【正文】 圖 純時延環(huán)節(jié)變量存儲單元的安排 ? 利用 BASIC語言的仿真程序為： ? Q(C0+1)=U ? Y=Q(1) ? FOR I=1 TO C0 ? Q(I)=Q(I+1) ? NEXT I ? T)()( 0Cnuny ?? )1(Q )2(Q ?? )(0CQ )1( 0 ?CQ )( 0Cnu ? )1( 0 ?? Cnu )1( ?nu )nu 計算機控制系統仿真 ? 當 時，則因 ，因此我們可以將 的值取在 和 兩個時刻之間，故可以利用線性插補公式求得 () ? 增設一個內存單元存放 ，故可取 個內存單元，如如圖 圖 純時延環(huán)節(jié)變量存儲單元的安排 02 ?C 10200 ???? CCCC)(ny )( 0Cnu ?))1(()()1()( 0202 ?????? CnuCCnuCny))1(( 0 ?? Cnu20 ?C )1(Q )2(Q ?? )1(0 ?CQ )2( 0 ?CQ ))1(( 0 ?? Cnu )( 0Cnu ? )1( ?nu (nu))1(( 0 ?? Cnu 計算機控制系統仿真 ? 利用 BASIC語言的仿真程序為： ? Q(C0+2)=U ? Y=(1C2)*Q(2)+C2*Q(1) ? FOR I=1 TO C0+1 ? Q(I)=Q(I+1) ? NEXT I 四、采樣周期改變引起仿真模型的變化 ? 為了減少計算量，加快仿真的速度，對計算機控制系統進行數字仿真時，通常會遇到這樣的情況，即原來的 比較小，現在希望用一個比較大的 來進行仿真。這樣要對離散部分的仿真模型進行修改，但當給出的離散部分仿真模型不是含 時，須將原 z域零極點通過映射關系對應到 s域中，再采用 映射到 z域中找到 改變?yōu)? 后新的零極點。 Ts sT39。TssT39。Ts sT39。 計算機控制系統仿真 ? 下面通過一個實際的例子來說明一下當采樣周期改變時，如何改變仿真模型。 ? 假設在一個數字駕駛儀中有一個數字校正環(huán)節(jié)，它的采樣周期 ，它的脈沖傳遞函數為 () ? 若用 來進行數字仿真，那么它的仿真模型可以用差分方程來表示，即 () sTs ??????? ???? )( )()( zzzu zyzD)]1()([)1()( ????? kukukykysTs ? 計算機控制系統仿真 ? 今要求仿真時 ，那么仿真模型應當怎樣變化呢？ ? 假設當 時， 可以表示成 ，它可以看做是 的仿真模型，為了使 時的仿真模型與 時的原模型具有相同的特性，首先要求 與 兩個脈沖傳遞函數在 s平面上映射具有相同的零極點，同時穩(wěn)態(tài)值相同。 ? 已知 在 z平面上的一個極點 ，同時有一個極點 ，它們映射到 s平面上，有一個極點 ，一個零點 。 ssT 39。 ?)(zD)(39。 zDsTs ?)(39。 zD)(zD?pz?zz pszs ???? psp zTs 50 1 ????zsz zTsssT 39。 ?ssT 39。 ? ssT 39。 ?)(zD 計算機控制系統仿真 ? 根據零極點相配原則，當 時，有 ? 故 () ? 現在還有一個增益系數 要加以確定。它可以根據原型與模型具有相同的穩(wěn)態(tài)值這一原則來確定。 ? 假設在 的輸入端加一個單位階躍函數，則根據終值定理，輸出的終值為 ssT 39。 ?9 5 0 ??? ??esez zsTz 3 2 ??? ??esez psTp?????? ??? 7 8 )(39。 zzKzD zzK)(zD)(1 ????????????????? zzzzzzyz 計算機控制系統仿真 ? 而仿真模型的終值為 ? 若要求有 ，則可得 ? 因此可得改變采樣周期后的仿真模型為 () ???????? 3 2 )(39。 Ky9 9 8 0 4 6 7 ?? ???zK)(39。)( ??? yy7 3 2 8 0 .9 5 0z9 9 8 )(39。??? zzD 計算機控制系統仿真 ? 相依的差分方程為 () ? 在 Matlab語言中有指令 d2d()，該指令可以完成由于采樣周期的改變而引起的模型變化。該指令的調用格式為： sys1 = d2d(sys,Ts) sys1 = d2d(sys,[],Nd) ? 調用說明：該指令將原離散時間系統的采樣時間改變?yōu)椴蓸訒r間為 Ts秒的新模型 sys1。其實該指令相當于指令： sys1 = c2d(d2c(sys),Ts) ? 指令 sys1 = d2d(sys,[],Nd)是對系統 sys在輸入端加一個時延，該時延必須是采樣時間的 Nd倍。