博士生培養(yǎng)方案-上海師范大學數(shù)理學院-資料下載頁
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【正文】 167。 流形上的黎曼度量 167。 曲面的第一和第二基本形式第三章 張量分析與黎曼幾何 167。 流形上的張量場 167。 聯(lián)絡和協(xié)變微分 167。 測地方程 167。 曲率張量 167。 愛因斯坦方程 167。 黑洞的幾何學 第四章 外微分形式 167。 微分流形的上同調(diào) 167。 外形式的積分 167。 映射度167。 形式的積分167。 外微分在引力理論中的應用第五章 物理應用的其他幾何167。 黎曼嘉當幾何 167。 帶撓宇宙學 167。 芬斯勒幾何【考核方式】（平時成績占30%+期末成績占70%）【參考資料】[1] Misner, C. W.,amp。Thorne, Kip S.,amp。 Wheeler, J. A.(1986). Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers.[2]米先柯, A. C..微分幾何與拓撲學簡明教[M]. 高等教育出版社,2006.五、《高等金融數(shù)學》課程教學大綱【課程名稱 】高等金融數(shù)學 Financial Mathematics【總學時】54學時 【學分】3學分【教學目標】數(shù)理金融學利用數(shù)學和理論物理學中的技術研究金融領域的問題。針對具體問題提出假設，并在假設的基礎上建立物理模型，然后進行理論分析、數(shù)值計算等定理分析。根據(jù)物理模型的結(jié)果，找出金融學的內(nèi)在規(guī)律并用以指導實踐。本課程講述的是一門現(xiàn)代數(shù)學、物理學和金融學的交叉的學科。要求學生能掌握現(xiàn)代物理學的理論方法，并利用這些方法去分析金融學中的具體問題?！救握n教師】馮朝君【編寫日期】XXX XXX【主要章節(jié)】第一章 均值方差證券投資組合選擇模型 167。 風險和收益的數(shù)學度量 167。 馬科維茨模型的假設條件和運作過程 167。 證券組合前沿 167。 零協(xié)方差組合zc(p) 167。 用前沿證券組合對任意證券組合定價 167。 前沿證券組合與線性空間R2 167。 存在無風險證券情況下的證券組合前沿和定價 第二章 資本資產(chǎn)定價模型 167。 標準的CAPM 167。 CAPM的應用 167。 關于CAPM的其他問題 第三章 套利定價理論 167。 因素模型和套利 167。 多因素定價模型的數(shù)學推導 167。 APT與CAPM的比較 167。 因素模型的因素數(shù)目和因素選擇 第四章 傳統(tǒng)β資產(chǎn)定價理論與隨機貼現(xiàn)理論 167。 資產(chǎn)定價理論的發(fā)展 167。 傳統(tǒng)β理論 167。 隨機貼現(xiàn)理論第五章 鞅理論及其應用167。 鞅理論 167。 鞅在資產(chǎn)定價方面的應用 167。 鞅的連續(xù)性 167。 常見鞅和道布—邁耶分解第六章 哈密頓量和股票期權(quán) 167。 量子力學 167。 態(tài)空間：完備性方程 167。 哈密頓算子 167。 布雷克司高勒斯哈密頓量 167。 期權(quán)定價核 167。 定價核的本征函數(shù)解 167。 鞅條件的哈密頓形式 167。 期權(quán)定價的勢第七章 路徑積分和股票期權(quán) 167。 定價核的拉格朗日量和作用量 167。 布雷克司高勒斯拉格朗日量 167。 期權(quán)的路徑積分 167。 諧振子的路徑積分 167。 隨機漲落股票的拉格朗日量 167。 隨機漲落股票的定價核 167。 隨機利率的拉格朗日量 （3）主要參考資料《》，李向科,丁庭棟，北京大學出版社，2008.《Quantum Finance》，B. ,Cambridge University Press,2004【考核方式】（平時成績占30%+期末成績占70%）【參考資料】[1] 李向科,丁庭棟. 數(shù)理金融學[M].北京：北京大學出版社，2008.[2]Baaquie,.(2004). Quantum Finance. Cambridge University Press.11
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