上海八年級數(shù)學第一學期_知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-05-31 01:56本頁面
【正文】 的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 幾何主要定義： (1)角 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。 (2)相交線與平行線 同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等； 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 垂線的性質(zhì)： ①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ②直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短； 線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線； 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線； 平行線的判定： ①同位角相等，兩直線平行； ②內(nèi)錯角相等，兩直線平行； ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； 平行線的特征： ①兩直線平行，同位角相等； ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等； ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； 平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。 (3)三角形 三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于； 三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角； 角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）； 三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）； 三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半； 全等三角形的判定： ①邊角邊公理（SAS） ②角邊角公理（ASA） ③角角邊定理（AAS） ④邊邊邊公理（SSS） ⑤斜邊、直角邊公理（HL） 等腰三角形的性質(zhì)： ①等腰三角形的兩個底角相等； ②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 等腰三角形的判定： 有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性質(zhì)： ①直角三角形的兩個銳角互為余角； ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； ③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）； ④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形的判定： ①有兩個角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。公式： 長方形的周長=（長+寬）2 C=(a+b)2 正方形的周長=邊長4 C=4a 長方形的面積=長寬 S=ab 正方形的面積=邊長邊長 S== a2 三角形的面積=底高247。2 S=ah247。2 平行四邊形的面積=底高 S=ah 梯形的面積=（上底+下底）高247。2 S=（a＋b）h247。2 圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2c=πd =2πr 圓的面積=圓周率半徑半徑S=πr2 菱形面積=對角線乘積的一半S=（ab）247。2 1 弧長計算公式：L=n兀R／180 扇形面積公式：S扇形=n兀R2／360=LR／212
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