【正文】 處理未分組的原始資料，而加權(quán)算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用于分組資料。n計(jì)算公式例題按 貸 款 額 分組組 中 值x貸 款企 業(yè) 數(shù)（個(gè)） f各 組貸 款 額xf10萬元以下10－ 2020－ 3030－ 4040萬元以上51525354520102234141001505501190630合 計(jì) 100 2620課堂練習(xí)學(xué) 習(xí)時(shí)間 學(xué)生數(shù)（人） f xf 向上累 計(jì)12小 時(shí) 以上1210108 86 64 4 小 時(shí) 以下20 30 60 20 10 10 260 330 540 140 50 30合 計(jì) 150 1350用眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)確定學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時(shí)間。（ 2）調(diào)和平均數(shù)（ H）價(jià)格（元）合計(jì)銷售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）合計(jì)銷售額（元）10101030216。在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于某項(xiàng)數(shù)據(jù)的缺失，而無法直接計(jì)算，只有根據(jù)已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)未知數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）合計(jì)銷售額（元）10101030216。從本質(zhì)上說，調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形形式。主要應(yīng)用于由相對數(shù)、平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)的場合。216。公式例題市 場 大米的 單 位價(jià)格（元 /千克） x銷 售 額 （元） m f = m/xABC72002500140030001000500合 計(jì) 11100 4500某企業(yè)兩車間生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)量和成本資料如下：車間2022 2022單 位成本（元）產(chǎn) 量（噸）單 位成本（元）總 成本（萬元）甲 600 1200 620 93乙 700 1800 667 要求：⑴ 2022年、 2022年甲乙兩車間平均單位成本⑵ 甲乙兩車間平均單位成本例題（ 1） 2022年平均單位成本2022年平均單位成本解：（ 2）甲車間平均單位成本乙車間平均單位成本（ 3）幾何平均數(shù)（ G） 一位投資者持有一種股票， 199 199 1998和 1999年的收益率分別為％、 ％、 ％、 ％。試計(jì)算該投資者在這四年中年平均收益率。例題u適用于平均速度、平均收益率的計(jì)算。u公式 一位投資者持有一種股票， 199 199 1998和 1999年的收益率分別為％、 ％、 ％、 ％。試計(jì)算該投資者在這四年中年平均收益率。例題例題 有一筆錢存入銀行，存期為 10年，按復(fù)利計(jì)息。10年的利率分別為：第一年與第二年為 5％，第三年到第五年為 8％，第六年至第八年為 10％，最后兩年為 12％。求平均年利率。甲乙兩地產(chǎn)商各推出房源兩套★ 地產(chǎn)商甲： 位置：市區(qū) 兩套房子均價(jià) 6000元 /平米★ 地產(chǎn)商乙： 位置：郊區(qū) 兩套房子均價(jià) 6000元 /平米地產(chǎn)商甲： 10000元 /平米 2022元 /平米地產(chǎn)商乙： 7000元 /平米 5000元 /平米地下室郊區(qū)地鐵口二手設(shè)施完善四、變異指標(biāo)●平均指標(biāo) 雖然能反映總體單位數(shù)量標(biāo)志值的一般水平以及分布的集中趨勢，但具有很強(qiáng)的抽象性，無法揭示各總體單位之間的差異。●標(biāo)志變異指標(biāo)反映總體各單位對其平均數(shù)這個(gè)中心的離散趨勢，是 與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。變異指標(biāo)的基本概念u是對平均數(shù)的代表性程度的量度u反映變量分布的離散趨勢u是對事物發(fā)展均衡性的量度標(biāo)志變異指標(biāo)的作用標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 n反映總體各單位標(biāo)志值變動(dòng)范圍 ：全距。n反映總體各單位標(biāo)志值對平均數(shù)離差程度： 平均差、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。（ 1）平均差 （ Mean Absolute Deviation）n通過各變量與均值之間的距離來判斷變異的程度。n公式n在 分組條件下，公式推導(dǎo)為：平均差的意義與評價(jià)n經(jīng)濟(jì)意義 ： ，變量 X越趨中，變異性越小，數(shù)列穩(wěn)定性越好，平均數(shù)代表性越好。n優(yōu)點(diǎn) ：計(jì)算簡便。n局限性 ： ，易掩蓋其真實(shí)水平，須用其他公式加以糾差。