20xx年普通高?！皩Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:47本頁(yè)面
【正文】 數(shù)的定義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（10）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。（11）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法（限于一階）。（12）熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求曲線上指定點(diǎn)的切線方程和法線方程。（13）了解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；會(huì)求函數(shù)的微分。（14）知道羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的內(nèi)容。（15）熟練掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限的方法。（16）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個(gè)充分條件。（17）會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值；會(huì)求一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的最值，會(huì)應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。（18）了解函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。2． 一元函數(shù)積分學(xué) （1）知道不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分的第一換元積分法和分部積分法。（4）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換法、簡(jiǎn)單根式代換法）。（5）知道變上限定積分定義的函數(shù)，掌握求積分上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。（6）熟練掌握牛頓萊布尼茲（NewtonLeibniz）公式，并會(huì)用換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。（7）掌握定積分的微元法，會(huì)求直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。3． 多元函數(shù)微積分學(xué)（1）理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。（2）熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（3）熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。（4）熟練掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法。（5）會(huì)用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。4．微分方程（1）理解微分方程的定義及階、解、通解等概念。（2）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。（3）了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。（4）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。5．無(wú)窮級(jí)數(shù)（1）理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。（2）知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。（3）知道等比級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的斂散性。（4）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。（5）理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的定義。（6）熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。6．線性代數(shù)（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。（2）掌握四階及其以內(nèi)的行列式的計(jì)算。（3）會(huì)用克萊姆（Cramer）法則。（4）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。（5）理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念。（6）掌握求矩陣的逆和秩的方法。（7）掌握矩陣的初等變換。（8）掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和判定。 （9）熟練掌握線性方程組的解法。 *注：本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對(duì)方法、計(jì)算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會(huì)。（二）考試方式考試方式為閉卷筆試。（三）考試時(shí)間考試時(shí)間為120分鐘。（四）考試題型及分值分布試卷滿分 120 分。單選題與填空題 約 40 分。計(jì)算題與應(yīng)用題 約 73 分。證明題 約 7 分。各部分內(nèi)容約占比例如下：微積分 約60%微分方程 約10%無(wú)窮級(jí)數(shù) 約10%線性代數(shù) 約20%三、考試內(nèi)容（一） 一元函數(shù)微分學(xué)1．函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)。2．?dāng)?shù)列極限與函數(shù)極限，兩個(gè)重要極限。3．函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的分類。4．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)，微分。6．中值定理、洛必達(dá)法則。7．極值，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)。（二） 一元函數(shù)積分學(xué)1．不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與微分之間的關(guān)系。2．不定積分的換元法與分部積分法。3．定積分的概念與性質(zhì)。4．變上限定積分定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5．定積分的換元法和分部積分法。6．平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。（三） 多元函數(shù)微積分學(xué)1．二元函數(shù)的概念及其定義域的求法。2．偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算。3．全微分的定義及計(jì)算。4．二重積分的概念。5．二重積分的計(jì)算。（四） 微分方程1．微分方程的基本概念。2．可分離變量的微分方程。3．齊次微分方程。4．一階線性微分方程。5. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程。（五） 無(wú)窮級(jí)數(shù)1. 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)。2. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法。3. 冪級(jí)數(shù)及其收斂性。（六）線性代數(shù)1．行列式的概念與性質(zhì)。2．行列式按行（列）展開定理。3．線性方程組的克萊姆法則。4．矩陣的概念與運(yùn)算。5．逆矩陣的概念與性質(zhì)。6．矩陣的初等變換。7．矩陣的秩。8．線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。9．齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及解法。10．非齊次線性方程組有解的充分必要條件及解法。參考教材：[1] . 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上、下冊(cè)）重慶大學(xué)出版社 [2] 盛祥耀等 高等數(shù)學(xué)（第二版） 高等教育出版社 2003[3] 彭玉芳等 線性代數(shù)（第二版） 高等教育出版社 2003
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