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2025-05-12 13:00本頁面
【正文】 )(???????KiiKiiiFFXX1122)(??NXXNii???? 12)(???????KiiKiiiFFXX112)(??64 （三）總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的一個例子 表 13 某車間 50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 按零件數(shù)分組 組中值 (Xi) 頻數(shù) (Fi) (Xi X )2 (Xi X )2Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計(jì) — 50 — 【 例 15】 根據(jù)表 13中的數(shù)據(jù) ， 計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 （個）50)(112???????? ??KiiKiiiFFXX?65 （四）標(biāo)準(zhǔn)化值 1. 也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 2. 給出某一個值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置 3. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理 4. 計(jì)算公式為 ?XXZ ii??66 六、離散系數(shù) （一） 概念和計(jì)算公式 1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響 3. 測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度 4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 5. 計(jì)算公式為 XV ?? ?67 （二）離散系數(shù)計(jì)算的一個例子 ?V ?V表 14 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號 產(chǎn)品銷售額（萬元） X1 銷售利潤（萬元） X2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 16】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表14。 試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度 S1=（萬元） X1=（萬元） X2=（萬元） S2=（萬元） 結(jié)論： 計(jì)算結(jié)果表明， V1V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 ?V68 八、各個離散程度測度的適用場合 數(shù)據(jù)類型 定類數(shù)據(jù) 定序數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 — 異眾比率 ※ 離散系數(shù) （ 比較時用 ） — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 69 偏態(tài)與峰度的測度 ? 偏態(tài)及其測度 ? 峰度及其測度 70 一、偏態(tài)與峰度分布的形狀 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰度 左偏分布 右偏分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！ 71 二、偏態(tài)的概念與測度 1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度 2. 偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布 3. 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 4. 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 5. 計(jì)算公式為 ? ?3133??NFXXKiii????72 三、峰度的概念與測度 1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度 2. 峰度系數(shù) =3扁平程度適中 3. 峰度系數(shù) 3為扁平分布 4. 峰度系數(shù) 3為尖峰分布 5. 計(jì)算公式為 ? ?4144??NFXXKiii????73 四、偏態(tài)與峰度計(jì)算實(shí)例 【 例 17】 已知 1997年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 15。試計(jì)算偏態(tài)與峰度系數(shù) 表 15 1997年 農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù) 按純收入分組（元） 戶數(shù)比重（ %） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2022 2022~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 74 戶數(shù)比重 (%) 25 20 15 10 5 農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖 按純收入分組 (元 ) 1000 500 ← 1500 2022 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 結(jié)論： 1. 為右偏分布 2. 峰度適中 75 計(jì)算過程 按純收入分組 （百元） 組中值 Xi 戶數(shù)比重 (%) Fi (Xi X ) 3Fi (Xi X ) 4Fi 5以下 5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 50以上 合計(jì) — 100 76 計(jì)算結(jié)果 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得 將計(jì)算結(jié)果代入偏態(tài)系數(shù)公式，得 結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大 ? ? ? ?? ? 311133133 ??????????? iiiKiii FXNFXX??（百元）4 2 11????????? KiiiKiiFFXX （百元）0 8 11????????? KiiiKiiFFX?77 計(jì)算結(jié)果 將計(jì)算結(jié)果代入峰度系數(shù)公式， 得 結(jié)論： 由于 =3， 說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布 ， 說明低收入家庭占有較大的比重 ? ?? ? 2 5 2 124144 ?????????NFXXKiii78 Excel輸出的描述統(tǒng)計(jì)量 平均 標(biāo)準(zhǔn)誤差 中值 ( 中位數(shù) ) 123模式 ( 眾數(shù) ) 122標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本方差 峰值 偏斜度 區(qū)域 ( 極差 ) 32最小值 107最大值 139求和 6149計(jì)數(shù) 50最大(1) 139最小(1) 107置信度(%) ? ?4224)3)(2)(1()1()(3)()1(Snnnnxxxxnn ii???????? ??33)2)(1()(Snnxxn i????nSx ??
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