格林函數(shù)(免費(fèi))-資料下載頁(yè)
2025-05-16 12:01本頁(yè)面
【正文】 的定解問(wèn)題是 （1231） （1232） （1233）167。，持續(xù)作用的力f（r，t）可年作是前后相繼的脈沖力f（r，t）d（t－t）dt 的疊加?，F(xiàn)在我們?cè)龠M(jìn)一步將一個(gè)個(gè)連續(xù)分布于空間的脈沖力看作是鱗次櫛比排列在許許多多點(diǎn)上的力的疊加?？傊?，把持續(xù)作用的連續(xù)分布力f（r，t）看作是許許多多脈沖點(diǎn)力的疊加 （1234）把單位脈沖點(diǎn)力所引起的振動(dòng)記作G（r，t；r0，t0），稱之為波動(dòng)問(wèn)題的格林函數(shù)。求得了G，就可用疊加的方法求出任意力f（r，t）所引起的振動(dòng)。G所滿足的定解問(wèn)題是 （1235） （1236） （1237）我們可以用類似于求解泊松方程的方法求得定解問(wèn)題（1231）～（1233）的解的積分表式。需注意的是含時(shí)間的格林函數(shù)的對(duì)稱性不同于泊松方程格林函數(shù)的對(duì)稱性， （1238）現(xiàn)在證明對(duì)稱關(guān)系（1238）。在定解問(wèn)題（1235）～（1237）中將變量t，r0，t0分別換為－t，r1，－t1，而成為 （1239） （12310） （12311）以G（r，－t；r1，－t1）乘方程（1235）。同時(shí)以G（r，t；r0，t0）乘方程（1239），相減，再對(duì)r在區(qū)域T上積分，同時(shí)對(duì)t在區(qū)間（其中＞t0和t1）上積分，得 （12312）利用第二格林公式（1213），上式左端成為由定解條件（1236）～（1237）和（12310）～（12311）可以看出，上式為零，從而（12312）右端也為零。于是有對(duì)稱關(guān)系（1238）?，F(xiàn)在推導(dǎo)定解問(wèn)題（1231）～（1233）解的積分表式?？紤]到關(guān)系式（1238）中時(shí)間變數(shù)t與t0不能像空間變數(shù)那樣簡(jiǎn)單地對(duì)調(diào)，我們先將定解問(wèn)題（1231）～（1233）中的r，t換為r0，t0， （12313） （12314） （12315）將G的定解問(wèn)題中的r與r0互換，同時(shí)將t和t0分別換為－t0 和－t，并利用對(duì)稱關(guān)系（1238），得 （12316） （12317） （12318）以G（r，t；r0，t0）乘方程（12313），以u(píng)（r0，t0）乘方程（12316），相減，再對(duì)r0在區(qū)域T上積分，同時(shí)對(duì)t0在[0，t＋e]上積分，并利用第二格林公式及初始條件（12315）及（12318），可得 （12319）其中e ＞0，積分后取 e →0，引入 e 是為了使含 d（t－t0）的積分值確定（積分區(qū)間包含t0＝t在內(nèi)），于是可得 (12320)右邊第二個(gè)積分中因此，可完成對(duì)t0的積分，計(jì)及t＜t0時(shí)G＝0，這樣得到（12321）對(duì)于不同類型的邊界條件，可令G滿足相應(yīng)的齊次邊界條件，從而得到適用于不同邊界條件的以G表示的解的積分表式。 對(duì)于輸運(yùn)問(wèn)題， （12322） （12323） （12324）類似上面的討論，同樣可得到其解的積分表式 （12325） 作業(yè)（P387）：1，219
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