【正文】 1 ( ) 1 ( ) 0PP kP?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???22 2c2 2 2 0P P P kP? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?2 /( )P? ?2 2 222c22d d 1 dd d dPP kPP?? ?? ? ??? ? ? ?? 圓柱形波導中的導行波 ( , )zh ??上式左端只是 的函數(shù)，右端只是 的函數(shù)，要使之成立，要求 兩邊必須等于一個相同的常數(shù)，令其為 ，則有： 常微分方程 (1)的解為： 式中， C 是待定常數(shù)。該式的含義是， 可以取 的形 式，也可以取 的形式。 222222 2 2c21dddddd( 1 )( 2)mPPkmPP??????????? ? ?c o s( ) 0 , 1 , 2 ,s inmCmm?????? ? ????? ， …2m 圓柱形波導中的導行波 ? ?()?? cosm?sinm? (2)式兩端乘以 ，整理得： 這是一個貝塞爾方程，其解應是這樣的形式： 式中， 為待定常數(shù)， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)， 是第二類 m 階貝塞爾函數(shù)，變化曲線見教材 712. 從圖中可以看出，當 時，有 ，而波導中 心 處場應為有限值，則 必須等于 0。因此，有： cJ ( )m k ?cN ( )m k ?0?? cN ( )m k ? ? ??( 0)??3 c 0 cc o s c o s( , ) ( ) ( ) J ( ) J ( )s in s inz m mmmh P C k C H k??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222cd 1 d 0ddP P mkP? ? ? ???? ? ? ?????3 c 4 c( ) J ( ) N ( )mmP C k C k? ? ??? 圓柱形波導中的導行波 2/P ?34CC、4C式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標系中，利用與直角坐標系中類似的分析 方法，可得到圓波導中導行波的各橫向分量為： 03H C C?0cc o sJ ( ) es inzzmmH H km???????? ????2c2c2c2c1j1j1j1jzzzzzzzzEHEkEHEkEHHkEHHk????? ??? ? ?? ??? ? ??? ?? ? ??? ?? ? ?????? ? ???????????? ? ???????????????????????? ? ??????? 圓柱形波導中的導行波 將 代入上式，可得圓波導中 TE模的各橫向場分量為： 式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)。 根據(jù)邊界條件，在 處，電場的切向分量為 0，即 則可得到 。設 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)的第 n 個 根，即 ，則應有 ，即： 于是，圓波導中 TE模的截止波長為： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2si n c osjJ ( ) e J ( ) ec os si nc os si njJ ( ) e J ( ) esi n c oszzmmzzmmmmmE H k H H kkkmm mE H k H H k???????????? ???????? ????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?cJ ( )m k ?? 圓柱形波導中的導行波 zzEH、a?? |0aE??? ? ，cJ ( ) 0m ka? ? mn?c mnka ??c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnk m na?? ? ?， … ， …cc2 / 2 / mnka? ? ? ???J ( ) 0m m n?? ? 這樣，圓波導中傳輸型 ( )TE模的各場分量分別為： 可見，圓波導中可以 存在無窮多個 TE模式，記 為 TEmn，不同的 m、 n 對 應不同的模式，顯然 TEm0 模不存在。圓波導中 TE模 的截止波長取決于 m 階貝 塞爾函數(shù)的導函數(shù)的第 n 個根的值 ，其值可查表 得出。 圓柱形波導中的導行波 j???2j0 2j0j02j0 20si nj J ( ) ec osc osj J ( ) esi n0c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( )zmnmmnzmnmmnzzmnmmnzmnmmnmnzmmmaEHmamaEHmaEmaHHmammaHHmaHHa?