【導(dǎo)讀】33C．6πD．9π。4．若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)f=log2a(x＋1)滿足f＞0，則a的取值范圍是。9．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若12BBAB?，則AB1與C1B所成的角的大小為。A．60°B．90°C．105°D．75°③若f單調(diào)遞減，g單調(diào)遞增，則f－g單調(diào)遞減；yx的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到。15．設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則q=奎屯王新敞新疆。16．圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)(n＞1)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為__________奎屯王新敞新疆。(Ⅰ)求a及k的值；如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，∠ABC=90°，(Ⅰ)求四棱錐S—ABCD的體積；用紙張面積最??？設(shè)f是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱．對(duì)任意x1，x2∈?

　　

【正文】 3(?P 在橢圓 )0(12222 ???? babyax 的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn) P 且方向?yàn)?)5,2( ??a的光線經(jīng)直線 2??y 反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ） A． 33 B．31 C． 22 D．21 8 條棱代表 8 種不 同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為 ① .② .③ .④ 的 4 個(gè)倉庫存放這 8 種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ） A． 96 B． 48 C． 24 D． 0 二 .填寫題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 奎屯王新敞 新疆把答案填在答題卡相應(yīng)位置 奎屯王新敞 新疆 “若 ba? ，則 122 ?? ba ”的否命題為 __________ 奎屯王新敞 新疆 13 ??? xxy 在點(diǎn) )3,1( 處的切線方程是 __________ 奎屯王新敞 新疆 )34(lo g xxy ?? 的定義域?yàn)?__________ 奎屯王新敞 新疆 2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） ? ?1, ??? kkaa ， ? ?kZ? ,則 k =__________ 奎屯王新敞 新疆 ba, 為常數(shù)，若 34)( 2 ??? xxxf ， 2410)( 2 ???? xxbaxf ，則 ba?5 =__________ 奎屯王新敞 新疆 ABC? 中， O 為中線 AM 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AM=2，則 )( OCOBOA ?? 的最小值是 __________ 奎屯王新敞 新疆 三 .解答題：本大題共 5 小題，共 66 分 奎屯王新敞 新疆解答應(yīng)寫出文字說明 .證明過程或演算步驟 奎屯王新敞 新疆 19.（本小題滿分 12 分）如圖，圓 1O 與圓 2O 的半徑都是 1， 421 ?OO ，過動(dòng)點(diǎn) P 分別作圓 1O .圓 2O的切線 PM 、 PN （ 分 別為 切點(diǎn) ），使 得PNPM 2? 奎屯王新敞 新疆試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 奎屯王新敞 新疆 20.（本小題滿分 12 分，每小問滿分 4 分）甲 .乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是32和43奎屯王新敞 新疆假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響 奎屯王新敞 新疆 ⑴求甲射擊 4 次，至少 1 次 未擊中 ． ． ． 目標(biāo)的概率； ⑵求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率； ⑶假設(shè)某人連續(xù) 2 次 未擊中 ． ． ． 目標(biāo)，則停止射擊 奎屯王新敞 新疆問：乙恰好射擊 5 次后，被中止射擊的概率是多少？ 21.（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 6 分，第二 .第三小問滿分各 4 分） 如圖，在五棱錐 S— ABCDE 中， SA⊥ 底面 ABCDE，SA=AB=AE=2 ， 3?? DEBC ，??????? 120C DEB C DB A E 奎屯王新敞 新疆 ⑴求異面直線 CD 與 SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）； ⑵證明： BC⊥ 平面 SAB； ⑶用反三角函數(shù)值表示二面角 B— SC— D 的大小 奎屯王新敞 新疆（本小問不必寫出解答過程） 22.（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 4 分，第二小問滿分 10 分）已知 Ra? ，函數(shù)||)( 2 axxxf ?? 奎屯王新敞 新疆 ⑴當(dāng) 2?a 時(shí)，求使 xxf ?)( 成立的 x 的集合； ⑵求函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ]2,1[ 上的最小值 奎屯王新敞 新疆 23.（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 2 分，第二 .第三小問滿分各 6 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 11,6,1 321 ??? aaa ，且 PO 1O 2MNABCDES2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） ?,3,2,1,)25()85( 1 ?????? ? nBAnSnSn nn ，其中 為常數(shù) 奎屯王新敞 新疆 ⑴求 A 與 B 的值； ⑵證明：數(shù)列 ??na 為等差數(shù)列； ⑶證明：不等式 15 ?? nmmn aaa 對(duì)任何正整數(shù) nm, 都成立 奎屯王新敞 新疆 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué) （江蘇卷） 參考公式 ： 一組數(shù)據(jù)的方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxnS n ??????? ? 其中 x 為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 一 、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 恰 ．有一項(xiàng)． ． ． 是符合題目要求的。 （ 1）已知 Ra? ，函數(shù) Rxaxxf ??? |,|si n)( 為奇函數(shù)，則 a＝ （ A） 0 （ B） 1 （ C）－ 1 （ D）177。 1 （ 2）圓 1)3()1( 22 ???? yx 的切線方程中有一個(gè)是 （ A） x－ y＝ 0 （ B） x＋ y＝ 0 （ C） x＝ 0 （ D） y＝ 0 （ 3）某人 5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為 x， y， 10， 11， 的平均數(shù)為 10，方差為 2，則｜ x－ y｜的值為 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 4）為了得到函數(shù) Rxxy ??? ),63sin(2 ?的圖像，只需把函數(shù) Rxxy ?? ,sin2 的圖像上所有的點(diǎn) （ A）向左平移6?個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的31倍（縱坐標(biāo)不變） （ B）向右平移6?