博士生培養(yǎng)方案-上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院-資料下載頁(yè)
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【正文】 167。 流形上的黎曼度量 167。 曲面的第一和第二基本形式第三章 張量分析與黎曼幾何 167。 流形上的張量場(chǎng) 167。 聯(lián)絡(luò)和協(xié)變微分 167。 測(cè)地方程 167。 曲率張量 167。 愛(ài)因斯坦方程 167。 黑洞的幾何學(xué) 第四章 外微分形式 167。 微分流形的上同調(diào) 167。 外形式的積分 167。 映射度167。 形式的積分167。 外微分在引力理論中的應(yīng)用第五章 物理應(yīng)用的其他幾何167。 黎曼嘉當(dāng)幾何 167。 帶撓宇宙學(xué) 167。 芬斯勒幾何【考核方式】（平時(shí)成績(jī)占30%+期末成績(jī)占70%）【參考資料】[1] Misner, C. W.,amp。Thorne, Kip S.,amp。 Wheeler, J. A.(1986). Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers.[2]米先柯, A. C..微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)簡(jiǎn)明教[M]. 高等教育出版社,2006.五、《高等金融數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱【課程名稱 】高等金融數(shù)學(xué) Financial Mathematics【總學(xué)時(shí)】54學(xué)時(shí) 【學(xué)分】3學(xué)分【教學(xué)目標(biāo)】數(shù)理金融學(xué)利用數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)中的技術(shù)研究金融領(lǐng)域的問(wèn)題。針對(duì)具體問(wèn)題提出假設(shè)，并在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立物理模型，然后進(jìn)行理論分析、數(shù)值計(jì)算等定理分析。根據(jù)物理模型的結(jié)果，找出金融學(xué)的內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。本課程講述的是一門(mén)現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)和金融學(xué)的交叉的學(xué)科。要求學(xué)生能掌握現(xiàn)代物理學(xué)的理論方法，并利用這些方法去分析金融學(xué)中的具體問(wèn)題?！救握n教師】馮朝君【編寫(xiě)日期】XXX XXX【主要章節(jié)】第一章 均值方差證券投資組合選擇模型 167。 風(fēng)險(xiǎn)和收益的數(shù)學(xué)度量 167。 馬科維茨模型的假設(shè)條件和運(yùn)作過(guò)程 167。 證券組合前沿 167。 零協(xié)方差組合zc(p) 167。 用前沿證券組合對(duì)任意證券組合定價(jià) 167。 前沿證券組合與線性空間R2 167。 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情況下的證券組合前沿和定價(jià) 第二章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 167。 標(biāo)準(zhǔn)的CAPM 167。 CAPM的應(yīng)用 167。 關(guān)于CAPM的其他問(wèn)題 第三章 套利定價(jià)理論 167。 因素模型和套利 167。 多因素定價(jià)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 167。 APT與CAPM的比較 167。 因素模型的因素?cái)?shù)目和因素選擇 第四章 傳統(tǒng)β資產(chǎn)定價(jià)理論與隨機(jī)貼現(xiàn)理論 167。 資產(chǎn)定價(jià)理論的發(fā)展 167。 傳統(tǒng)β理論 167。 隨機(jī)貼現(xiàn)理論第五章 鞅理論及其應(yīng)用167。 鞅理論 167。 鞅在資產(chǎn)定價(jià)方面的應(yīng)用 167。 鞅的連續(xù)性 167。 常見(jiàn)鞅和道布—邁耶分解第六章 哈密頓量和股票期權(quán) 167。 量子力學(xué) 167。 態(tài)空間：完備性方程 167。 哈密頓算子 167。 布雷克司高勒斯哈密頓量 167。 期權(quán)定價(jià)核 167。 定價(jià)核的本征函數(shù)解 167。 鞅條件的哈密頓形式 167。 期權(quán)定價(jià)的勢(shì)第七章 路徑積分和股票期權(quán) 167。 定價(jià)核的拉格朗日量和作用量 167。 布雷克司高勒斯拉格朗日量 167。 期權(quán)的路徑積分 167。 諧振子的路徑積分 167。 隨機(jī)漲落股票的拉格朗日量 167。 隨機(jī)漲落股票的定價(jià)核 167。 隨機(jī)利率的拉格朗日量 （3）主要參考資料《》，李向科,丁庭棟，北京大學(xué)出版社，2008.《Quantum Finance》，B. ,Cambridge University Press,2004【考核方式】（平時(shí)成績(jī)占30%+期末成績(jī)占70%）【參考資料】[1] 李向科,丁庭棟. 數(shù)理金融學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.[2]Baaquie,.(2004). Quantum Finance. Cambridge University Press.11
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