【正文】 /5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 60 二 、 單位權(quán)中誤差 權(quán)等于 1的觀測(cè)值稱為單位權(quán)觀測(cè)值 。 權(quán)等于 1的觀測(cè)值的方差稱為單位權(quán)方差 。 即： 是單位權(quán)方差 ， 也稱為方差因子 。 權(quán)等于 1的觀測(cè)值的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。即： 是 單位權(quán)中誤差 。 同類觀測(cè)值： 權(quán)是無量綱，無單位； 不同類觀測(cè)值：權(quán)是有單位的。例如： 邊角網(wǎng)中：設(shè)測(cè)角中誤差單位為 “ 秒 ” ；測(cè)邊中誤差單位為 “ mm” 若 單位取秒，則角度的權(quán)無單位，邊長(zhǎng)的權(quán)的單位為： 若 單位取 mm，則邊長(zhǎng)的權(quán)無單位，角度的權(quán)的單位： 167。 16 權(quán)與定權(quán)的常用方法 20?0?0?22 / mm秒0?22 /秒mmiiii pp202220 ???? ?? ，知由2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 61 三 、 常用定 權(quán)的 方法 離觀測(cè)值的權(quán) （ 1） 設(shè)單位長(zhǎng)度 （ 例如一公里 ） 的距離觀測(cè)值的方差為 ， 則全長(zhǎng)為 S公里的距離觀測(cè)值的方差為 取長(zhǎng)度為 C公里的距離觀測(cè)值方差為單位權(quán)方差 ， 即： 則距離觀測(cè)值的權(quán)為： （ 2） 設(shè)長(zhǎng)度為 S公里的距離觀測(cè)值的方差為 ， 和 分別為測(cè)距固定誤差和比例誤差 。 取單位權(quán)方差 則距離觀測(cè)值的權(quán)為： 167。 16 權(quán)與定權(quán)的常用方法 2?SS 22 ?? ?C220 ?? ?SCpSS ?? 220??2)( bSa ? a bC?20?2)( bSaCpS ??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 62 三 、 常用定 權(quán)的 方法 2. 水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán) （ 1） 設(shè)每公里的觀測(cè)高差的方差均相等 ， 均為 ；第 i條水準(zhǔn)線路的觀測(cè)高差為 ， 長(zhǎng)度為 公里 則第 i條水準(zhǔn)線路 （ 觀測(cè)高差 ） 的方差為： 取線路長(zhǎng)度為 C公里的觀測(cè)高差的方差為單位權(quán)方差： 則線路長(zhǎng)度為 公里的觀測(cè)高差的權(quán)為： （ 2） 設(shè)每一測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同 ， 其方差均為 ；第 i條水準(zhǔn)線路的觀測(cè)高差為 ， 測(cè)站數(shù)為 ,則第 i條水準(zhǔn)線路 （ 觀測(cè)高差 ） 的方差為： 取測(cè)站數(shù)為 C的高差觀測(cè)值為單位權(quán)方差： 則第 i條水準(zhǔn)線路 （ 觀測(cè)高差 ） 的權(quán)為： 167。 16 權(quán)與定權(quán)的常用方法 2站?iNihii N22 站?? ?C220 站?? ?iii NCNCp ??22站站??2公里?ihiSii S22 公里?? ?C220 公里?? ?iSiiS SCSCpi?? 22公里公里??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 63 三 、 常用定 權(quán)的 方法 設(shè)有 它們分別是 次同精度觀測(cè)值的平均值 ， 若每次觀測(cè)的方差均為 ， 則 的方差為： ?。? 則算術(shù)平均值 的權(quán) 為： 167。 16 權(quán)與定權(quán)的常用方法 nLLL ，， ?21nNNN ，， ?212?iLii N22 ?? ?C220?? ?iLip CNp iii ?? 220??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 64 三 、 常用定 權(quán)的 方法 4． 邊角網(wǎng)中方向觀測(cè)值和邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán) 邊角網(wǎng)中有兩類不同量綱的觀測(cè)值：方向 （ 或角度 ） 和邊長(zhǎng) 。 設(shè)方向觀測(cè)值 的方差為 （ ） ， 邊長(zhǎng)觀測(cè)值 的方差為 （ 、 或 ） ?。? 則方向觀測(cè)值 的權(quán) ： （ 無單位 ） 。 邊長(zhǎng)觀測(cè)值 的權(quán) 167。 16 權(quán)與定權(quán)的常用方法 ,...)2,1( ?iLi 2? 2秒,... )2,1( ?jS j 22 )( jS bSaj ??? 2毫米 2厘米 2分米220 ?? ?iL 1?ipjS 22)( jj bSap ???22毫米 秒2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 65 特別強(qiáng)調(diào)： 在測(cè)量工作中，一般是先根據(jù)事先給定的條件，按上述方法確定觀測(cè)值權(quán)，然后進(jìn)行平差，再根據(jù)權(quán)的定義式的變形公式，來求觀測(cè)值或其他函數(shù)的中誤差。 權(quán)的變形公式： 該公式不僅適合于觀測(cè)值，同時(shí)也適合于觀測(cè)值的函數(shù)。 167。 