蘋果總數(shù)為mx+14，每人9個(gè)蘋果最后一人6個(gè)，則蘋果總數(shù)為9（x－１）+６。蘋果總數(shù)不變，有 mx+14＝9（x－１）+６ ∴ｘ＝ ∵x、m均為整數(shù) ∴9－ｍ＝１?。剑保防?9. 出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價(jià)格與4噸砂糖的價(jià)格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？講評(píng)：本題可轉(zhuǎn)換成一個(gè)比例問(wèn)題。由豬肉∶鋼材=1∶5，豬肉∶砂糖=7∶4，得豬肉∶鋼材∶砂糖=7∶35∶4，設(shè)可換回鋼材x噸，則有 x∶288=35∶4 ∴x=2620（間接）未知數(shù)求解的問(wèn)題一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過(guò)中間未知數(shù)求出結(jié)果。、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，得到的4個(gè)數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)。講評(píng)：本題中要求4個(gè)量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，如果設(shè)某個(gè)數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)表示很麻煩。這里由甲、乙、丙、丁變化后得到的數(shù)相等，故設(shè)這個(gè)相等的數(shù)為x，則甲數(shù)為，乙數(shù)為，丙數(shù)為，丁數(shù)為，由四個(gè)數(shù)的和是43，有 +++=43 ∴x = 36∴ =14 =12 =9 =8 ?。疵筷?duì)均需比賽10場(chǎng)），其中勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分。向明中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中所負(fù)場(chǎng)數(shù)比平場(chǎng)數(shù)少3場(chǎng)，結(jié)果公得19分。向明中學(xué)在這次聯(lián)賽中勝了多少場(chǎng)？講評(píng)：本題中若直接將勝的場(chǎng)次設(shè)為未知數(shù)，無(wú)法用未知數(shù)的式子表示出負(fù)的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，但設(shè)平或負(fù)的場(chǎng)數(shù)，則可表示出勝的場(chǎng)數(shù)。故設(shè)平x場(chǎng)，則負(fù)x－3場(chǎng)，勝10－（ｘ+ｘ－３）場(chǎng)，依題意有 3[10－（x+x－3）]+x=19 ∴x=4 ∴ 10－（ｘ+ｘ－３）=5（設(shè)中間參數(shù)）的問(wèn)題一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時(shí)，我們可以通過(guò)設(shè)出這個(gè)量，并將其看成已知條件，然后在計(jì)算中消去。這將有利于我們對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解。，從上海駛向重慶要7晝夜，問(wèn)從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）分析：航行問(wèn)題要抓住路程、速度、時(shí)間三個(gè)基本量，一般有兩種已知量才能求出第三種未知量。本題中已知時(shí)間量，所求也是時(shí)間量，故需在路程和速度兩個(gè)量中設(shè)一個(gè)中間參數(shù)才能列出方程。本題中考慮到路程量不變，故設(shè)兩地路程為a公里，則順?biāo)俣葹?，逆水速度為，設(shè)水流速度為x，有－ｘ＝+ｘ ∴ｘ＝，又設(shè)竹排從重慶到上海的時(shí)間為y晝夜，有 x=a ∴x=35例23. 某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系兩家標(biāo)價(jià)相同的旅行社，經(jīng)洽談后，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：1名教師全部收費(fèi)，其余7．5折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：全部師生8折優(yōu)惠。⑴當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于多少人時(shí)，甲旅行社與乙旅行社收費(fèi)價(jià)格一樣？ ⑵若核算結(jié)果，甲旅行社的優(yōu)惠價(jià)相對(duì)乙旅行社的優(yōu)惠價(jià)要便宜，問(wèn)學(xué)生人數(shù)是多少？ 講評(píng)：在本題中兩家旅行社的標(biāo)價(jià)和學(xué)生人數(shù)都是未知量，又都是列方程時(shí)不可少的基本量，但標(biāo)價(jià)不需求解。⑴中設(shè)標(biāo)價(jià)為a元，學(xué)生人數(shù)x人，甲旅行社的收費(fèi)為a+（x+1）元，（x+2）元，有 a+（x+1）=（x+2） ∴ x=3⑵中設(shè)學(xué)生人數(shù)為y人，甲旅行社收費(fèi)為a+（x+1）元，（x+2）元，有 （x+2）－［a+（x+1）］＝（x+2） ∴x=8。
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