【正文】 C (x， t)= A(x)T(t) 4)邊界條件及初始條件 5)求解結(jié)果（一級(jí)近似，誤差小于 %） 對(duì) ln[1 f(t)] ～ t作圖，通過(guò)斜率就可以求出擴(kuò)散系數(shù)。 Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China ? 電學(xué)弛豫法測(cè)量化學(xué)擴(kuò)散系數(shù) 體相及表面濃度都為 Cs 表面濃度 Cg 氣相濃度 Cg 氣氛改變 R R’ Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 例題 1： C A B C0 C=0 O x Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 1）以金屬濃度為梯度 ： )5()4()3()2(/)1(xCDdtVdxA d tdmJVdxAdmA d xVdmAxVmVmVA d tdmJxCDJAcAAcAcAcAccCAAAA???????????????對(duì) (3)微分 由 4得 對(duì)（ 5）進(jìn)行移項(xiàng)，積分得： x2=2DC0Vct=kt 對(duì)氧氣同理推出： x2=2DC0Vct=2DKP1/2Vct Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 2）從上面推導(dǎo)的兩個(gè)公式就可以從實(shí)驗(yàn)中得到結(jié)果：如果改變氧的分壓，不會(huì)影響化合物層的生長(zhǎng)速度，表明是金屬離子擴(kuò)散；如果氧分壓改變，生長(zhǎng)速度改變，且與氧分壓成上述關(guān)系，表明氧離子擴(kuò)散。 方法二：測(cè)量擴(kuò)散系數(shù)，從大小來(lái)判斷 方法三：用標(biāo)記面的方法 M X2 M X2 M X2 (a) (b) (c) Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 例題 2 通常在設(shè)計(jì)中利用不同的摻雜物制造 p型或 n型摻雜半導(dǎo)體晶體管。已知 1100℃ 時(shí)，磷（ P）在硅中的擴(kuò)散系數(shù)是 D＝ 1013cm2/s。假設(shè)表面源提供的濃度為 1020 atoms/cm3，擴(kuò)散時(shí)間為 1小時(shí)，初始時(shí)硅圓片中沒有磷原子。計(jì)算多深距離處磷原子的濃度為 1018atoms/cm3，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中所做得所有假設(shè)； 解： 符合一維無(wú)窮長(zhǎng)擴(kuò)散模型： ????????? DtxCC CC x 2e rf100Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 又因?yàn)? 所以 1010 201820100 ??????CCCC x? ?? ? ??????????? s3 6 0 0s/e r 213x?????? ?? ? rf x 5 ?? ?xcmx ???上述解答過(guò)程中所做的主要假設(shè)有： （ P） 擴(kuò)散到硅圓片的過(guò)程中 D的值保持不變； 。 Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 高斯誤差函數(shù)表 Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 例題 3 Zn2+在 ZnS中擴(kuò)散時(shí)， 563176。 C時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為 3 10－ 4 cm2/s； 450176。 C的擴(kuò)散系數(shù)為 10－ 4 cm2/s，求 （ 1）擴(kuò)散活化能和 Do； （ 2） 750176。 C時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)； （ 3）根據(jù)你對(duì)結(jié)構(gòu)的了解和活化能大小的數(shù)據(jù)，請(qǐng)從缺陷擴(kuò)散的微觀機(jī)制來(lái)推斷激活能的含義； （ 4）根據(jù) ZnS和 ZnO相互類似，預(yù)測(cè) D隨硫分壓而變化的關(guān)系。 解 ：（ 1） 由 D=D0exp(Q/RT)， 有 lnD=lnD0Q/RT ln(3 10－ 4 )=lnD0Q/R(563+) (1) ln(1 10－ 4 )=lnD0Q/R(450+) (2) Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 解方程組得： Q= D0= （ 2） 750度時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)： D=D0exp(Q/RT)=[48900/(750+)] = 103(cm2/s) （ 3）從計(jì)算的結(jié)果看，擴(kuò)散活化能為 ，擴(kuò)散活化能比較小，因此鋅的擴(kuò)散是通過(guò)間隙鋅進(jìn)行擴(kuò)散的。擴(kuò)散活化能主要為間隙鋅離子擴(kuò)散時(shí)引起周圍離子的畸變而產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能。 Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 41SMMM41S2MdM2Zn41S41S1/2i21S2i21O2iPD]RTΔ H/ 2ΔH] e x p [RΔ S / 2ΔSe x p [νPαaD/ R T ) Nν e x p ( Δ GαaDΔ G/ 2 R T )e x p (][P][PK][ Z n][P][ Z nK][P][ Z nK2???????????????????（ 4） D與硫分壓間的關(guān)系 由 ZnO中氧分壓間的關(guān)系，得到 ZnS中硫分壓間的關(guān)系 擴(kuò)散系數(shù)與硫分壓的 1/4次方成正比，也就是硫分壓增加鋅的擴(kuò)散系數(shù)下降。 Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 陽(yáng)離子間隙型 Zn1+xO：看成 ZnO與 Zn2O構(gòu)成的固溶體 缺陷反應(yīng)為： 412122112][][,][][,1][],[][,][]][][[)(21222????????????????????OiOiiOiixiPZnPZnKZ nOeZnZ nOPeZnKZnOZnOeZnZ nO故處于間隙位的電導(dǎo)率證明單電子測(cè)定?載流子類型： n型 缺陷與氧分壓間的關(guān)系 Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China Ionic transport under an electrochemical potential gradient ? ?ΔxRTF Z DCΔxPPln2DCΔxRTF Z DCΔxμμRTDCxRTDCxRTDCJ12oo1O2Ooo12oo12oo~oo~iii22??????????????????????? Oi??? ZF??~ 2/1 2ln OOO PRT?? ???MNxC OYO /)2( 32 ?A??? ?xRTFDCxPPDCJ ooOOooOΔΔln41212 222?? ????xcDJ????Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China Department of Materials Science and Engineering University of Science and Technology of China 庫(kù)侖滴定 氧化物非化學(xué)計(jì)量的測(cè)量 ? 庫(kù)侖滴定原理如右上圖： ? 外加電壓 V： ? 電流為： ? IV曲線如右下圖： ? 測(cè)量不同溫度下的 δ 和 平衡氧壓。 V air O2 氧化物樣品 ??????????FQnI d tQREVIlphpFRTEVOtOO2/)()(ln42220 I t