量子物理基礎(chǔ)ppt課件(2)-資料下載頁
2025-05-07 03:39本頁面
【正文】 率密度最大。 例： 已知一維無限深勢阱中粒子的歸一化定態(tài)波函數(shù)為： )3210( s i n2)( ?,L , nx ln ππLxΨ n ????（ 1）粒子在 0? x? L/4區(qū)間出現(xiàn)的幾率： 2si n2141si n2)( 402240??? nndxLxnLdxxWLLn ????? ??n=1時， %92 1411 ??? ?W %W 2541 ???n=?時， 47 （ 2）粒子在 x= L/4區(qū)間出現(xiàn)的概率密度： 4s in2)4( 22 n πLLn ????其最大值對應(yīng)于 14s in ???n2)12(4?? ?? kn)12(2 ??? kn),2,1,0( ??k),2,1,0( ??k48 不確定關(guān)系 經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微觀世界 ？ 1927年 ， 海森伯分析了一些理想實驗并考慮到德布羅意關(guān)系 ， 得出不確定度關(guān)系：粒子在同一方向上的坐標和動量不能 同時 確定 。 oxy?a 電子通過單縫位置的不確定范圍 ?x為： ?x = a， 入射電子在 x 方向上無動量。電子通過單縫后，電子要到達屏上不同的點，具有 x方向動量 px， 49 oxy?a其第一級的衍射角滿足： aλ?1s in ? xλ??電子通過單縫后， x方向上的動量 px的大小為： 1s in0 ?pp x ??電子在 x方向的動量的不確定量為： xpppx ??????1s in由德布羅意關(guān)系 ?=h/p ，得： hpx x ????xpP x ??? ? 即 xh??考慮到更高級的衍射圖樣，有： xhPPx ???? ?s in即 hpxx ????50 oxy?a上述討論只是借助一個特例的粗略計算。 式中： 量子力學(xué)嚴格證明給出： 2?????xpxSJh ???? ? ??hpx x ????推廣到三維空間，則還應(yīng)有： 結(jié)論： 微觀粒子的坐標和動量不可能 同時 進行準確的測量。也就是說，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。 以上三式稱為海森伯坐標與動量的不確定關(guān)系式。 ,2????? ypy 2????? zpz51 由于公式通常只用于數(shù)量級的估計，所以它又常簡寫為： ,????? xpx ,????? ypy ????? zpz 在量子力學(xué)中，對能量和時間的同時測量也存在類似的不確定關(guān)系， 2????? tE ?E 表示粒子能量的不確定量，而 ?t可表示粒子處于該能態(tài)的平均時間。 可以證明： 凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。 定義： 兩個量的相乘積與 h有相同量綱（ ）的物理量稱為共軛量。 52 例： 氫原子從第四激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時所發(fā)射光子的波長為 ，若測定此波長的精確度 ??/?=105，則此光子位置的不確定度 ?x? 。 解： )25141( ????? EEhcE ?)(435)( 7 nmm ??? ???hp ????????????? hhp2?? ???? xp又1)(2??????? ????px? )( mm?nm43553 例： 電子與質(zhì)量 m= 200m/s的速度沿 x方向運動，速率測量相對誤差在 %內(nèi)。求在測量二者速率的同時測量位置所能達到的最小不確定度 ?x 。 解： （ 1）電子位置的不確定度 ％??? PP x %?? vm e s/ 32 ??? ?xPx ??? ? 3???對于原子尺寸的粒子，不能用經(jīng)典的軌道來描述。 （ 2）子彈位置的不確定度 ％??? PP x %?? mv s/ 4 ??? ?xPx ??? ? 31???54 xPx ??? ? 31??? 子彈的位置不確定量很小，儀器測不出。用經(jīng)典坐標、動量完全能精確描寫。 速度不確定度 ?v和速度本身 v數(shù)量級相同 ， 電子速度完全不確定 ， 從而下一時刻電子位置完全不能確定 ，軌道的概念失去意義 。 例： 原子的線度按 1010m估算 ， 原子中電子的動能按10eV估算 ， 論證原子中電子的運動不存在軌道 。 ,2?? ???? xpx解 : )/(10602 6 ????? ?)/(1022 6 smmEv k ???55 不確定關(guān)系的物理意義 不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決定的，而不是由于儀器或測量方法的缺陷所造成的。不論測量儀器的精度有多高，我們認識一個物理體系的精確度也要受到限制。 不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的， 是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對波粒二象性的進一步描述。 由于微觀粒子的波動性，位置與動量不能 同時 有精確值： ?x越小，位置越精確，衍射現(xiàn)象越顯著， ?px 越大，動量不確定度越大。在同一時刻 ?x ?px ?h/2?。 不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理的分界線： 在某個具體問題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來處理，起關(guān)健作用的是普朗克恒量 h的大小。 56 兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的視覺中 。 少女？ 老婦？ 微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性 ， 在另一些條件下表現(xiàn)出波動性 ， 而兩種性質(zhì)雖寓于同一客體體中 ， 卻不能同時表現(xiàn)出來 。 57 167。 薛定諤方程及其應(yīng)用 薛定諤方程 當(dāng)微觀粒子在某一時刻的狀態(tài)為已知時，以后時刻粒子所處的狀態(tài)也要由薛定諤方程來決定。 在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)由波函數(shù)來描寫；狀態(tài)隨時間的變化遵循著一定的規(guī)律。 1926年，薛定諤提出了描寫波函數(shù)隨時間變化的微分方程式，即薛定諤方程。 薛定諤方程 應(yīng)滿足的兩個條件： ?方程是線性的。這是由態(tài)迭加原理決定的。 ?方程的系數(shù)不應(yīng)包含狀態(tài)的參量，如動量、能量等。否則方程不能被各種可能的狀態(tài)所滿足。
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