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????jesi nzmm??????????mn?2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導中 TM模的各場分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應有 ，由此可得： 。設 為 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根，即 ， 則 ，可得： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2cc0cc os si nJ ( ) e j J ( ) esi n c ossi n c osJ ( ) e j J ( ) ec os si nc osJ ( ) e 0si nzzmmzzmmzz m zmm mE E k H E kkkmmmE E k H E kkkmE E k Hm???????????? ???????? ?????????????? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ????a?? 00zEE? ??、cJ ( ) 0m ka ? J ( ) 0m m nv ?c mnk a v? c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnvk m na? ? ?， … ， … 圓柱形波導中的導行波 mnv于是，圓波導中 TM模的截止波長為： 由此可得圓波導中傳輸型 ( )TM模的各場分量分別為： 可見，圓波導中 TM模也 有無窮多個，記為 TMmn，不 同的 m、 n 對應不同的模式， 顯然 TMm0模不存在。圓波導 中 TM模的截止波長取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個根的 值 ，其值可查表得出。 j02j0 2j02j0 20c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osj J ( )szmnmmnzmnmmnzmnzmzmnmmnmnmmnmvaEEmvamvmaEEmvamvEEmamvmaHEmvamvaHEva????????????????????????????????????????????????????????????????????jein0zzmH?????????? 圓柱形波導中的導行波 cc2 / 2 / mnk a v? ? ???j???mnv二、圓波導中導行波的一般特性 根據(jù) TE模和 TM模截止波長的表 示式，可畫出圓波導中各模式截止波 長的分布圖，如圖所示?？梢姡? TE11 模的截止波長最長，故圓波導中的主模是 TE11模。 由場分量表示式可知，場分量沿 方向的分布存在著 和 兩種可能，這兩種情況下的 m、 n 和場結構完全一樣， 只是極化面相互旋轉了 90186。，故稱為 極化簡并 ，只有 TE0n模和 TM0n 模沒有極化簡并。還有一種是 TE0n模和 TM1n模的簡并，這是因為 貝塞爾函數(shù) ，所以 ，則有 。 10J ( ) J ( )xx??? 01nnv? ? 0 n 1 nc T E c T M( ) ( )??? 圓柱形波導中的導行波 ? cosm?sinm?TE01, TM11 TE21 TM01 TE11 ?c 截止區(qū) 由場分量表示式可見，對 TEmn模和 TMmn模，其場沿圓波導 圓周方向 ( 方向 )和徑向 ( 方向 )上都呈駐波分布。場沿 方向按 三角函數(shù)規(guī)律分布， m 表示場沿 方向分布的整駐波數(shù)， 表 示場沿 方向無變化；場沿 方向按貝塞爾函數(shù)或其導數(shù)變化， n 表示場沿 方向出現(xiàn)零點的個數(shù)，即半駐波的個數(shù)。 三、圓波導中的常用模式 與矩形波導不同，在工程中，除應用圓波導的主模外，還應 用高次模，常用的有 TE11模、 TE01模和 TM01模。 1. TE11模 ( ) 當工作波長在 ～ 時，圓波導以主模 TE11單模工作。 圓柱形波導中的導行波 ? ? ?? 0m?? ??c a? ? 將 代入場表示式，可以得到 TE11模的 5個不為 0的 場分量，其場分布如圖所示。它存在場型相同而極化方向互相垂 直的兩種波形，這兩種波形分別稱為水平極化波和垂直極化波。 由圖可見， TE11模的場結構與矩形波導中 TE10模的場結構相 似，因此很容易經(jīng)過波導橫截面的逐漸變形，將矩形波導的 TE10 模變換成圓波導的 TE11模，如圖所示。 圓柱形波導中的導行波 11mn??、 盡管 TE11模是圓波導的主模，但由于 TE11模有極化簡并現(xiàn)象 存在，在實際加工中，圓波導不可避免地有一定的橢圓度以及不 均勻性，很容易使 TE11模的極化面發(fā)生旋轉，極化面旋轉后，可 分解為極化面相互垂直的兩個 TE11模，而且圓波導中 TE11模的單 模工作頻帶比矩形波導中 TE10模的單模工作頻帶窄，因此，圓波 導 TE11模只能用于短距離傳輸。 利用 TE11模的極化簡并現(xiàn)象可以構成一些特殊波導元件，如 在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時，將相互垂直的兩個極