【正文】 1 ( ) 1 ( ) 0PP kP?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???22 2c2 2 2 0P P P kP? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?2 /( )P? ?2 2 222c22d d 1 dd d dPP kPP?? ?? ? ??? ? ? ?? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ( , )zh ??上式左端只是 的函數(shù)，右端只是 的函數(shù)，要使之成立，要求 兩邊必須等于一個相同的常數(shù)，令其為 ，則有： 常微分方程 (1)的解為： 式中， C 是待定常數(shù)。該式的含義是， 可以取 的形 式，也可以取 的形式。 222222 2 2c21dddddd( 1 )( 2)mPPkmPP??????????? ? ?c o s( ) 0 , 1 , 2 ,s inmCmm?????? ? ????? ， …2m 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? ?()?? cosm?sinm? (2)式兩端乘以 ，整理得： 這是一個貝塞爾方程，其解應(yīng)是這樣的形式： 式中， 為待定常數(shù)， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)， 是第二類 m 階貝塞爾函數(shù)，變化曲線見教材 712. 從圖中可以看出，當(dāng) 時，有 ，而波導(dǎo)中 心 處場應(yīng)為有限值，則 必須等于 0。因此，有： cJ ( )m k ?cN ( )m k ?0?? cN ( )m k ? ? ??( 0)??3 c 0 cc o s c o s( , ) ( ) ( ) J ( ) J ( )s in s inz m mmmh P C k C H k??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222cd 1 d 0ddP P mkP? ? ? ???? ? ? ?????3 c 4 c( ) J ( ) N ( )mmP C k C k? ? ??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2/P ?34CC、4C式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標(biāo)系中，利用與直角坐標(biāo)系中類似的分析 方法，可得到圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的各橫向分量為： 03H C C?0cc o sJ ( ) es inzzmmH H km???????? ????2c2c2c2c1j1j1j1jzzzzzzzzEHEkEHEkEHHkEHHk????? ??? ? ?? ??? ? ??? ?? ? ??? ?? ? ?????? ? ???????????? ? ???????????????????????? ? ??????? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 將 代入上式，可得圓波導(dǎo)中 TE模的各橫向場分量為： 式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 根據(jù)邊界條件，在 處，電場的切向分量為 0，即 則可得到 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個 根，即 ，則應(yīng)有 ，即： 于是，圓波導(dǎo)中 TE模的截止波長為： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2si n c osjJ ( ) e J ( ) ec os si nc os si njJ ( ) e J ( ) esi n c oszzmmzzmmmmmE H k H H kkkmm mE H k H H k???????????? ???????? ????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?cJ ( )m k ?? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 zzEH、a?? |0aE??? ? ，cJ ( ) 0m ka? ? mn?c mnka ??c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnk m na?? ? ?， … ， …cc2 / 2 / mnka? ? ? ???J ( ) 0m m n?? ? 這樣，圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TE模的各場分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中可以 存在無窮多個 TE模式，記 為 TEmn，不同的 m、 n 對 應(yīng)不同的模式，顯然 TEm0 模不存在。圓波導(dǎo)中 TE模 的截止波長取決于 m 階貝 塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個根的值 ，其值可查表 得出。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 j???2j0 2j0j02j0 20si nj J ( ) ec osc osj J ( ) esi n0c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( )zmnmmnzmnmmnzzmnmmnzmnmmnmnzmmmaEHmamaEHmaEmaHHmammaHHmaHHa?