【正文】 GARCH模型 ） 由 Zakoian（ 1990） 提出 ， 其條件方差為 式中是一個名義變量 ， 有 以反映資產(chǎn)價格上漲和下跌時的信息 ， 對條件方差的不同影響 。 若 ， 說明信息的作用是非對稱的 。 而當(dāng) 時 ， 認(rèn)為存在杠桿 （ leverage） 效應(yīng) 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ????? ??其他001 ?td0??2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 EGARCH模型 EGARCH模型 ， 即指數(shù) （ Exponential GARCH） 指數(shù) GARCH模型 。 EGARCH模型由 Nelson（ 1991） 提出 。 其條件方差表達(dá)式為 由于模型的條件方差采用了自然對數(shù)形式 ， 意味著條件方差非負(fù) ，并且其杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的 。 若 ， 則說明信息作用是非對稱的 ，存在杠桿效應(yīng) 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ? ? ? ?????? ???? ????????? ??? pjjtjqi ititiititit hhhh110 lnln ??????2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 ． 對上海證交所基金指數(shù)的 ARCH分析 基本數(shù)據(jù) 選取 2022年 6月 19日至 2022年 6月 30日的基金指數(shù)收盤價為樣本 ， 共有 1212個觀測值 。 上海證券交易所從 2022年 6月 9日起開始正式發(fā)布基金指數(shù) ， 故該取樣區(qū)間幾乎覆蓋了自基金正式發(fā)布以來的所有數(shù)據(jù) 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 6 0 08 0 01 0 0 01 2 0 01 4 0 02 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0R 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 20 . 0 00 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1 0200 400 600 800 1 0 0 0 1 2 0 0LR 2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 建立主模型 R = *R(1） 殘差項為白噪聲過程 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ttt RR ?? ?? ?11V a r i a b l e C o e f f i c i e n t S t d . E r r o r t S t a t i s t i c P r o b .R ( 1 ) 0 . 9 9 9 7 9 1 0 . 0 0 0 2 8 3 5 7 3 . 9 5 0 . 0 0 0 0 0 0R s q u a r e d 0 . 9 9 4 5 1 4 1 0 3 5 . 3 3 3 0 0 0A d j u s t e d R s q u a r e d 0 . 9 9 4 5 1 4 1 3 7 . 2 9 1 6 0 0S . E . o f r e g r e s s i o n 1 0 . 1 6 8 6 9 7 . 4 7 7 3 3 0S u m s q u a r e d r e s i d 1 2 5 1 1 6 . 8 7 . 4 8 1 5 4 0L o g l i k e l i h o o d 4 5 2 6 . 5 2 3 2 . 0 2 6 2 2 2 A k a i k e i n f o c r i t e r i o n S c h w a r z c r i t e r i o n D u r b i n W a t s o n s t a t M e a n d e p e n d e n t v a r S . D . d e p e n d e n t v a rA D F T es t S t at i s t i c 25. 39 1% C r i t i c al V al u e* 2. 5674 5% C r i t i c al V al u e 1. 9396 10% C r i t i c al V al u e 1. 61572022年 5月 30日 /下午 11時 3分 LM檢驗 滯后 1期 存在 ARCH 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 F s t a t i s t i c 2 2 . 6 0 9 0 . 0 0 0 0 0 2O b s * R s q u a r e d 2 2 . 2 3 0 3 7 0 . 0 0 0 0 0 2V a r i a b l e C o e f f i c i e n t S t d . E r r o r t S t a t i s t i c P r o b .C 8 9 . 3 9 7 4 5 1 3 . 8 6 6 4 6 6 . 4 4 7 0 2 9 0R E S I D ^ 2 ( 1 ) 0 . 1 3 5 5 4 2 0 . 0 2 8 5 0 6 4 . 7 5 4 8 9 3 0R s q u a r e d 0 . 0 1 8 3 7 2 1 0 3 . 4 0 0 9A d j u s t e d R s q u a r e d 0 . 0 1 7 5 6 4 7 5 . 5 3 4 5S . E . o f r e g r e s s i o n 4 7 1 . 3 4 1 1 5 . 