個(gè)單位長度 ，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的31倍（縱坐標(biāo)不變） （ C）向左平移6?個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變） （ D）向右平移6?個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變） （ 5） 10)31( xx?的展開式中含 x 的正整數(shù) 指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） （ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6 （ 6）已知兩 點(diǎn) M（－ 2， 0）、 N（ 2， 0），點(diǎn) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足 MPMNMPMN ??? |||| ＝ 0，則動(dòng)點(diǎn) P（ x， y）的軌跡方程為 （ A） xy 82? （ B） xy 82 ?? （ C） xy 42? （ D） xy 42 ?? （ 7）若 A、 B、 C 為三個(gè)集合， CBBA ??? ，則一定有 （ A） CA? （ B） AC? （ C） CA? （ D） ??A （ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列 等式中 不恒成立 ． ． ． ． 的是 （ A） |||||| cbcaba ????? （ B）aaaa 1122 ??? （ C） 21|| ???? baba （ D） aaaa ?????? 213 （ 9）兩相同的正四棱錐組成如 圖 1 所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個(gè)平面平行，且 各頂點(diǎn) ． ． ． 均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有 （ A） 1 個(gè) （ B） 2 個(gè) （ C） 3 個(gè) （ D）無窮多個(gè) （ 10）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是 （ A）454 （ B）361 （ C）154 （ D）158 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填空在 答題卡相應(yīng)位置上． ． ． ． ． ． ． ． 。 （ 11）在△ ABC 中，已知 BC＝ 12， A＝ 60176。， B＝ 45176。，則 AC＝ ▲ （ 12）設(shè)變量 x、 y 滿足約束條件????????????1122yxyxyx ，則 yxz 32 ?? 的最大值為 ▲ （ 13）今有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球、 4 個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個(gè)球排成一列有 ▲ 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 A B C D 信號(hào)源 圖 1 2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） （ 14） ??????? 40c o s270t a n10s i n310c o s20c o t ＝ ▲ （ 15）對(duì)正整數(shù) n，設(shè)曲線 )1( xxy n ?? 在 x＝ 2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 na ，則數(shù)列 }1{ ?nan的前 n 項(xiàng)和的公式是 ▲ （ 16）不等式 3)61(log2 ??? xx的解集為 ▲ 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 12 分，第一小問滿分 5 分，第二小問滿分 7 分） 已知三點(diǎn) P（ 5， 2）、 1F （－ 6， 0）、 2F （ 6， 0） . （Ⅰ）求以 1F 、 2F 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn) P、 1F 、 2F 關(guān)于直線 y＝ x 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 P? 、 39。1F 、 39。2F ，求以 39。1F 、 39。2F 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P? 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （ 18）（本小題滿分 14 分） 請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形 狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O 到底面中心 1o 的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？ （ 19）（本小題滿分 14 分，第一小問滿分 4 分，第二小問滿分 5 分，第三小問滿分 5分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是 AB、 AC、 BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。將△ AEF沿 EF 折起到 EFA1? 的位置，使二面角 A1－ EF－ B 成直二面角，連結(jié) A1B、 A1P（如圖 2） （Ⅰ）求證： A1E⊥平面 BEP； （Ⅱ）求直線 A1E 與平面 A1BP 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角 B－ A1P－ F 的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示） O1 O APFECBA 1EFCPB圖 1 圖 2 2020— 2020 年高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） （ 20）（本小題滿分 16 分，第一小問 4 分，第二小問滿分 6 分，第三小問滿分 6分） 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) xxxaxf ?????? 111)( 2 的最大值為 g(a)。 （Ⅰ）設(shè) t＝ xx ??? 11 ，求 t 的取值范圍，并把 f(x)表示為 t 的函數(shù) m(t) （Ⅱ）求 g(a) （Ⅲ）試求滿足 )1()(agag ?的所有實(shí)數(shù) a （ 21）（本小題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列 }{na 、 }{nb 、 }{nc 滿足： 2??? nnn aab ， 21 32 ?? ??? nnnn aaac （ n=1,2,3,?）， 證明 }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件是 }{nc 為等差數(shù)列且 1?? nn bb （ n=1,2,3,?） 絕密★啟用前 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué) （江蘇卷） 參考公式 ： n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有 k 次發(fā)生的概率為： ( ) (1 )k k n knnP k C p p ??? 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 恰有 ． ．一項(xiàng) ． ． 是符合題目要求的。 1．下列 函數(shù)中，周期為 2? 的是（ ） 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 本試卷共 4 頁，包含選擇題（第 1 題～第 10 題，共 10 題）、填空題（第 11 題～第16 題，共 6 題）、解答題（第 17 題～第 21 題，共 5 題）三部分。本次考試時(shí)間為 120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符。 作答非選擇題必須用書寫黑