【正文】 ④ 一般而言， 判斷矩陣的數(shù)值 是根據(jù)數(shù)據(jù)資料、專家意見和分析者的認(rèn)識，加以平衡后給出的。 ⑤ 如果判斷矩陣存在關(guān)系 bij＝ （ i， j， k＝ 1， 2， 3， … ， n） 則稱它具有完全一致性。 為了考察 AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。 返回向量。即對于判斷矩陣 B， 計算滿足 （ ） ① 目的 ：確定與上層次中的某元素有聯(lián)系的本層各元素重要性次序的權(quán)重值。 ② 任務(wù) ：計算判斷矩陣的特征根和特征 4 層次單排序 在（ ）式中， λmax為判斷矩陣 B的最大特征根， W為對應(yīng)于 λmax的正規(guī)化特征向量， W的分量 Wi就是對應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。 ③ 檢驗判斷矩陣的一致性 :通過前面的分析，我們知道，如果判斷矩陣 B具有完全一致性時 ,λmax＝ n。 但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo) 在上式中，當(dāng) CI＝ 0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之， CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。 時，就認(rèn)為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當(dāng) CR ，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。 為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較。 一般而言， 1或 2階的判斷矩陣總是具有完全一致性的。對于 2階以上的判斷矩陣，其一致性指標(biāo) CI與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI之比，稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR。 一般地，當(dāng) （ ） 平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 返回 5 層次總排序 ① 定義 ：利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計算針對上一層次而言，本層次所有元素的重要性權(quán)重值，這就稱為層次總排序。 ② 層次總排序需要 從上到下 逐層順序進(jìn)行。對于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。 假如上一層的層次總排序已經(jīng)完成，元素 A1， A2， … ， Am得到的權(quán)重值分別為 a1，a2， … ， am；與 Aj對應(yīng)的本層次元素 B1， B2， … ， Bn的層次單排序結(jié)果為 [ ]T（當(dāng) Bi與 Aj無聯(lián)系時， ＝ 0）；那么， B層次的總排序結(jié)果見下表 。 層次總排序表 顯然 =1 即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。 返回CI＝ 式中： CI為層次總排序的一致性指標(biāo)；CIj為與 aj對應(yīng)的 B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。6層次總排序的一致性檢驗 為了評價層次總排序結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進(jìn)行一致性檢驗。為此，需要分別計算下列指標(biāo) 式中： RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)；RIj為與 aj對應(yīng)的 B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)； CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。RI＝CR＝ 當(dāng) CR，則認(rèn)為層次總排序的計算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至層次 總排序的一致性檢驗達(dá)到要求為止。 返回 （五）計算方法 通過前面的介紹，我們知道，在 AHP決策分析方法中，最根本的計算任務(wù)是求解判斷矩陣的 最大特征根 及其所對應(yīng)的 特征向量 。 這些問題可以用線性代數(shù)知識去求解，并且能夠利用計算機(jī)求得任意高精度的結(jié)果。但事實上，在 AHP決策分析方法中，判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量的計算，并不需要追求太高的精度。這是因為判斷矩陣本身就是將定性問題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。 常常用如下 近似算法 求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應(yīng)的特征向量。 和積法（也稱為和法）將判斷矩陣每一列歸一化 對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和將向量 ＝ 歸一化 則 即為所求的特征向量。 計算最大特征根 表示向量 AW的第 i個分量。AC C1 C2 C3C1C2C31 1/5 1/35 1 33 1/3 1① 將上述矩陣中的每一列歸一化：比如1/(1+5+3)=1/9=,5/9=,3/9=,其它列類似，見下表所示。AC C1 C2 C3C1C2C3 ② 各行求和③ 歸一化處理（六）層次分析法例題? 例題：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三個方面，請根據(jù) AHP法進(jìn)行決策。? 首先，我們根據(jù)題意構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型： 見下頁結(jié)構(gòu)模型A 合理使用企業(yè)留利A目標(biāo)層C1調(diào)動職工勞動積極性C2提高企業(yè)技術(shù)水平C3改善職工物質(zhì)文化生活狀況C準(zhǔn)則層D方案層 D1發(fā)獎金D2擴(kuò)建集體福利設(shè)施D3辦技校D4建圖書館D5購買新設(shè)施層次結(jié)構(gòu)模型? 1計算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性? （ 1）第二層相對第一層的判斷矩陣：AC C1 C2 C3C1C2C31 1/5 1/35 1 33 1/3 1通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(,) , λmax =，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，即計算 CI=, 查表知 RI=，從而得出 CR=,說明判斷矩陣的一致性可以接受。? (2)第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣：C1D1 D2 D3 D4 D5D1 D2 D3 D4 D5C1DD5D4D3D2D1 1 2 3 4 71/2 1 3 2 51/3 1/3 1 1/2 11/4 1/2 2 1 31/7 1/5 1 1/3 1通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(,) , λmax =，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，即計算 CI=, 查表知RI=，從而得出 CR=,說明判斷矩陣的一致性可以接受。C2D1 D2 D3 D4 D5D2 D3 D4 D5C2DD5D4D3D2 1 1/7 1/3 1/57 1 5 2 3 1/5 1 1/35 1/2 3 1通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(,) , λmax =，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，即計算 CI=, 查表知RI=，從而得出 CR=,說明判斷矩陣的一致性可以接受。C3D1 D2 D3 D4 D5D1 D2 D3 D4C3DD4D3D2D1 1 1 3 31 1 3 3 1/3 1/3 1 1 1/3 1/3 1 1通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(,) , λmax =4 ，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，即計算 CI=0 , 查表知 RI=，從而得出 CR=0 ,說明判斷矩陣的一致性可以接受。2計算各元素的總權(quán)重 總權(quán)重　C3C2C1權(quán)重方案準(zhǔn)則對于發(fā)獎金、擴(kuò)建集體福利設(shè)施、辦技校、建圖書館、購買新設(shè)施這五個方案，W=(,)，CI=*+*+0*=RI=*+*+*=CR=CI/RI=計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，D3方案權(quán)重最大，故 D3(辦技校 )是首選的方案。 （七）對 AHP方法的評價 n優(yōu)點 思路簡單明了，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計算，容易被人們所接受； 所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對問題的本質(zhì)，問題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。 n缺點 存在著較大的隨意性，只能算是半定量的方法。 譬如，對于同樣一個決策問題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用 AHP決策分析方法進(jìn)行研究，則他們所建立的層次結(jié)構(gòu)模型、所構(gòu)造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結(jié)論也可能各有差異。 為了克服這種缺點，在實際運用中，特別是在多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的戰(zhàn)略決策問題的研究中，對于問題所涉及的各種要素及其層次結(jié)構(gòu)模型的建立，往往需要多部門、多領(lǐng)域的專家共同會商、集體決定；在構(gòu)造判斷矩陣時，對于各個因素之間的重要程度的判斷，也應(yīng)該綜合各個專家的不同意見，譬如，取各個專家的判斷值的平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)。