【正文】 面積 ， 可做如下推導 根據(jù)材料力學的公式 IhzM )()()( 下上下上 ??)()()(下上下上efhAzM??為箱形截面慣形矩 帶懸臂的矩形箱形截面 這樣 ， 可根據(jù)應力互等分別導出頂板和底板的等效翼緣面積 。 頂板： 底板： 111 BthtA wef ?? ??)( 上222 BthtA wef ?? ??)( 下等效翼緣板厚度分別為 頂板： 底板： 11)( tt ef ??上22)( tt ef ??下其中： 21 226 ?????? ???上上上hhhhhh????????????? 2121322211 12121下上上hBtbtBtbththh?21 226?????? ???下下下hhhhhh? ???????????? 2212312222 12121上下下hbtatBtathbthh?ftttba ??? 21, 矩形箱 )31()6(2 22)()( htbthtAA ffefef ???? ?下上 )31( 221 httt fef ?? 當頂板具有 m個加勁肋、底板有 n個加勁時，各肋面積可按下表中相應公式計算。若頂板無懸臂翼緣時，則均按表中底板欄的相應公式計算。 各加勁桿面積 Ai的算式 )1(211?mBt?)1(11?mBt?nbt 22?212111 )( ?? mBtht w ??nbtht w 122 2?? ? 加勁桿所在位置 頂板中各 AI的算式 底板中各 AI 的算式 邊 肋 — 中部各肋 腹板處肋 對于梯形截面箱梁 ， 同樣可求得其等效面積 . （ 2） 微分方程的建立 現(xiàn)以圖所示懸臂箱梁的 頂板為例來說明微分方程組的建立 。 考慮到結(jié)構(gòu)及荷載均對稱于橋面中線 ，取板的一半寬度進行分析 ，在距自由端的截面 處取一微段 ， 則可以寫出各桿上力的平衡式 。 zz?懸臂箱梁頂板加勁桿及受力圖式 ?????????????????????????)(dd 5)()(dd 4)()()(dd 3)()(dd 2)(dd 14534423312211zqzNzqzqzNzqzqzqzNzqzqzNzqzNE號桿號桿號桿號桿號桿 設 Q為箱梁任意截面上的垂直剪力 ， 完全由 腹板 承擔 ， 并且均勻地分布于腹板面積上 ， 于是 ， 在與腹板相接的那根加勁肋上 ，外剪力流 可以近似按下式計算 )(zqEEqhzQzqE 2)()( ? “2”表示兩個腹板 ， h為頂板中點到底板中點的高度 在相鄰兩桿之間 ， 微塊上的剪切角變化率 ， 例如在 1號～ 2號桿之間為 )(11dd2121 ??? ??????????????CzuzuCz 或 ???????????????? ??221121 11ddANANECEECz???從材料力學知道： 為剪力流 ， 則 qGtq ef ,?????????? ??2211)(1d)(dANANECGtzzq ef 上它的一般式為 0)(d)(d11)( ?????iiiiefiANANECGtzzq 上圖中的 5根桿 ， 從其間的四塊板上建立四個微分方程 ， 則形成最終形式的微分方程組如下 ?????????????????????????????0)()(d)(d)()()()(d)(d)()()()(d)(d0)()(d)(d323442442423423422323233232332231221222222222121211212zqzqzzqAzKqzqzqzqzzqAzKqzqzqzqzzqzqzqzzqEE??????????ECGtK ef )( 上????????? ??kijj AAK112? , jji AK?2?kjk AK?2?作用在 i桿上的待定剪力流函數(shù) ， 與腹板相接的一根桿上的已知剪力流函數(shù)可按求得 。 hzQzqE 2 )()( ?相鄰三桿面積，可按上述原則取用 kij AAA ,同理 ， 對于底板可以得到有關(guān)微分方程組 ， 不過這時 邊界條件為： ECGtK ef )( 下?① 當懸臂梁上只有垂直荷載作用時 ， 在梁自由端的邊界條件為 ),3,2,1(0d )(d,0 niz zqN iI ?????? ② 在嵌固端則 時 2lz ?0)2( ?lq i（ 3） 三桿比擬法求解 沿用上節(jié)介紹的方法按下圖所示 ， 推導出的三個理想化加勁桿平微方程為 )(dd1222zqARqkzqE???式中 : )12(,122AAEbGtkEbGtRsefsef ???全解為 )(shsh 2121 zqkARkzckzcqE???三桿比擬法受力圖式及剪切變形 對于簡支梁受均布荷載 （ 如下圖 ） ， 則 )( ),(2 22 zLggLQzLgM zz ?????)( 22)()( hddgzdgzLgLzqE ????????若邊桿所受的力為 FE 則 qzqzFEE ?? )(dd?dgzkARkzckzcq2chsh 2121 ???邊界條件為： 0,0 ?? qz 0, ??dzdqLz 故 0。ch2 2311 ??? ckLdkA Rgc ?kLdkAkzRgdkAR g zqch2sh2 3121 ????kLdkAkzRgdkAR g zdgzqzqzFEEch2sh22)(dd3121 ???????? 031210dch2sh22czkLdkAkzRgdkAR g zdgzF zE ???????????? ????因為 令 )。12(122AARk ??212 AAA T ??所以 02T 212ch2Ach)(2ckLdkkzgAAAdgzFTE ?????當 0,0 ?? EFxkLdkAkzgAAAdglcTT ch2ch)(2 22120?????)]1chch()([2)(2222122?????kLkzLzkAAAdLzgFTE? zEE MzLgAF ??? )(2 , 221?)]1chch()(1[2 22212 ?????kLkzLzkAAdAMTxE??當 z =0， 即跨中 由于 近似的有 )]chchch 1(1[2 22122kLkLkLLkAAdAgLTE ???????01 ?chk L]1[2 22122LkAAdAgLTE ?????同理：中桿桿力為 Fc， 則 qzc 2ddF ? 02222chch2ckLdkAkzgAzdAgAFTTc ????? 當 0, ?? cFLz222220LdAgAdkAgAcTT ?????????? ????? )chch1()(22)(2222222kLkzLzkAAAdLzgFTc??????????????? )ch1((222(22 c hk LkzLzkdAMAFTzcc?? 在跨中 0 1,0 ?? kLx?????? ???222 112 LkdAgLTc??小結(jié) （ 1） 二次與四次拋物線位移函數(shù) 前面介紹剪力滯效應的變分法 ， 推導了剪力滯效應基本微分方程 ， 采用的縱向位移為 如果 ?????? ??? )()1(),(33zubxdzdwhxzui?????????????? ??? )(1),(44zubxdzdwhxzui 或 同樣可以得到不同的 Reissner參數(shù) 。 ?????????????? ??? )(1),(22zubxdzdwhxzui 二次拋物線 EGnbkIIns 251,6511??? 四次拋物線 EGnbkIIn s 14451,10911 ???可以證明 ， 取高次拋物線變化 ， 對剪力滯效應的結(jié)果影響很小 m次拋物線 ?????? ??? )()1(),( zubxdzdwhxzummipmE muksuu 2 )21(39。 2 ??????? 02)21( 21??????? ??? zzum E IMmu ????)1(22111mm????IIS??39。)12 )21( ??mms ??? （)39。( IMp ?39。)11(1 uIImmMEI sc?????39。11 uIImmMEI se????中心 肋處 22)12(2)1)(21(EbGmmmk?????（ 2） 梯形截面剪力滯效應 這時 ， 設下