【正文】 差，用 Δ h表示。 δ h為： δh=rh/H， r為 a點(diǎn)以像底點(diǎn) n為中心的像距。a、地形起伏像點(diǎn)位移是地面點(diǎn)相對(duì)于所取的基準(zhǔn)面的高差而引起的。隨著所取基準(zhǔn)面的高程不同，地面點(diǎn)的高差數(shù)值也隨之改變，不是一個(gè)固定的值。b、地形起伏像點(diǎn)位移在以像底點(diǎn)為中心的幅射線上，當(dāng) h為正時(shí)， δ h為正，即離開像底點(diǎn)方向位移，當(dāng) h為負(fù)時(shí)，朝向像主點(diǎn)方向的位移。上述的像點(diǎn)位移也同樣引起比例尺的變化和圖形變形。綜合考慮像片傾斜和地形起伏的影響，像片上任一點(diǎn)都存在像點(diǎn)位移，位移的大小隨點(diǎn)位的不同而不同，由此導(dǎo)致一張像片上不同點(diǎn)位的比例尺不相等。二、像片比例尺地面水平且像片水平時(shí)，像片的比例尺是固定的，這時(shí) 1/m=f/H， f為攝影機(jī)主距， H為航高。實(shí)際航攝時(shí)，航片上存在像片傾斜和地形起伏，致使像片上的比例尺處處不等。所以上述比例尺是一個(gè)近似值。實(shí)際生產(chǎn)中通常無需知道比例尺，而是根據(jù)地面控制點(diǎn)繪制底圖。第 2章 單幅影像解析基礎(chǔ) 167。25 單幅影像解析基礎(chǔ)一、影像內(nèi)定向要從影像中提取物體的空間信息，首先要確定物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)。掃描獲取的數(shù)字影像的坐標(biāo)為掃描坐標(biāo)，從掃描坐標(biāo)系變換到像方坐標(biāo)系的過程叫做內(nèi)定向。內(nèi)定向需要借助于影像的框標(biāo)來解決的。為了進(jìn)行內(nèi)定向，必須量測(cè)影像上框標(biāo)點(diǎn)的掃描坐標(biāo)，然后根據(jù)量測(cè)相機(jī)的檢定結(jié)果所提供的框標(biāo)理論坐標(biāo)，用解析的方法計(jì)算變換參數(shù)，進(jìn)行內(nèi)定向如果所量測(cè)的掃描坐標(biāo)為 (xˊ ,yˊ )，它的理論坐標(biāo)為 (x,y)，則可在解析內(nèi)定向過程中，將量測(cè)的坐標(biāo)歸算到所要求的像坐標(biāo)系，同時(shí)部分改正底片變形誤差與光學(xué)畸變差。內(nèi)定向通常采用多項(xiàng)式變換公式來進(jìn)行。當(dāng)量測(cè)了 4個(gè)框標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可采用當(dāng)量測(cè)了 8個(gè)框標(biāo)時(shí)可采用內(nèi)定向步驟為：確定內(nèi)定向變換公式。量測(cè)框標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)提供的理論框標(biāo)坐標(biāo)解算內(nèi)定向參數(shù)。根據(jù)變換參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換。二、單像空間后方交會(huì)如果知道每幅影像的 6個(gè)外方位元素，就能確定被攝物體與航片的關(guān)系，因此如何獲取影像的外方位元素，一直是攝影測(cè)量工作者所探討的問題。定義：根據(jù)單幅影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量的分布合理的地面控制點(diǎn)（已知其像點(diǎn)和地面點(diǎn)的坐標(biāo)），利用共線條件方程求解像片外方位元素的方法稱為單幅影像的空間后方交會(huì)。XtYtZtaxyzs(Xs, Ys, Zs)A CBb c基本原理后方交會(huì)所用的數(shù)學(xué)模型是共線方程：所求六個(gè)外方位元素為 XS,YS,ZS,φ,ω ,κ 。所求的 6個(gè)外方位元素在共線方程中為非線性的，這樣就要先將共線方程按外方位元素線性化；每對(duì)控制點(diǎn)的 (x,y)和 (X,Y,Z)按共線方程可列兩個(gè)方程，則至少需要 3對(duì)控制點(diǎn)聯(lián)立解算 6個(gè)方程式，即可求得外方位元素。在實(shí)際作業(yè)中，為了提高精度，并提供檢查條件，通常要四個(gè)以上的已知點(diǎn)，此時(shí)列出的方程式個(gè)數(shù)多于未知數(shù)個(gè)數(shù)，這就要采用最小二乘法原理來計(jì)算。通常采用間接平差，有：根據(jù)最小二乘原理，可列出法方程為：由此法方程可解得未知數(shù)的解為：在解求未知數(shù)時(shí)，通常采用迭代的思想，先取得未知數(shù)的近似值，然后求得其改正數(shù)，然后加到近似值上，作為新的近似值，最后直到符合精度要求。