約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 03:28本頁面
【正文】 A的初等因子組為： (λλ1)r1 ,(λλ2)r2 , …,( λλk)rk 。則 A相似于分塊對角陣： ???????????????iiiiJ??????????001001???????????????kJJJJ???????00000021其中 北京科技大學(xué)自動(dòng)化 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 例： 設(shè)矩陣 A為線性變換 φ 在一組基 e e e3下的矩 陣表示，求 V的一組基，使線性變換 φ 在這組基下的矩 陣表示為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。 ?????????????201034011A? ? ? ? ??????????????????????????????21000100012010340112?????? AI解： 北京科技大學(xué)自動(dòng)化 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 1 1 00 1 00 0 2J????? ????1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3( , , ) ( , , ) 。( , , ) ( , , )e e e e e e AJ?? ? ? ? ? ? ???1 1 1 11 2 31 1 2 2 1 3 2。 , ( , , ) 。 。 2P A P J A P P J if PA A A? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 31 1 02 , 3 , 01 2 1? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?11 1 02 3 01 2 1P ?????? ??????11 2 3 1 2 31 1 2 3 2 1 2 3 3 3( , , ) ( , , )2 。 3 2 。Pe e e e e e e? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ?北京科技大學(xué)自動(dòng)化 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 ? ?233122113211,001001eeAeeeAeeAeeeePAPP????????????????????????若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的求法： 稱 e1,e2,e3為廣義特征向量 A矩陣有共軛復(fù)根時(shí)，實(shí)標(biāo)準(zhǔn)型的形式？ A矩陣的初等因子在實(shí)數(shù)域中不能分解為一次因子 有因子為 ： ((λ α )2+β 2) 北京科技大學(xué)自動(dòng)化 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 ? ? ? ?12 2 2 A ,( ) ( ) ( ) ( )jjA j j j jA? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ?????，當(dāng) 方 陣 的 特 征 根 是 復(fù) 根 相 應(yīng) 的 特 征向 量 為 則 有 ：北京科技大學(xué)自動(dòng)化 本章結(jié)束
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