單目標(biāo)決ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 13:18本頁面
【正文】 ?或? 某工廠生產(chǎn)自行車和割草機(jī)兩種產(chǎn)品，都經(jīng)過三個(gè)工序：機(jī)械車間、沖壓車間、裝配車間。實(shí)際利潤每臺(tái)割草機(jī)為 120元，自行車 80元，在滿足表中約束條件下，問應(yīng)各生產(chǎn)多少臺(tái)可獲得利潤最大？ ? 單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間需求量 單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間需要量 ? 1 車間 產(chǎn)品 割草機(jī) 自行車 月可利用小時(shí) 機(jī)械車間 沖壓車間 裝配車間 4 6 5 3 4 200 180 108 ? 解：假設(shè)每月生產(chǎn)割草機(jī) x1,自行車 x2,要在以下約束條件下： 4x1 +5x2≤200 6x1 +3x2≤180 +4x2≤108 X1,x2≥0 ? 使利潤（即目標(biāo)函數(shù)） maxZ=120x1+80x2最大值 ? 在這里 x1,x2是決策變量， Z=120x1+80x2是 ? 目標(biāo)函數(shù)，這組不等式是約束條件，這樣，實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃問題，即在目標(biāo)函數(shù)和約束條件下求一組變量x=(x1,x2, …xn) 二、線性規(guī)劃問題求解（圖解法） ? 一個(gè)線性規(guī)劃問題如果涵有兩個(gè)決策變量，則可以在平面上用畫圖的方法求解， ? 可行解：滿足全部約束條件的一個(gè)解稱為可行解。例如，一個(gè)線性規(guī)劃問題的約束條件為： 3x1 +4x2≤60 x1 +2x2≤10 X1,x2≥0 ? 容易驗(yàn)證 x1=2,x2=3滿足約束條件，它是一組可行解。 X1=3,x2=4也滿足約束條件，也是一組可行解。因此，可行解不是唯一的。 ? 可行域：全體可行解構(gòu)成的集合稱為可行域。 ? 最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的可行解稱為最優(yōu)解 ? 某合資企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，耗費(fèi)原料為 ,單位利潤值及庫存原料數(shù)如表，試確定甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能使該廠獲得最大利潤？ 原料、利潤表 ? 1 產(chǎn)品 原料 A B 單件利潤值 單件產(chǎn)品耗用原料數(shù) 甲 乙 庫存原料總 數(shù)（千克） 5 10 60 4 4 40 6 8 ? 解：假設(shè)生產(chǎn) 甲 產(chǎn)品 x1件，乙產(chǎn)品 x2件，建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型： ? maxZ=6x1+8x2 5x1 +10x2≤60 4x1 +4x2≤40 X1,x2≥0 ? 以下用圖解法求解： ? 由約束條件 5x1 +10x2≤60， 4x1 +4x2≤40 ? X1,x2≥0構(gòu)成的可行域是陰影部分 OABC,該區(qū)域中每一點(diǎn)都滿足約束條件，都是可行解，問題在于在可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解。 ? x2 x2 0 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 A B C 5x1 +10x2=60 4x1 +4x2=40 6x1+8x2=0 ? 我們對(duì)目標(biāo)函數(shù) maxZ=6x1+8x2進(jìn)行分析，求 maxZ即求這樣一條直線 x2=α ━x 1,使它在 x2軸上的截距最大，同時(shí) x1， x2滿足約束條件。 ? 令 α =0，得到直線 x2= ━x 1， 作平行于 x2= ━x 1的等值線，從中選一條，它離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，同時(shí)又沒有離開可行域，在圖上看到通過 B點(diǎn)的直線在 x2軸上的截距最大，該點(diǎn)的坐標(biāo)可 解如下方程組： 4 3 4 3 3 4 ? 1 ? X1=8,x2=2,最優(yōu)值 maxZ=6 8+8 2=64.即生產(chǎn)甲產(chǎn)品 8件，乙產(chǎn)品 2件可獲得利潤64元。 5x1 +10x2=60 4x1 +4x2=40
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