共線方程的線性化由于共線方程是非線性的，為了便于計(jì)算，一般按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至一次項(xiàng)，得到原函數(shù)的一次項(xiàng)近似公式：式中， (x)， (y)為將未知數(shù)的初始值帶入共線方程求得的 x、 y的初始值?！?XS、 △ YS、 △ ZS、 △ φ， △ ω、 △ κ為像片外方位元素初始值的改正數(shù)，是未知數(shù)。為共線方程的偏導(dǎo)數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)。那么系數(shù)怎么求呢？式中，為便于計(jì)算系數(shù)，將共線方程改寫成：同理有：可先寫成：則：而： 則有：則有：同理：同理：則：則：豎直攝影的情況下，當(dāng)外方位角元素都是小角時(shí)，可認(rèn)為 φ=ω =κ =0， ZZS=H帶入系數(shù)表達(dá)式中 , 可得各系數(shù)的近似值為則共線方程線性化后為 ：上式為后方交會(huì)的實(shí)用公式。當(dāng)像幅內(nèi)有多余控制點(diǎn)時(shí)，應(yīng)依最小二乘平差計(jì)算。此時(shí)將像點(diǎn)坐標(biāo) x、 y看作觀測(cè)值，按照間接平差原理，加入相應(yīng)的改正數(shù) vx和 vy，則對(duì)每個(gè)控制點(diǎn)可列兩個(gè)誤差方程式：誤差方程式用矩陣形式表示為：式中當(dāng)有 n個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，可列 2n個(gè)誤差方程式。在 VTPV最小的條件下可列出法方程為：對(duì)所有的像點(diǎn)的觀測(cè)值來說，一般認(rèn)為是等權(quán)的，P取單位陣，則可解得：這樣就可得到各外方位元素初始值的改正數(shù) dXs，dYs， dZs， dφ， dω， dκ。實(shí)用公式是共線方程按泰勒公式展開的一次項(xiàng)，是一個(gè)近似表達(dá)式，且未知數(shù)的近似值也是粗略的，因此計(jì)算必須經(jīng)過逐漸趨近的過程，即用近似值加改正數(shù)的和作為作為新的近似值，重新計(jì)算，求出新的改正數(shù)，這樣反復(fù)趨近，直到改正數(shù)小于某一限值為止。最后得出六個(gè)外方位元素的解為：空間后方交會(huì)的計(jì)算過程a、獲取已知數(shù)據(jù)：從航攝資料中獲取像片比例尺 1/m、平均航高 H、內(nèi)方位元素 x0， y0， f，并從外業(yè)測(cè)量中獲取地面控制點(diǎn)的地面測(cè)量坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)換成攝影測(cè)量坐標(biāo) Xp Yp Zp。b、量測(cè)控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，將控制點(diǎn)標(biāo)刺在像片上，利用立體坐標(biāo)量測(cè)儀量測(cè)控制點(diǎn)像框標(biāo)坐標(biāo)，并經(jīng)像主點(diǎn)改正得到像點(diǎn)坐標(biāo) x、 y。c、確定未知數(shù)的初始值：在豎直攝影情況下，角元素的初始值給 0，線元素中 Zs0=H， Xs0、 Ys0可取四個(gè)角上控制點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。e、用三個(gè)角元素的初始值計(jì)算方向余弦，并組成旋轉(zhuǎn)矩陣 R。f、用所取未知數(shù)的初始值和控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)，帶入共線方程，逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值 (x),(y)g、用像點(diǎn)的觀測(cè)值和由 5中計(jì)算的近似值，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的常數(shù)項(xiàng) lx、 ly。h、計(jì)算法方程的系數(shù)矩陣 ATA與常數(shù)項(xiàng) ATL。i、求解法方程，得到未知數(shù)的改正數(shù)。j、檢查計(jì)算結(jié)果是否收斂：將改正數(shù)與限差比較，小于限差則計(jì)算終止，否則用新的近似值重復(fù) 4～ 9的計(jì)算，知道滿足要求為止?？臻g后方交會(huì)的精度由平差原理知，第 i個(gè)未知數(shù)的中誤差為：式中， Qii為法方程式中第 i個(gè)未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)，即(ATA)1中第 i個(gè)主對(duì)角線元素， m0為第 i個(gè)未知數(shù)的中誤差，表示為：式中， n為控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)。編程題已知 4對(duì)已知控制點(diǎn)的影像坐標(biāo)和地面坐標(biāo)，計(jì)算近似垂直下空間后方交會(huì)的解。已知內(nèi)方位元素f=， x0=y0=0。控制點(diǎn)坐標(biāo)如下：x y X Y Z1 2 3 4