【正文】 重點及難點：參數(shù)估計（點估計和區(qū)間估計）與假設檢驗的基本理論和方法是教學重點，均值差的置信區(qū)間以及ChiSquare檢驗是本章難點。第七章 充分統(tǒng)計量167。1估計量評判標準（領會、應用）167。2 一個參數(shù)的充分統(tǒng)計量（領會、應用）167。3充分統(tǒng)計量的性質（領會、應用）167。4完備性與唯一性（識記、領會）167。5指數(shù)族概率密度函數(shù)（識記、領會）167。6參數(shù)的函數(shù)（識記、領會）167。7多參數(shù)情形（領會、應用）167。8最小充分統(tǒng)計量（領會、應用）167。9充分性、完備性與獨立性（領會、應用）本章教學重點及難點：充分統(tǒng)計量的概念、性質及其運用是教學重點，充分統(tǒng)計量的完備性證明或判定是本章難點。第八章 估計理論167。1Bayes估計（領會、應用）167。2 Fisher信息量與RaoCramer不等式（領會、應用）167。3最大似然估計的極限（領會、應用）本章教學重點及難點：Bayes估計的概念與意義、最大似然估計的性質是教學重點，Bayes估計的計算、最大似然估計性質的證明為本章的難點。 考核方式筆試參考書目[1] 陳希孺、倪國熙，數(shù)理統(tǒng)計學教程，中國科學技術大學出版社, 2009[2] 茆詩松、王靜龍，高等數(shù)理統(tǒng)計（第2版），高等教育出版社，2006微分流形教學大綱課程名稱微分流形Differential manifolds課程編號1302b0003課程負責人余昌濤教學成員余昌濤學時54學分3課程類別專業(yè)必修課授課方式講授教學目的及要求　有關流形，張量及外微分形式，Stokes定理等較現(xiàn)代的知識不僅業(yè)已成為數(shù)學本身的最基本，最重要且最活躍的研究領域，而且在數(shù)學的其他分支中，在力學及物理學（特別是愛因斯坦的廣義相對論及規(guī)范場論）中，已獲得越來越廣泛，.課程內容 （一） 預備知識1．歐氏空間 2. 光滑映射 3．向量空間 對偶空間 4．張量積 張量代數(shù) 5．對稱和反對稱張量 6．外代數(shù) 7．習題課 （二） 微分流形的基本概念1．微分流形的定義 2．流形的映射 3. 切向量和切空間 4．浸入與淹沒 子流形 5．進一步的例子 6. 定向流形與帶邊流形 7．習題課 （三） 向量場1．切空間 切映射 2．切叢 向量場 3．單參數(shù)變換群 5．習題課 （四） 外微分式1．外微分式 2．外微分 3. Frobenius 定理 5. Stokes定理 6. 張量場 （五） 黎曼流形1．協(xié)變微分 2．聯(lián)絡 3. 曲率張量 4. 微分算子 5. 習題 考核方式筆試參考書目[1] 微分幾何講義，陳省身，陳維桓，北京大學出版社, 2001[2] 白正國 沈一兵等編《黎曼幾何初步》（高教版）數(shù)學哲學與文化教學大綱課程名稱數(shù)學哲學與數(shù)學文化The philosophy and culture of mathematics課程編號1302b0004課程負責人謝明初教學成員謝明初學時54學分3課程類別專業(yè)必修課授課方式研討教學目的及要求《數(shù)學哲學與數(shù)學文化》課程主要介紹數(shù)學哲學的流派、數(shù)學哲學研究的方向、數(shù)學的文化觀念、數(shù)學文化史的研究和數(shù)學的文化價值。立足數(shù)學史和數(shù)學教育學的現(xiàn)代研究是本課程的主要特點，主要目的則是希望能從各個側面清楚地揭示數(shù)學哲學、數(shù)學文化與數(shù)學教育的關系，探討數(shù)學哲學、數(shù)學文化對數(shù)學課程改革的影響。課程內容專題一：數(shù)學哲學中的革命內容要點：一、數(shù)學哲學的歷史發(fā)展二、數(shù)學哲學中革命三、數(shù)學哲學的現(xiàn)代發(fā)展專題二：數(shù)學哲學觀的轉向內容要點：一、絕對主義數(shù)學哲學觀的基本立場二、絕對主義數(shù)學哲學觀的困難三、從數(shù)學知識的構成看數(shù)學的不確定性四、從絕對主義到可謬主義專題三：建構主義數(shù)學教育觀內容要點：一、認知建構主義的積極意義與缺陷二、激進建構主義的分析與批判三、對社會建構主義的評論四、建構主義與數(shù)學課程改革專題四：后現(xiàn)代主義、數(shù)學觀與數(shù)學教育內容要點：一、數(shù)學觀念的演變二、后現(xiàn)代主義對數(shù)學教育的影響三、借鑒與反思專題五：數(shù)學哲學與科學哲學內容要點：一、維也納學派與數(shù)學哲學二、維也納學派的科學哲學研究三、科學哲學對數(shù)學哲學的影響專題六：數(shù)學的文化觀念一、數(shù)學對象的形式建構和文化性質二、傳統(tǒng)指導下的活動三、數(shù)學文化：一個開放的系統(tǒng)專題七 數(shù)學文化史的研究一、古希臘與文藝復興時期的數(shù)學二、西方文化中的微積分三、非歐幾何的歷史發(fā)展四、中西數(shù)學的文化比較專題八：數(shù)學的文化價值一、數(shù)學與理性二、數(shù)學與思維考核方式筆試參考書目[1] 鄭毓信著，《數(shù)學哲學與數(shù)學教育哲學》，江蘇教育出版社， 20070401.[2] 莫里斯克萊因著，《古今數(shù)學思想》，上海科學技術出版社，20131101. [3] 鄭毓信等，《數(shù)學文化學》，四川教育出版社，200031.