內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東第五中學(xué)20xx屆中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-05 22:23本頁(yè)面
【正文】 ax2+bx2(a≠0) 過(guò)點(diǎn) A， B，頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) P(m， n)(n＜ 0)為拋物線上一點(diǎn) . (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn) C的坐標(biāo)； (2)當(dāng) ∠ APB為鈍角時(shí)，求 m的取值范圍； (3)若 m＞ ，當(dāng) ∠ APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向 右平移 個(gè)單位，點(diǎn) C,P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記 為 C′, P′ ，是否存在 t，使得首尾依次連接 A， B， P′ ， C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求 t的值并說(shuō)明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 23解： (1)∵ 拋物線 y=ax2+bx2(a≠0) 過(guò)點(diǎn) A， B， ∴ 解得 ∴ 拋物線的解析式為 ∵ ∴ (2)如答圖 331，以 AB為直徑作圓 M，則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使 ∠ APB為鈍角， ∴ ⊙ M的半徑 = . ∵ P是拋物線與 y軸的交點(diǎn)， ∴ OP=2. ∴ ∴ P在 ⊙ M上， ∴ P的對(duì)稱點(diǎn)為 (3， 2). ∴ 當(dāng) 1＜ m＜ 0或 3＜ m＜ 4時(shí)， ∠ APB為鈍角 . (3)存在；當(dāng)多邊形周長(zhǎng)最短時(shí)， ,拋物線平移方向?yàn)橄蜃笃揭?. 考題預(yù)測(cè) 2. 如圖 338，拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于 A(1， 0)，B(3， 0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn) M關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 M′. (1)求拋物線的解析式； (2)若直線 AM′ 與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，求△ CAB的面積； (3)是否存在過(guò) A， B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn) P關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，使得四邊形 APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： (1)將 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 ∴ 拋物線的解析式為 y=x22x3. (2)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，得 y=(x1)24. ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (1， 4)，點(diǎn) M′ 的坐標(biāo)為 (1， 4). 設(shè) AM′ 的解析式為 y=kx+b，將點(diǎn) A， M′ 的坐標(biāo)代入，得 解得 ∴ AM′ 的解析式為 y=2x+2. 聯(lián)立 AM′ 與拋物線，得 解得 ∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為 (5， 12).∴ S△ ABC= 4 12=24. (3)存在過(guò) A， B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn) P關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，使得四邊形 APBQ為正方形 . 由 APBQ是正方形， A(1， 0)， B(3， 0)，得 P(1， 2)， Q(1， 2)，或 P(1， 2)， Q(1， 2). ① 當(dāng)頂點(diǎn)為 P(1， 2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x1)22， 將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 a(11)22=0. 解得 a= . ∴ 拋物線的解析式為 ② 當(dāng) P為 (1， 2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x1)2+2， 將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 a(11)2+2=0. 解得 a= . ∴ 拋物線的解析式為 y= (x1)2+2. 綜上所述：拋物線 y= (x1)22或 y= (x1)2+2，使得四邊形APBQ為正方形
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