【正文】 THEN H={h1,…, hn} CF={c1,…, } CF是該條知識的可信度因子，用集合形式表示，其中 ci用來表示指出由 E得到 hi的可信度， ci與 hi對應(yīng)。 證據(jù)理論 ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計算 證據(jù)理論 (推理計算 ) ? 推理計算模型： ? 已知 IF E THEN H={h1,…,h n} CF={c1,…,c n}， E的信任度為 f(E)， |H| |U|.求結(jié)論 H的信任度 f(H) 第一步 ：求出 H的特定概率分配函數(shù) , 對于上述知識， H的概率分配函數(shù) m({h1})=f(E)c1 m({h2})=f(E)c2 …… m({hn})=f(E) m(U)=1 f(E)c1f(E)c2… f(E) 第二步：求出 H的信任函數(shù) Bel(H)和似然函數(shù) PI(H) 第三步：求結(jié)論 H的信任度 f(H) ?)]()([|| ||)()( HB e lHPIUHHB e lHf ????例題 ? M(D)== ??? ?AB M(A)Pl(B)= =M({b1})+M({b2})+M(D) =1 作業(yè) ? 設(shè)有以下規(guī)則： 證據(jù)理論 (推理計算 ) ? 如果兩條知識支持同一結(jié)論 H，即 IF E1 THEN H={h1,…,h n} CF={c1,…,c n}， IF E2 THEN H={h1,…,h n} CF={c’ 1,…,c ’ n}， ? m1, m2在 U上的合成 概率分配函數(shù)的合成運算 ? 定義： m = m1⊙ m2 ? 規(guī)定： m(Φ) = 0 ， m(A) = 其中 K－ 1＝ 1－ 且 K－ 1 ? 0。 若 K－ 1 ＝ 0， 認為 m1， m2矛盾，沒有聯(lián)合基本概率分配函數(shù) 。 ? ? ?? AYX 21 )Y(m)X(mK ??? ?? ??? ?? YX 21YX 21 )Y(m)X(m)Y(m)X(m ??? 推理計算模型： ? 如果兩條知識支持同一結(jié)論 H，即 IF E1 THEN H={h1,…, hn} CF={c1,…, }， IF E2 THEN H={h1,…, hn} CF={c’ 1,…, c’ n}， 第一步 ：分別對每一條知識求出概率分配函數(shù) , m1({h1,…,h n})和 m2({h1,…,h n}) 然后再用公式 m=m1⊙ m2 求 m1和 m2的正交和，即可得到結(jié)論 H的概 率分配函數(shù) m. 第二步 ：求出 H的信任函數(shù) Bel(H)和似然函數(shù) PI(H) 第三步 ：求結(jié)論 H的信任度 f(H) 例題 ? 已知： f1(A1) = ,f1(A2)=,|U| = 20. A1→B={b 1,b2,b3}， (c1,c2,c3)=(,) A2→B={b 1,b2,b3}， (c1,c2,c3)=(,) ? 求： f1(B) ? 解：（１）先求： m1({b1},{b2},{b3}) ? =(*,*,*)=(,)。 m1(U) =1 [m1({b1})+m1({b2})+m1({b3})]=。 m2({b1},{b2},{b3}) =(*,*,*)=(,)。 m2(U) =1 [m2({b1})+m2({b2})+m2({b3})]=。 例題 ? 求 m =m1⊙ m2 1/K =m1({b1})*m2({b1})+ m1({b1})*m2({U})+ m1({b2})*m2({b2})+ m1({b2})*m2({U})+ m1({b3})*m2({b3})+ m1({b3})*m2({U})+ m1({U})*m2({b1})+ m1({U})*m2({b2})+ m1({U})*m2({b3})+ m1({U})*m2({U}) =+++++++++ =1/ 有： m({b1}) = K * ( m 1 ( { b 1 })*m2 ({b1 } ) + m 1 ({b1 } ) * m 2 ( { U } ) + m 1 ( { U } ) * m 2 ({b1 })) =*(++)= m({b2}) =K*(m1({b2})*m2({b2})+m1({b2})*m2({U})+m1({U})*m2({b2})) =*(++)= m({b3}) =K*(m1({b3})*m2({b3})+m1({b3})*m2({U})+m1({U})*m2({b3})) =*(++)= m(U) =1[ m({b1})+ m({b2})+ m({b3})]= 例題 ? 最后： Bel（ B） ＝ m({b1})+ m({b2})+ m({b3})＝ P1(B)＝ 1Bel(~B) 由于基本概率分配函數(shù)只定義在 B集合和全集 U之上 ，所以其它集合的分配函數(shù)值為 0， 即 Bel(~B)=0 ? 所以 ， 可得 P1(B)＝ 1Bel(~B)=1 f (B) =Bel(B)+(P1(B)Bel(B))*|B|/|U| =+()*3/20= 第五章 不確定性推理 The End 主觀 貝葉斯 方法 ? 推理計算 ： 4）較復(fù)雜的情形 E的不確定性由觀察 S得到， P(E/S)表示 E為真的程度，已知規(guī)則 E→H 的 (LS,LN)和 P(H)，如何計算 P(H/S) P(H|S) = P(H|E)P(E|S)+P(H|～ E)P(～ E| S) ? P(E| S) = 1時，證據(jù) E必然出現(xiàn) ? P(E| S) = 0時， LN代替上式 的 LS， 公式（ 2） ? P(E| S) = P(E) 時， (S對 E無影響 )，由上式 P(H| S) = )1(1)()1( )()|()|( ??? ??? EPLS EPLSEHPSHP主觀 貝葉斯 方法 （ 推理計算 2） ? P(H| S)與 P(E| S)坐標系上的三點： ? 插值計算公式 ?????????)()()2(0)1(1)|(HPEPSEP 公式公式????????????????????1)/()()]()/([)(1)()/()()()/(0)/()()~/()()~/( )/(SEPEPEPSEPEPHPEHPHPEPSEPSEPEPEHPHPEHPSHP線性插值圖 例題（ 3） ? 已知： P(A)=1,P(B1)=, P(B2)= R1:A→ B1 LS=20 LN=1 R2:B1→ B2 LS=300 LN= ? 計算： P(B2|A)。 分析：當使用規(guī)則 R2時 ， 證據(jù) B1并不是確定的發(fā)生了 ，即 P(B1)≠ 1， 因此要采用插值方法 。 習題 ? 設(shè)有如下規(guī)則： R1: If E1 Then (10,1) H1 R2: If E2 Then (1,) H2 已知 P(H1)=， P(H2)=，計算當 E1,E2存在或不存在時，P(H1|E1 )、 P(H1|～ E1 )、 P(H2|E2 )及 P(H2|～ E2)的值各是多少。 ? 設(shè)有兩條規(guī)則 R1: If A1 Then (75,1) B R2: If A2 Then (4,1) B 已知 P(B)=，計算 A1,A2必然發(fā)生后 B的概率變化。 習題 ? 設(shè)有下列知識： If A1∧ A2 Then B={b1,b2} CF={,}，且已知f(A1)=， f(A2)=， |D|=20，求 f(B)。