1 5 0 6 9S u m s q u a r e d r e s i d 2 . 6 8 E + 0 8 1 5 . 1 5 9 1 2L o g l i k e l i h o o d 9 1 6 4 . 1 6 9 2 2 . 6 0 9D u r b i n W a t s o n s t a t 2 . 0 1 5 6 9 6 0 . 0 0 0 0 0 2 A k a i k e i n f o c r i t e r i o n S c h w a r z c r i t e r i o n F s t a t i s t i c P r o b ( F s t a t i s t i c ) M e a n d e p e n d e n t v a r S . D . d e p e n d e n t v a rA R C H T e s t : P r o b a b i l i t y P r o b a b i l i t yD e p e n d e n t V a r i a b l e : R E S I D ^ 22022年 5月 30日 /下午 11時 3分 估計 ARCH方程 ARCH(1) C， ARCH(1)0 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 C o e f f i c i e n t S t d . E r r o r z S t a t i s t i c P r o b .R ( 1 ) 0 . 9 9 9 4 6 4 0 . 0 0 0 2 5 9 3 8 5 8 . 0 1 7 0C 6 8 . 0 1 6 0 2 2 . 0 1 3 5 6 2 3 3 . 7 7 8 9 6 0A R C H ( 1 ) 0 . 3 5 8 1 4 2 0 . 0 2 1 6 9 9 1 6 . 5 0 4 7 6 0R s q u a r e d 0 . 9 9 4 5 0 8 1 0 3 5 . 3 3 3A d j u s t e d R s q u a r e d 0 . 9 9 4 4 9 9 1 3 7 . 2 9 1 6S . E . o f r e g r e s s i o n 1 0 . 1 8 2 8 6 7 . 3 3 5 4 9 1S u m s q u a r e d r e s i d 1 2 5 2 5 8 . 4 7 . 3 4 8 1 2 4L o g l i k e l i h o o d 4 4 3 8 . 6 4 1 0 9 3 7 3 . 5D u r b i n W a t s o n s t a t 2 . 0 2 3 2 7 0D e p e n d e n t V a r i a b l e : R M e t h o d : M L A R C H V a r i a n c e E q u a ti o n M e a n d e p e n d e n t v a r S . D . d e p e n d e n t v a r A k a i k e i n f o c r i t e r i o n S c h w a r z c r i t e r i o n F s t a t i s t i c P r o b ( F s t a t i s t i c )2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 GARCH（ 1， 1） C, ARCH(1), GARCH(1)0 ARCH(1)+ GARCH(1)= +=1 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 C o e f f i c i e n t S t d . E r r o r z S t a t i s t i c P r o b .R ( 1 ) 0 . 9 9 9 7 0 3 0 . 0 0 0 2 3 2 4 3 0 5 . 3 5 2 0C 7 . 4 1 4 2 2 1 1 . 2 6 5 1 6 7 5 . 8 6 0 2 7 0A R C H ( 1 ) 0 . 2 2 0 3 3 7 0 . 0 1 6 7 2 1 3 . 1 7 7 8 2 0G A R C H ( 1 ) 0 . 7 3 1 1 1 5 0 . 0 2 3 0 2 8 3 1 . 7 4 8 5 5 0R s q u a r e d 0 . 9 9 4 5 1 4 1 0 3 5 . 3 3 3A d j u s t e d R s q u a r e d 0 . 9 9 4 5 1 3 7 . 2 9 1 6S . E . o f r e g r e s s i o n 1 0 . 1 8 1 7 4 7 . 2 4 9 9 3 1S u m s q u a r e d r e s i d 1 2 5 1 2 7 . 2 7 . 2 6 6 7 7 4L o g l i k e l i h o o d 4 3 8 5 . 8 3 4 7 2 9 3 2 . 1D u r b i n W a t s o n s t a t 2 . 0 2 5 8 7 5 0D e p e n d e n t V a r i a b l e : R M e t h o d : M L A R C H S c h w a r z c r i t e r i o n F s t a t i s t i c P r o b ( F s t a t i s t i c ) V a r i a n c e E q u a ti o n M e a n d e p e n d e n t v a r S . D . d e p e n d e n t v a r A k a i k e i n f o c r i t e r i o n2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 GARCHM（ 1， 1） 期望收益與波動性測度之間不存在顯著性 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 C o e f f i c i e n t S