如果系統 sys是單輸入，則 Nd是一個標量。如果系統 sys是多輸入，則 Nd是一個矢量。 1 ) ]8 u ( k 0 . 9 5 09 [ u ( k ) 1 . 9 8 81)7 y ( k 3 2 )( ??ky 計算機控制系統仿真 ? 例：考慮離散時間系統 ? 改系統的采樣時間為 ，我們希望將采樣時間改為 。編寫 Matlab指令： H = zpk(,1,) H2 = d2d(H,) ? 則 MATLAB響應為： 7 0 7 8 2 4 )(2???zzzH 本 章 小 結 ? 前兩章討論的連續(xù)系統數字仿真的基本原理和方法，由于具有同用性，因此有許多成熟的商品化程序，故使用起來顯得十分方便。但一般來講，為了達到一定的仿真精度，這些方法要求得計算量較大，因此計算速度受到一定的限制。如果要利用小型計算機或微機仿真，常常希望在達到工程所要求的精度的條件下，能使仿真的計算較小，計算速度比較快。本章向讀者介紹了增廣矩陣法、替換法、零極點匹配法等幾種快速仿真算法。增廣矩陣法是將控制量也選作狀態(tài)變量，使其原非線性方程增廣成齊次方程從而提高仿真速度，其他幾種方法的共同點是將連續(xù)系統轉換為離散系統。尤其是雙線性變換法，在實際工程中應用非常廣泛。各種方法都有其各自的優(yōu)點，但又有局限性。讀者在仿真時，可根據實際情況選用。 本 章 小 結 ? 本章還講述了計算機控制系統仿真，它有其特殊性，即系統仿真有其實際存在的采樣周期和虛擬的采樣周期，它們兩者是不同的，因而在仿真中要注意區(qū)別。另外，如果數字控制器是以脈沖傳遞函數形式給出，式中不含采樣周期，若想要改變采樣周期，則可以通過映射到 s域在映射回 z域的辦法解決。 習 題 ? 51 用增廣矩陣法計算系統 在單位階躍函數作用下的過濾過程。 ? 52 已知一系統 ， x為 n維， 。試用增廣矩陣法將上述系統方程轉換為齊次方程，并標明初值。 ? 53 已知一系統 ， x為 n維， 。試用增廣矩陣法將上述系統方程轉換為齊次方程，并標明初值。 ? 54 試畫出采用 的關系對 中的 s進行替換 時， s平面與 z平面上的映射關系。若 的極點全在左半平面，那么 的極點是否都在單位圓內？ ))(1)(110()15(1 0 0????ssssBuAxx ??? 221)( ctbtatu ???BuAxx ??? )1()( teatu ???Tzzs 1?? )(sG)(zG)(sG習 題 ? 55 用雙線性變換公式及根匹配法求系統 的脈沖傳遞函數。 ? 56 用根匹配法求出 的差分方程； 若 ， 而采樣頻率為 10次 /s，計算在單位階躍下的仿真結果（輸出量的初值 ，手算 8個點即可）。 ? 57 試求 的差分方程。 ? 58 已知某離散系統 ，采樣周期 =，先需要在 T=，求該系統的數字仿真模型。 ))(1)(110()1(100????ssss2222)( nnnsssG ????????? sradn /15??00 ?y1???s)( 2 ??? zzzzDsT習 題 ? 59已知有一計算機控制系統如下圖所示。 習題 59圖 調節(jié)器為 PID型，且 先求對象的差分方程，然后畫出計算的程序框圖。 sTsT)(tu )(ty?? )( zD se sT??1e )1)(1( 21 ?? sTsTs KTTzTTKzTTTTKzzzDddpdp ??????? ?????????? ????2)(212習 題 ? 510 試用 MCSS仿真程序仿真如下圖所示的采樣系統。 習題 510圖 （ 1）若 K=1，采樣周期 = ，試問哪一種情況的系統穩(wěn)定？ （ 2） =1s， K=1和 5，試問哪一種情況的系統穩(wěn)定？ sT)(tu )(ty?? se sT??1e )1( ?ss KsTsT習 題 ? 511 已知有一計算機控制系統如下圖所示。 習題 511圖 圖中 ，采樣周期 =1s；數字控制器脈沖傳遞函數 為 試用 MCSS仿真程序求該系統輸出響應。 sTsT)(tu )(ty?? )( zD se sT??1e )1( ?ss Kttu ?)( sT)(zD3213211 9 5 0 6 8 0 )(????????????zzzzzzzD習 題 ? 512 已知有一飽和非線性計算機控制系統如下圖所示。 習題 512圖 圖中 為階躍輸入，采樣周期 =1s；飽和非線性斜率為 1；數字控制器脈沖傳遞函 為 試用 MCSS仿真程序求該系統輸出響應。 飽 和 非 線 性sTsT)(tu )(ty?? )( zD se sT??1e )1( ?ss K)(tu sT)(zD2121 )(?????????zzzzzD