內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東第五中學20xx屆中考數(shù)學二次函數(shù)復(fù)習課件新人教版-資料下載頁
2025-06-05 22:23本頁面
【正文】 ax2+bx2(a≠0) 過點 A， B，頂點為 C，點 P(m， n)(n＜ 0)為拋物線上一點 . (1)求拋物線的解析式和頂點 C的坐標； (2)當 ∠ APB為鈍角時，求 m的取值范圍； (3)若 m＞ ，當 ∠ APB為直角時，將該拋物線向左或向 右平移 個單位，點 C,P平移后對應(yīng)的點分別記 為 C′, P′ ，是否存在 t，使得首尾依次連接 A， B， P′ ， C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求 t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由 . 23解： (1)∵ 拋物線 y=ax2+bx2(a≠0) 過點 A， B， ∴ 解得 ∴ 拋物線的解析式為 ∵ ∴ (2)如答圖 331，以 AB為直徑作圓 M，則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使 ∠ APB為鈍角， ∴ ⊙ M的半徑 = . ∵ P是拋物線與 y軸的交點， ∴ OP=2. ∴ ∴ P在 ⊙ M上， ∴ P的對稱點為 (3， 2). ∴ 當 1＜ m＜ 0或 3＜ m＜ 4時， ∠ APB為鈍角 . (3)存在；當多邊形周長最短時， ,拋物線平移方向為向左平移 . 考題預(yù)測 2. 如圖 338，拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于 A(1， 0)，B(3， 0)兩點，頂點 M關(guān)于 x軸的對稱點是 M′. (1)求拋物線的解析式； (2)若直線 AM′ 與此拋物線的另一個交點為 C，求△ CAB的面積； (3)是否存在過 A， B兩點的拋物線，其頂點 P關(guān)于 x軸的對稱點為 Q，使得四邊形 APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由 . 解： (1)將 A， B兩點的坐標代入函數(shù)解析式，得 解得 ∴ 拋物線的解析式為 y=x22x3. (2)將拋物線的解析式化為頂點式，得 y=(x1)24. ∴ 點 M的坐標為 (1， 4)，點 M′ 的坐標為 (1， 4). 設(shè) AM′ 的解析式為 y=kx+b，將點 A， M′ 的坐標代入，得 解得 ∴ AM′ 的解析式為 y=2x+2. 聯(lián)立 AM′ 與拋物線，得 解得 ∴ C點坐標為 (5， 12).∴ S△ ABC= 4 12=24. (3)存在過 A， B兩點的拋物線，其頂點 P關(guān)于 x軸的對稱點為 Q，使得四邊形 APBQ為正方形 . 由 APBQ是正方形， A(1， 0)， B(3， 0)，得 P(1， 2)， Q(1， 2)，或 P(1， 2)， Q(1， 2). ① 當頂點為 P(1， 2)時，設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x1)22， 將 A點坐標代入函數(shù)解析式，得 a(11)22=0. 解得 a= . ∴ 拋物線的解析式為 ② 當 P為 (1， 2)時，設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x1)2+2， 將 A點坐標代入函數(shù)解析式，得 a(11)2+2=0. 解得 a= . ∴ 拋物線的解析式為 y= (x1)2+2. 綜上所述：拋物線 y= (x1)22或 y= (x1)2+2，使得四邊形APBQ為正方形
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