彩票中的數(shù)學ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 01:57本頁面
【正文】 1 212 2 2NNNjb a b aT T f a jNN?? ??? ? ? ???????? ?12 1 2。 , ,kNk ?????? NN TT 2計算過程中常用 是否滿足作為控制 計算精度的條件 . （ 5） 例 5 用區(qū)間逐次分半的梯形公式計算 ?10 214 dxxI ＋＝要求其誤差不超過 51021 －＝ ?? （其精確值為 ? ）。 解 利用式（ 5）編程計算，其結(jié)果見下表 通過類似的推導，還可得到下面的結(jié)論 ? ? ? ?2 2 2 22111 5 4 1N N N N N NI S S S S S S? ? ? ? ??＋? ? ? ?2 2 2 23116 3 4 1N N N N N NI C C C C C C? ? ? ? ??＋(6) 在區(qū)間逐次分半過程中，采用事后估計誤差的方法，可以確定合適的計算步長。所以，區(qū)間逐次分半求積法也稱為步長自動選擇的 變步長求積法 。 對于辛浦生公式 ,假定 ? ?? ?xf 4在 ? ?ba, 上變化不大 ,則有 對于柯特斯公式 ,假定 ? ? ? ?6fx在 ? ?ba, 上變化不大 ,則有 (7) 167。 Romberg算 法 無論從代數(shù)精度還是收斂速度 ,復化梯形公式 都是較差的 由上節(jié)公式可以看出 ,將積分區(qū)間等分時 ,用復化梯形公式計算的結(jié)果 為積分 I的近似值 ,其誤差近似為 NT2 213 ( ) .NNTT?NT2可以設(shè)想，如果用這個誤差作為 的一種補償 ,即將 144)(31 222 ????? NNNNNTTTTT作為積分的近似值，可望提高其精確程度。 第五章 直接根據(jù)復化求積公式，不難驗證 222413 4 1()NNN N N NTTS T T T ?? ? ? ??…() 2222 24115 4 1()NNN N N NSSC S S S ?? ? ? ??同樣可得 3222 34163 4 1()NNN N N NCCR C C C ?? ? ? ??這說明 ,將區(qū)間對分前后兩次復化梯形公式的值 ,按上式作線性組合恰好等于復化辛浦生公式的值 它比 更接近于近似值。 ,NS NT2…() …() 式（ ）稱為 龍貝格求積公式 。 )1(1 ?kT )1(31)(3400 ??? kTkT)1(151)(1516 11 ??? kTkT)1(2 ?kT)1(3 ?kT )1(631)(636422 ??? kTkT)]()([2 bfafab ???)0(0T? ??? ???????120001)2)12((2)1(21)(kjkkabjafabkTkT?,2,1?k???????外推 加速 公式 以上整個過程稱為 Romberg算法 將 上 述 結(jié) 果 綜 合 后 )]1()(4[14 1)1( 11 ????? ?? kTkTkT mmmmm其中外推加速公式可簡化為 () )0(0T)1(0T )0(1T)2(0T )1(1T )0(2T)3(0T )2(1T )1(2T )0(3T?,2,1?mm 可以推廣到并且 ?,2,1?kRomberg算法的收斂 階高達 m+1的兩倍 Romberg算法 求解步驟 Romberg算法的 代 數(shù) 精度為 m的兩倍 可以證明，由梯形序列外推得到辛浦生序列、由辛浦生序列外推得到柯特斯序列以及由柯特斯序列外推得到龍貝格序列，每次外推都可以使誤差階提高二階。 利用龍貝格序列求積的算法稱為 龍貝格算法 。這種算法具有占用內(nèi)存少、精確度高的優(yōu)點。因此，成為實際中常用的求積算法。下面給出龍貝格求積算法的計算步驟： 第一步：算出 ( ) , ( ) ,f a f b 根據(jù)公式（ 5）計算 1。T第二步：將 ? ?ba, 分半 ,算出 2()abf ? 后 ,根據(jù)公式 (5)計算 2,T再根據(jù)公式（ ）計算 1。S第三步：再將區(qū)間分半 ,算出 344( ) , ( ) ,b a b af a f a??? ? ?根據(jù)公 42,TS再根據(jù)公式 ()計算 1。C式 () ,()計算 第四步：再將區(qū)間分半 ,計算 8 4 2, , ,T S C根據(jù)公式 ()計算 1。R第五步：再將區(qū)間分半 ,類似上述過程計算 1 6 8 4 2, , , .T S C R重復上述過程可計算得到 1 2 4,R R R一直算到龍貝格 序列中前后兩項之差的絕對值不超過給定的誤差限為止。 可以證明：如果 f(x)充分光滑，那么梯形序列、辛浦生序列、柯特斯序列與龍貝格序列均收斂到所求的積分值。 例 : kT2 12?kS22?kC 32?kR k 0 1 2 3 4 5 3 ? ??10 2 .1 4 1 5 9 4 dxx
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