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????jesi nzmm??????????mn?2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導(dǎo)中 TM模的各場分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根，即 ， 則 ，可得： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2cc0cc os si nJ ( ) e j J ( ) esi n c ossi n c osJ ( ) e j J ( ) ec os si nc osJ ( ) e 0si nzzmmzzmmzz m zmm mE E k H E kkkmmmE E k H E kkkmE E k Hm???????????? ???????? ?????????????? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ????a?? 00zEE? ??、cJ ( ) 0m ka ? J ( ) 0m m nv ?c mnk a v? c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnvk m na? ? ?， … ， … 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 mnv于是，圓波導(dǎo)中 TM模的截止波長為： 由此可得圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TM模的各場分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中 TM模也 有無窮多個，記為 TMmn，不 同的 m、 n 對應(yīng)不同的模式， 顯然 TMm0模不存在。圓波導(dǎo) 中 TM模的截止波長取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根的 值 ，其值可查表得出。 j02j0 2j02j0 20c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osj J ( )szmnmmnzmnmmnzmnzmzmnmmnmnmmnmvaEEmvamvmaEEmvamvEEmamvmaHEmvamvaHEva????????????????????????????????????????????????????????????????????jein0zzmH?????????? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 cc2 / 2 / mnk a v? ? ???j???mnv二、圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的一般特性 根據(jù) TE模和 TM模截止波長的表 示式，可畫出圓波導(dǎo)中各模式截止波 長的分布圖，如圖所示?？梢?， TE11 模的截止波長最長，故圓波導(dǎo)中的主模是 TE11模。 由場分量表示式可知，場分量沿 方向的分布存在著 和 兩種可能，這兩種情況下的 m、 n 和場結(jié)構(gòu)完全一樣， 只是極化面相互旋轉(zhuǎn)了 90186。，故稱為 極化簡并 ，只有 TE0n模和 TM0n 模沒有極化簡并。還有一種是 TE0n模和 TM1n模的簡并，這是因為 貝塞爾函數(shù) ，所以 ，則有 。 10J ( ) J ( )xx??? 01nnv? ? 0 n 1 nc T E c T M( ) ( )??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? cosm?sinm?TE01, TM11 TE21 TM01 TE11 ?c 截止區(qū) 由場分量表示式可見，對 TEmn模和 TMmn模，其場沿圓波導(dǎo) 圓周方向 ( 方向 )和徑向 ( 方向 )上都呈駐波分布。場沿 方向按 三角函數(shù)規(guī)律分布， m 表示場沿 方向分布的整駐波數(shù)， 表 示場沿 方向無變化；場沿 方向按貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)變化， n 表示場沿 方向出現(xiàn)零點的個數(shù)，即半駐波的個數(shù)。 三、圓波導(dǎo)中的常用模式 與矩形波導(dǎo)不同，在工程中，除應(yīng)用圓波導(dǎo)的主模外，還應(yīng) 用高次模，常用的有 TE11模、 TE01模和 TM01模。 1. TE11模 ( ) 當(dāng)工作波長在 ～ 時，圓波導(dǎo)以主模 TE11單模工作。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? ? ?? 0m?? ??c a? ? 將 代入場表示式，可以得到 TE11模的 5個不為 0的 場分量，其場分布如圖所示。它存在場型相同而極化方向互相垂 直的兩種波形，這兩種波形分別稱為水平極化波和垂直極化波。 由圖可見， TE11模的場結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中 TE10模的場結(jié)構(gòu)相 似，因此很容易經(jīng)過波導(dǎo)橫截面的逐漸變形，將矩形波導(dǎo)的 TE10 模變換成圓波導(dǎo)的 TE11模，如圖所示。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 11mn??、 盡管 TE11模是圓波導(dǎo)的主模，但由于 TE11模有極化簡并現(xiàn)象 存在，在實際加工中，圓波導(dǎo)不可避免地有一定的橢圓度以及不 均勻性，很容易使 TE11模的極化面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，極化面旋轉(zhuǎn)后，可 分解為極化面相互垂直的兩個 TE11模，而且圓波導(dǎo)中 TE11模的單 模工作頻帶比矩形波導(dǎo)中 TE10模的單模工作頻帶窄，因此，圓波 導(dǎo) TE11模只能用于短距離傳輸。 利用 TE11模的極化簡并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導(dǎo)元件，如 在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時，將相互垂直的兩個極