實分析教學大綱課程名稱實分析Real Analysis課程編號1302b0005課程負責人韓彥昌教學成員韓彥昌學時54學分3課程類別專業(yè)必修課授課方式講授教學目的及要求　掌握實分析的基本思想和基本內容，加深對數(shù)學的理解，提供強有效的工具，為進一步學習各種現(xiàn)代數(shù)學分支打下初步基礎。通過學習本門課程，掌握實分析各概念的定義和基本性質的證明方法；能利用概念與基本性質的合成方法來處理問題；掌握極大函數(shù)、卷積算子和Fourier 變換；掌握利用Fourier系數(shù)的幾乎處處收斂和范數(shù)收斂的基本方法；理解Calderon–Zygmund分解、Hilbert 變換 和 Riesz變換等。課程內容 Chapter 1 Lp Spaces and Interpolation167。1 Lp and Weak Lp（識記、領會）167。2 Convolution and Approximate Identities（領會、應用）167。3 Interpolation（領會、應用）本章教學重點及難點：內插定理是教學重點，卷積、逼近恒等、內插定理是教學難點。Chapter 2 Maximal Functions, Fourier Transform, and Distributions）167。1 Maximal Functions（領會、應用）167。2 The Class of Tempered Distributions（領會、應用）167。3 More About Distributions and the Fourier Transform（領會、應用）167。4 Convolution Operators on Lp Spaces and Multipliers（領會、應用）本章教學重點及難點：極大函數(shù)、卷積算子和Fourier 變換是教學重點，分布空間是教學難點。Chapter 3 Fourier Analysis on the Torus167。1 Fourier Coefficients（領會、應用）167。2 Decay of Fourier Coefficients（識記、領會）167。3 Pointwise Convergence of Fourier Series（識記、領會）167。4 Divergence of Fourier and Bochner–Riesz Summability（識記、領會）167。5 The Conjugate Function and Convergence in Norm（識記、領會）167。6 Multipliers, Transference, and Almost Everywhere Convergence（識記、領會）本章教學重點及難點：共軛函數(shù)、Fourier系數(shù)的幾乎處處收斂和范數(shù)收斂是教學重點，Bochner–Riesz求和定理是教學難點。Chapter 4 Singular Integrals of Convolution Type167。1 The Hilbert Transform and the Riesz Transforms（領會、應用）167。2 Homogeneous Singular Integrals and the Method of Rotations（領會、應用）167。3 The Calderon–Zygmund Deposition and Singular 180。 Integrals（識記、領會）167。4 Sufficient Conditions for Lp Boundedness（領會、應用）167。5 VectorValued Inequalities（識記、領會）167。6 VectorValued Singular Integrals（識記、領會）本章教學重點及難點：Calderon–Zygmund分解、Hilbert 變換 和 the Riesz 變換是教學重點，向量值奇異積分是教學難點?？己朔绞焦P試參考書目[1] Stein, 歐氏空間上的Fourier分析引論，SpringerVerlag, 1978有限元方法的數(shù)學基礎教學大綱課程名稱有限元方法的數(shù)學基礎The Mathematical Theory of Finite Element Methods課程編號1302c0001課程負責人陳艷萍教學成員陳艷萍學時≥36學分2課程類別選修課程授課方式面授教學目的及要求通過本課程的學習，使學生了解有限元方法在當今科學技術與工程分析中的廣泛應用，掌握有限元方法的基本原理，基本方法及其程序的實現(xiàn)，為將有限元方法應用于各個領域奠定基礎。課程內容了解Sobolev空間基本理論，掌握變分原理，有限元方法的基本理論和有限元方法求解偏微分方程的基本過程，并能將有限元方法的基本程序實現(xiàn)。第一章 變分原理（4學時）167。1 可微二次凸泛函的極小化問題167。3多元函數(shù)微分學本章教學重點及難點：掌握凸泛函極小化問題解的存在唯一性的證明是本章的重難點。第二章Sobolev空間（14學時）167。1 Lebesgue積分167。2弱導數(shù)167。3 Sobolev空間167。4嵌入定理167。5跡定理167。6Sobolev空間中的Green公式167。7等價模定理本章教學重點及難點：本章重點是了解和掌握Sobolev空間的一些基本理論，如嵌入定理、跡定理等。深入理解上述理論并加以靈活應用是學習上的難點。第三章