信息率失真函數(shù)(2)-資料下載頁(yè)
2025-05-07 22:22本頁(yè)面
【正文】 m a x ( 。 ) ( ) m i n ( 。 )ji Di PPpC I X Y R D I X Y???其迭代運(yùn)算與求信道容量迭代運(yùn)算相仿的。我們這里只介紹特殊情況下的R(D)計(jì)算。 具有等概率、對(duì)稱失真信源的 R(D)計(jì)算 例 1：有一個(gè)二元等概率平穩(wěn)無記憶信源 X， 信宿為 Y， 且失真函數(shù)為： 0 00012111???????????0110)(ijd試求其 R(D)=? 這時(shí)，由概率歸一性，可進(jìn)一步假設(shè)： 10()01jiAAPAA?????????可見： ??????????0110AA代入失真度公式，有 11[ 0 0 ( 1 ) 1 ] [ 0 0 ( 1 ) 1 ]2211( 1 ) ( 1 ) 122i ji ijijD p P dA A A AA A A?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???再將它代入轉(zhuǎn)移概率公式中： ???????????DDDDPji 1001由： ，得： ??i jiijPpq )21,21()( DDDq j ???則： 11( ) ( ) ( , , )22j DDH Y H q H D????( / ) ( 1 , )H Y X H D D??( ) ( 。 ) [ ( ) ( / ) ]11( , , ( 1 , )22112 l o g l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) l o g22( 1 ) l o g 2 ( 1 ) l o g ( 1 ) ( 1 ) l o g ( 1 )( 1 ) l o g 2DDR D I X Y H Y H Y XDDH D H D DDDD D D D D DD D D D DD? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???）－－)( DR2l og0?D 1?DD例 2：若有一 n元等概率、平穩(wěn)無記憶信源 X，且失真函數(shù)的消息傳輸圖和失真矩陣分別為圖所示： 1 12 2n n0001 / n 11 / n 1?????????????????????????011111101111110)(?????nnnnnndij試求 R(D) 11101111 1 101 1 1()111110111ijnnnn n ndnnnn?????????? ? ?? ????????????信道矩陣為： 1111111 1 11 1 1()11111111jiAAAAnnnA A AAn n nPAnAAAAnnn??????????? ? ???? ? ?? ????????????????npi1?1( 1 ) 1 0( 1 )1i ji ijXYD p P dAAn n nn n nA??? ? ? ? ? ? ??????將 A代入信道矩陣中，有： 111111 1 1()1 1 111 1 1jiDDDDnnnD D DDn n nPD D Dn n nD D DDn n n???????????? ? ?? ????? ? ??? ?? ? ???1 1 1[ 1 ( 1 ) ]1j i jiiq p PAnnn n n??? ? ? ? ? ???輸出 概率 ( ) ( 。 )[ ( ) ( ) ] |11( ) ( 1 , )11l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) ( 1 ) l o g11l o g ( , 1 ) l o g ( 1 )Dj ji DR D I X YH q H PDDH H Dn n n nDDn D D nnnn H D D D n???? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?參 量參 量信息率失真函數(shù) A= 3BC= 2DE= 1Fn= 8n= 4n= 20 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0DR( D)無失真時(shí)，即 D=0 b itpHRn 1)()0(2 ??? ，b itpHRn 2)()0(4 ??? ，； ； b itpHRn 3)()0(8 ??? ，有失真時(shí)，假設(shè) D= OFOEKnODOCKnOBOAKn??????248248，壓縮比：，壓縮比：，壓縮比：① K2 K4 K8，進(jìn)制 n越小，壓縮比 K越大； ② 隨著允許失真度 D的增加，壓縮比 K隨之增加，但相對(duì)關(guān)系不變 引用拉氏乘子法。約束條件為下列 (n+1)組等式： R(D)的參量表達(dá)式 求互信息 的極小值。 jjii j jiijij qPPpPqI ? ?? l og)。(1( 1 )1 , , 1 , 2i j i i jijmjijD d p P dnP i i n?? ??????? ? ? ??????組 約 束對(duì)信息論“三大定理”總結(jié) 香農(nóng)信息論的三個(gè)基本概念 — 信源熵、信道容量、信息率失真函數(shù)，都是臨界值，是從理論上衡量通信能否滿足要求的重要界限。 ?? 香農(nóng)的三個(gè)基本編碼定理 — 無失真信源編碼定理、信道編碼定理、限失真信源編碼定理，這是三個(gè)理想編碼的存在性定理。分別又稱為香農(nóng)第一、第二、第三定理。 ?? 雖然三個(gè)定理都指出理想編碼是存在的，但如何尋找編碼以及能否做到“理想編碼”，則完全是另外一回事。正是信源編碼或信道編碼所要討論的問題。 信息論“三大定理”總結(jié) 信息論“三大定理”總結(jié) 信息論“三大定理”總結(jié)
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