【正文】 x2 6 0 7 3000 x3 12 0 7 8000 x4 9 0 15 13000 x5 9 0 5 15000 x6 6 0 2 17000 x7 3 0 1 2022 x8 0 3 1 30000 x9 4000 y1 6 3 21 13000 y2 6 3 14 15000 y3 3 3 23 17000 y4 0 3 2 2022 y5 0 3 2 30000 表 46 各類人員工作量、工資及所占比例表 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 P1： 要求教師有一定的學(xué)術(shù)水平 ， 即 75%的教師是專職的 ， 擔(dān)任本科生教學(xué)工作的教師中 ， 至少有 40%的人具有博士學(xué)位 。 擔(dān)任研究生教學(xué)的至少有 75%的人具有博士學(xué)位 。 P2： 要求各類人員增加工資的總額不得超過 176000美元 ， 其中 x1， x2和 x9增加的工資數(shù)為其原工資數(shù)的6%， 而其它人員為 8%。 P3： 要求能完成學(xué)校的各項教學(xué)工作，即學(xué)校計劃招收本科生 1820名、研究生 100名。要求為本科生每周開課共 910學(xué)時，研究生每周開課 100學(xué)時，并要求本科生教師與學(xué)生人數(shù)比為 1∶20 ，研究生教師與學(xué)生人數(shù)比為 1∶10 。 校方確定的各級決策目標(biāo)為： 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 P4： 要求各類教學(xué)人員之間有適當(dāng)?shù)谋壤?，?x2 所占全體教師比例不超過 7%， x3不超過 7%， x4不超過 15%， x5不超過 5%， x6不超過 2%， x7不超過 1%， x8不低于 1%， y1不低于 21%， y2不低于 14%， y3不低于 23%， y4不超過 2%， y5不低于 2%。 P5： 要求教師與行政管理職工 x9之比不超過 4∶ 1 P6： 要求教師與助研 x1之比不超過 5∶ 1 P7： 要求所有人員總工資基數(shù)盡可能地小 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 如此可得如下各 約束條件： （ 1） 75%的的教師是專職的 : ???????????? ?????????????????? ???? ddyxyyxxiiiiiiii )(.本科生教學(xué)中至少 40%有博士學(xué)位： ????????? ???????????????? ddyxyiiiiii )(.研究生教學(xué)中至少 75%有博士學(xué)位： ????????? ????????????? ddyxyiiii )(.第四章 目標(biāo)規(guī)劃 （ 2） 教學(xué)任務(wù)： 本科生： 910366369912644321765432????????????? ddyyyxxxxxx研究生： ????????????????? ?????????? ddyyyyyx教師數(shù)： ?????? ???????????? ddyxiiii?????? ???????? ? ddyxii第四章 目標(biāo)規(guī)劃 （ 3） 教學(xué)人員比例： 令 T = ?? ???????iiii yx????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ddyTddyTddyTddyTddyTddxTddxTddxTddxTddxTddxTddxT............第四章 目標(biāo)規(guī)劃 （ 4） 教師與職工 （ x9） 之比不超過 4∶ 1 ?????? ??????? ddxT（ 5） 教師與助研 （ x1） 之比不超過 5∶ 1 ?????? ??????? ddxT（ 6） 全體人員工資增加總額 0)3 0 0 0 020221 7 0 0 01 5 0 0 01 3 0 0 03 0 0 0 020221 7 0 0 01 5 0 0 01 3 0 0 08000(]4000)(3000[2222254321876543921???????????????????ddyyyyyxxxxxxxxx? 這里助研 x1,助教 x2和職工 x9的工資增長率為 6%， 其它人員的工資增長率為 8%， 為目標(biāo)期望值 ?????????第四章 目標(biāo)規(guī)劃 1 8 5 0 0 0 01 ??其中 : 為目標(biāo)期望值。 0)30000202217000150001300040003000020221700015000130008000)(30002323154321987654321??????????????????? ddyyyyyxxxxxxxxx?（ 7） 全體人員工資總基數(shù)約束： 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 在 P3級中 ， 校方認(rèn)為有關(guān)研究生開設(shè)的課與師生之比的重要性是本科生的 2倍 ， 建立目標(biāo)函數(shù)如下 31 2 2 2 3 5 7 4 611 3 1 74 1 8 1 9 5 2 0 6 2 1 7 2 38 1 4M i n ( 2 2 )()iiiiiiZ P d P d P d d d dP d d d d P d P d P d? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????經(jīng)計算可得這個問題的解為 .1 7 6 0 0 0,2 4 7 1 0 0 0,3,0,34,20,42,38,1,1,0,7,22,10,10,322154321987654321??????????????????yyyyyxxxxxxxxx第四章 目標(biāo)規(guī)劃 各級目標(biāo)實現(xiàn)情況： P1 級： （ 基本實現(xiàn) ） 教師的學(xué)術(shù)水平實現(xiàn) 。 P2 級： 增加工資總額實現(xiàn) 。 P3 級： 完成學(xué)校各項教學(xué)工作目標(biāo)實現(xiàn) ， 師生數(shù) 比例實現(xiàn) 。 P4 級： 各類教師之間的比例實現(xiàn) 。 P5 級： 教師與行政人員之比目標(biāo)實現(xiàn) 。 