此外，以絕對值的方式消除離差的正負(fù)號，不合乎統(tǒng)計(jì)上的數(shù)字處理。例題按 銷 售 額 分 組 連鎖 （家）80－ 100100－ 150150－ 200200－ 250250萬元以上20501202801301800625021000630003575024604400456033608060合 計(jì) 600 127800 22840（ 2） 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard Deviation） 標(biāo)準(zhǔn)差采用平方法來消除離差的正負(fù)號，并通過平方根予以還原，因而比平均差更符合統(tǒng)計(jì)處理的要求。1）未分組時(shí)采用簡單法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差會經(jīng)常用到，是重點(diǎn)！ 例題學(xué)生甲 學(xué)生乙數(shù)學(xué)成 績82808276808075826895合 計(jì) 400 400甲的成績更穩(wěn)定2） 分組情況下采用加權(quán)平均法標(biāo)準(zhǔn)差和方差會經(jīng)常用到，是重點(diǎn)！ 例題按 銷 售 額 分組 連鎖 （家）80－ 100100－ 150150－ 200200－ 250250萬元以上205012028013030258038720017328040320499720合 計(jì) 600 1403100u優(yōu)點(diǎn)：適宜相同性質(zhì)數(shù)據(jù)集的比較， 是統(tǒng)計(jì)分析中最常用、最重要的變異指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)缺點(diǎn)學(xué)生甲與學(xué)生乙數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定性的比較◆ 缺點(diǎn)： 受計(jì)量單位和平均水平的影響，不便于不同類數(shù)據(jù)集的比較。如：某省所有鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差為 5萬噸 該省所有電視機(jī)企業(yè)的生產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差為 5萬臺。如：中國各省市自治區(qū)人口數(shù)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為 x 尼泊爾各省人口數(shù)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為 y 以千萬記以萬記為 了 對 比分析不同平均水平或者不同 計(jì)量 單 位的 變 量數(shù)列之 間標(biāo) 志 值 的 變 異程度就必 須 消除平均水平或 計(jì) 量 單 位不同的影響（ 3)變異系數(shù) （ Coefficient of Variation）★ 一般采用平均差 變 異系數(shù)與 標(biāo) 準(zhǔn)差變 異系數(shù) 計(jì) 算。★ 其數(shù) 值 的 經(jīng)濟(jì) 含 義 與平均差、 標(biāo) 準(zhǔn)差的相同。B. 標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)既消除了平均水平的影響，也消除了計(jì)量單位的影響。例題成 績 男生 女生60分以下6070 7080 809090分以上10204020101020303010合 計(jì) 100 100哪一組學(xué)生的平均成績更具代表性？為什么？成 績 組 中值x60分以下6070 7080 809090分以上556575859510204020101020303010550 1300 30001700 950550130022502550 95040002022020224000 4410 2420 30 2430 3610合 計(jì) 100 100 7500 7600 12022 12900可以求出 可以求出可以求出 可以求出解：∴ 女生組平均成績雖高 ,但其代表性不如男生組。例 假設(shè)兩企業(yè)獲得如下資料 月工資額（元） 甲企業(yè)人數(shù) 乙企業(yè)人數(shù) 1500元 30 80 2022～ 3000 60 18 3000～ 5000 20 12 6000元 15 60 合 計(jì) 125 170試計(jì)算平均月工資和標(biāo)準(zhǔn)差，比較甲、乙兩個(gè)企業(yè)在工資分配上的差異。解（作業(yè)） 哪一品種具有更好的推廣價(jià)值？神舟一號 嫦娥二號本章重點(diǎn)★ 重點(diǎn)：時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別、相對指標(biāo)的種類和計(jì)算方法、五種平均指標(biāo)的含義及計(jì)算、變異指標(biāo)的測定方法?！?難點(diǎn)：五種平均指標(biāo)的含義及計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)差的含義及計(jì)算。本章作業(yè)P85第 6題P86第 8題：只計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)P87第 11題：用標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)