【正文】 一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。例題：（1）平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） A 梯形 B 矩形 C正方形 D不是平行四邊形（2）已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形。練習(xí)：下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形B 矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等 C 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D 有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。例題：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)是點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形ABCD是矩形。練習(xí)：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm． ①平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由，②求這個(gè)平行四邊形的面積。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。例題：如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點(diǎn)D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE，求證：AB=DE。3．菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。例題：如圖：AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB與點(diǎn)E，DF∥AB交AC與點(diǎn)F。求證四邊形AEDF是菱形。練習(xí)：如圖：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F，求證：四邊形DEFG是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例題：（1）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，AB=,AO=1,OB=2,則AC、BD的位置關(guān)系是________________,四邊形ABCD是菱形的道理是________（2）按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四邊形是菱形。練習(xí)：已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交與點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形。作業(yè)：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長線上一點(diǎn)，CF//BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。例題：在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在DA的延長線上，AE=AD，點(diǎn)F在AD的延長線上，DF=AD，CE交AB于點(diǎn)G，BF交CD于點(diǎn)M，CE與BF交于點(diǎn)H，求證：四邊形GBCM是菱形。（4）每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。例題：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,是說明△ABC等邊三角形。練習(xí)：如圖，DE是□ABCD中∠ADC的平分線，EF//AD交DC于F。①求證：四邊形AEFD是菱形。②如果∠A=60176。，AD=5，求菱形AEFD的面積。4．正方形的判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。例題：在△ABC中，∠ACB=90176。，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)。求證：四邊形CFDE是正方形。（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。例題：已知，點(diǎn)A′，B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′。求證：四邊形A′B′C′D′是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。例題：如圖：在△ABC中，∠C＝90176。，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形。5．等腰梯形的判定（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AE=FD，求證：四邊形EBCF是等腰梯形。練習(xí)：在梯形ABCD中，AD∥BC．若再加上一個(gè)條件：________，則可得到梯形ABCD是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：四邊形DBCE是等腰梯形。練習(xí)：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60176。，求證：梯形ABCD是等腰梯形。（3）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。練習(xí)：如圖：E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD上的點(diǎn)，且AE=DF，求證：四邊形BCFE是等腰梯形。第21章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理1．算術(shù)平均數(shù)若一組數(shù)據(jù)為，它們的平均數(shù)為，則。平均數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)中個(gè)數(shù)據(jù)的平均大小或者是集中趨勢。例題：甲乙兩所學(xué)校號(hào)召學(xué)生們向希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書，乙校學(xué)生比甲校少80人，如果要達(dá)到相同的捐書總量，那么乙校學(xué)生平均每人要捐書多少本？練習(xí)：中秋節(jié)到了，某班40名同學(xué)舉行賞月聯(lián)歡活動(dòng)，有8位同學(xué)帶來了月餅，數(shù)量如下，6,7，5,3,5，10,4,10．如果在全班同學(xué)中平分這些月餅，那么每人可以分到多少？作業(yè)：某同學(xué)在這學(xué)期的前四次考試中得分依次為９５、８２、７６、８８，馬上要進(jìn)行第５次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，她希望前５次成績的算術(shù)平均數(shù)達(dá)到或超過８５分，那么，這次測驗(yàn)她至少要考多少分？2．加權(quán)平均數(shù)一般來說，由于各個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而會(huì)被賦予不同的權(quán)重，各指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)。例題：商店有兩種蘋果，／千克，另一種單價(jià)為4元／千克，如果媽媽各買2千克，那么媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是多少？練習(xí)：一架電梯的最大載重量是1000千克，現(xiàn)在有13個(gè)人，已知其中11位先生的平均重量是80千克，2位女士的平均重量是70千克，請問他們能否一起安全的搭乘這架電梯？他么的平均體重是多少千克？作業(yè)：某人在A商店買了2包餅干，單價(jià)是2。2元，走了沒多遠(yuǎn)，看見B商店也有賣這種餅干的，他又買了3包，請問5包餅干的平均價(jià)格是多少錢？3．扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作（1）先計(jì)算出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比。（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。（3）按照圓心角度數(shù)，在圓中畫出各個(gè)扇形。（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)出所表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分比。例題：某報(bào)報(bào)道，上海自愿報(bào)名去西部地區(qū)工作的專業(yè)技術(shù)人員和管理人員已達(dá)到３６００人，其中碩士、博士占４％，本科學(xué)歷占７９％，大專學(xué)歷占１３％，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些人員的學(xué)歷分布情況。5．中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，則處在正中間的數(shù)是中位數(shù)。若有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。中位數(shù)也反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。6．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)值。它也反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)中可以不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。例題：一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了６輛過往車輛，它們的車速分別是６６，５７，７１，５４，６９，５８，那么這６輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢？練習(xí)：某商店進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約５千克，進(jìn)入倉庫前，從中隨機(jī)抽?。保跋錂z查，稱得１０箱蘋果的質(zhì)量如下：，，，，，、中位數(shù)、眾數(shù)。作業(yè)：數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)20,20,21,24,27,30,320,2,3,4,5,5,102,0,3,3,3,86，4，2,2,4,6,7．極差=最大值—最小值，反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。8．方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均?！钡玫降慕Y(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫做方差。通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。