P6 級： 教師與助研人員之比例目標(biāo)實現(xiàn) 。 P7 級： 全體人員工資總基數(shù)超過了預(yù)期目標(biāo) 。 （ 未實現(xiàn) ） 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 這時 ， 學(xué)校只要能爭取到充分的經(jīng)費 ， 達(dá)到 2471000美元 ， 則以上 7個目標(biāo)都能實現(xiàn) 。 如校方無法得到比1850000美元多的經(jīng)費 。 則說明經(jīng)費限制很重要 ， 即不應(yīng)當(dāng)把工資總數(shù)目標(biāo)放在最低的 P7 級而應(yīng)提升到 P2 級 ，將原 P2 ~ P6 級目標(biāo)均降一級 ， 再將無博士學(xué)位的教授占全體教師的百分比由最多 2% 改為至少 2%， 因為在前面求解中 x6 = 0。 這樣 新的目標(biāo)函數(shù)為： 31 2 2 3 3 2 2 4 5 7 4 611 1 1 75 1 3 1 8 1 2 1 9 6 2 0 7 2 18 1 4M i n ( 2 2 )()iiiiiiZ P d P d P d P d d d dP d d d d d d P d P d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????第四章 目標(biāo)規(guī)劃 可計算出解為 .1 3 5 0 0 0,1 8 5 0 0 0 0,0,0,30,18,28,0,0,1,1,7,20,20,9,02154321987654321??????????????????yyyyyxxxxxxxxx各級目標(biāo)實現(xiàn)情況 P1 級： 教師學(xué)術(shù)水平目標(biāo)實現(xiàn) 。 P2 級： 全體人員工資總基數(shù)目標(biāo)實現(xiàn) 。 P3 級： 全體人員工資增長總數(shù)目標(biāo)實現(xiàn) 。 P4 級： 學(xué)校各項工作任務(wù)完成及師生比例目標(biāo)實現(xiàn) 。 P5 級： 教師中各類人員的比例未實現(xiàn) 。 P6 級： 沒實現(xiàn) （因 x9=0,即沒有職工）。 P7 級： 沒實現(xiàn) （ 因 x1=0， 即沒有助研 ） 。 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 顯然 ， 這會使學(xué)校工作不能正常開展 。 必須再爭取經(jīng)費 ， 同時為保證教學(xué)工作的正常開展 ， 目標(biāo)級別再作適當(dāng)調(diào)整 ， 如將教師與職工數(shù)比例提為 P4 級 ， 教師與助研人數(shù)比例提為 P5 級 ， 將完成學(xué)校日常工作及師生人數(shù)之比目標(biāo)降為 P6 級 ， 將教師中各類人員之比降為 P7 級 ， 當(dāng)經(jīng)費達(dá)到1970000美元時 ， 再計算 ， 可使各目標(biāo)基本滿足 ， 只有 P7 級 （ 教師中各類人員之比 ） 未滿足 。 但不太影響學(xué)校工作正常運行 。 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 本章小結(jié) 1． 目標(biāo)規(guī)劃方法是求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的基本方法之一 ，其 基本思想是 ：給出每個目標(biāo)的期望值以及實現(xiàn)這些目標(biāo)的優(yōu)先順序 ， 在有限的資源條件下 ， 使總的偏離目標(biāo)值的偏差最小 。 2． 目標(biāo)規(guī)劃中的 目標(biāo)函數(shù)是偏差變量的函數(shù) 。 其中 偏差變量有三種取值 ： ① 要求恰好達(dá)到目標(biāo)值 ， 即正 、 負(fù)偏差變量都要盡可能?。?② 要求不能超過目標(biāo)值 ， 即正偏差變量要盡可能??； ③ 要求超過目標(biāo)值 ， 即負(fù)偏差變量要盡可能小 。 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 本章小結(jié) 3． 建立目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟： （ 1） 設(shè)決策變量 ， 列出各目標(biāo)與條件； （ 2） 確定目標(biāo)值 ， 引入偏差變量 ， 把各目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束方程 ， 并列出目標(biāo)約束與絕對約束； （ 3）構(gòu)造最小化目標(biāo)函數(shù)： ① 各目標(biāo)按三種情況之一 ， 確定偏差變量； ② 給各級目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)；③ 構(gòu)造一個由優(yōu)先因子 、 權(quán)系數(shù)與偏差變量線性組合的最小化目標(biāo)函數(shù) 。 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 本章小結(jié) 4． 兩個決策變量的目標(biāo)規(guī)劃 圖解法步驟： （ 1） 畫出所有約束條件的直線圖形； （ 2） 標(biāo)出偏差變量增大時直線的平移方向； （ 3） 確定絕對約束所滿足的可行解區(qū)域； （ 4） 對目標(biāo)約束 ， 根據(jù)各目標(biāo)優(yōu)先級別 ， 依次確定對應(yīng)的解區(qū)域 ， 直到滿足了所有級別的目標(biāo)或解區(qū)域減少到一點為止 。 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 本章小結(jié) 5． 用單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃與求解線性規(guī)劃的過程基本相同 ， 只是 最優(yōu)性檢驗有所不同： ① 目標(biāo)規(guī)劃的 檢驗數(shù)是各目標(biāo)的優(yōu)先因子的線性組合 （ 檢驗數(shù)矩陣 ） ； ② 最優(yōu)性檢驗是分優(yōu)先級進行的 ， 其中 P1 187。P2187。…187。Pk。