16 權(quán)與定權(quán)的常用方法 iiii pp202220 ???? ?? ，知由2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 66 一、 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣 設(shè)有觀測(cè)值 和 ， 稱 為的 協(xié)因數(shù)或權(quán)倒數(shù)， 它們的權(quán)分別為 和 ， 為的 協(xié)因數(shù)或權(quán)倒數(shù)， 它們的方差分別為 和 ， 為 關(guān)于 的協(xié)因數(shù)或相關(guān)權(quán)倒數(shù) 它們之間的協(xié)方差為 ， 單位權(quán)方差為 。 令： 167。 17 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律 iLjLip jp2i? 2j?ij?20?20202202,1,1 ?????? ijijjjjjiiii QpQpQ ?????iiQiLjjQ jLijQ iLjL協(xié)因數(shù)與權(quán)成反比，因此，也可作為衡量精度的相對(duì)指標(biāo)。 當(dāng) =0，說明兩觀測(cè)值獨(dú)立（不相關(guān)）。 ijQ2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 67 一、 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣 設(shè)有觀測(cè)值 向量 X和 Y， 它們的方差陣分別為 和 ， 關(guān)于 的互協(xié)方差陣為 單位權(quán)方差為 令： 稱 為 X的協(xié)因數(shù)陣 ， 為 Y的協(xié)因數(shù)陣 ， 為 X關(guān)于 Y的互協(xié)因數(shù)陣 。 167。 17 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律 nnXXD, rrYYD,rnXYD,20?XYrn XYYYrr YYXXnn XX DQDQDQ 20,20,20,1,1,1??? ???XXQYYQYYXYQ協(xié)因數(shù)陣 中的主對(duì)角線元素就是各個(gè) 的權(quán)倒數(shù)，它的非主對(duì)角線元素是 關(guān)于 的相關(guān)權(quán)倒數(shù)； 中的元素就是 關(guān)于 Yj的相關(guān)權(quán)倒數(shù)。 也稱為 X的權(quán)逆陣， 為 的 Y權(quán)逆陣， 為 X關(guān)于 Y的相關(guān)權(quán)逆陣。 當(dāng) 說明 X與 Y相互獨(dú)立（不相關(guān)） XYYQXXQiXiXXYQ iXXXQXYQ0?? TYXXY jX2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 68 一、 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣 設(shè)有 獨(dú)立 觀測(cè)值 ， 其方差為 ， 權(quán)為 ， 單位權(quán)方差為 。 X的協(xié)因數(shù)陣為： = 則有： 167。 17 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律 ）（ niX i ,2,1 ?? 2i? ip?????????????nnXXXX?211,?????????????22221,0000000nnnXXD??????????????????????nnnXXPPPP???????00000021,??????????????????????202202220212000000001???????nXXXX DQ????????????????????????nppp101000121????????????? ?IQPQPXXXXXXXX120? 稱為 的權(quán)陣 。 當(dāng) 是對(duì)角陣時(shí) ， 權(quán)陣 的主對(duì)角線元素就是 的權(quán)； 當(dāng) 是非對(duì)角陣時(shí) ， 權(quán)陣的主對(duì)角線元素不再是 的權(quán)了 ， 權(quán)陣的各個(gè)元素也不再有權(quán)的意義了 。 但是 ， 相關(guān)觀測(cè)值向量的權(quán)陣 在平差計(jì)算中 ， 也能同樣起到同獨(dú)立觀測(cè)值向量的權(quán)陣一樣的作用 。 XXPXXXQXXPiXXXPXXQiX2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 69 二 、 協(xié)因數(shù)傳播律 設(shè)有觀測(cè)值向量 和 的線性函數(shù) 根據(jù)協(xié)方差傳播律： 顧及協(xié)方差陣與協(xié)因數(shù)陣的關(guān)系 167。 17 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律 X Y???????00FFYWKKXZ???????????TXYZWTYXWZTYYWWTXXZZKDFDFKDDFDFDKKDD 化簡(jiǎn)得： 上式稱為 協(xié)因數(shù)傳播律 。協(xié)方差傳播律與協(xié)因數(shù)傳播律聯(lián)合稱為廣義傳播律。 ???????????????TXYTXYZWTYXTYXWZTYYTYYWWTXXTXXZZKFQKQFQFQKFQKQFFQFQFQKQKKQKQ202020202020202020202020???????????????????????TXYZWTYXWZTYYWWTXXZZKFFQKQFFKQKD 20??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 70 二 、 協(xié)因數(shù)傳播律 如果 Z和 W的各個(gè)分量是 X和 Y的非線性函數(shù) 非線性情況 線性化： 167。 17 協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律 ?????????????????????