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2025-05-06 01:10本頁面
【正文】 x∈ R)同時滿足： ① 不等式 f(x)≤ 0的解集有且只有一個元素； ② 在定義域內(nèi)存在 0＜ x1＜ x2,使得不等式 f(x1) ＞ f(x2)成立 .設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn=f（ n） . （ 1） 求函數(shù) f(x)的表達(dá)式； （ 2） 求數(shù)列 {an}的通項公式 . 解 （ 1） ∵ f(x)≤ 0的解集有且只有一個元素 ， ∴ Δ=a24a=0 a=0或 a=4， 當(dāng) a=4時 ， 函數(shù) f(x)=x24x+4在 （ 0， 2） 上遞減 ， 故存在 0＜ x1＜ x2,使得不等式 f(x1)＞ f(x2)成立 ， 當(dāng) a=0時 ， 函數(shù) f(x)=x2在 （ 0,+∞ ） 上遞增 ， 故不存在 0＜ x1＜ x2,使得不等式 f(x1)＞ f(x2)成立 ， 綜上 ， 得 a=4,f(x)=x24x+4. （ 2） 由 （ 1） 可知 Sn=n24n+4, 當(dāng) n=1時 ， a1=S1=1, 當(dāng) n≥ 2時 ， an=SnSn1 =(n24n+4)［ (n1)24(n1)+4］ =2n5, 1 (n=1) 2n5 (n≥ 2). ∴ an= 返回
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