【正文】 塑性應(yīng)變增量與通過該點的塑性勢面存在著正交關(guān)系。此式即確定了塑性應(yīng)變的增量方向，也確定了它的各分量之間的比值與大小。 Figure 139 Flow rules. (a) Plastic potential. (b) Normality condition 塑性應(yīng)變增量與通過該點的塑性勢面正交。 相關(guān)聯(lián)流動的定義：塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)相同。 該定義意味著：塑性應(yīng)變增量與屈服函數(shù)正交。 注意：屈服曲線、硬化曲線和破壞曲線并不要求相同。 136 Plasticity for soils ? 土的彈塑性模型中的一些基本概念 ? ? 1 共軸：主應(yīng)力與塑性主應(yīng)變增量共軸 ? 2 屈服面：發(fā)生塑性變形的判據(jù) ? 3 剪脹方程：表示塑性體積應(yīng)變與剪應(yīng)變的分配比例以及它們與應(yīng)力之間的關(guān)系 ? 4塑性勢面：從幾何關(guān)系上表示塑性應(yīng)變的分配關(guān)系 ? 5 正交流動準(zhǔn)則：塑性應(yīng)變增量的方向與塑性勢面垂直 ? 6 相關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢面相同 Figure 1310 An elastic wall and the corresponding yield curve Figure 1311 A family of yield curves Figure 1312 Behavior during isotropic pression and unloading Roscoe假定土也服從相關(guān)聯(lián)流動法則，因此土的塑性變形正交于土的屈服面。 注意：土的流動并不完全服從相關(guān)聯(lián)的流動法則，但可近似認(rèn)為服從該法則。 流動法則 (見式 13－ 33）實際上表示了應(yīng)變增量與應(yīng)力之間的關(guān)系方程（剪脹方程、流動方程）。 Figure 1313 Strain increments during yield 137 Cambridge Clay Model 假定一：服從相關(guān)聯(lián)流動。 假定二：塑性應(yīng)變滿足式（ 13－ 33）的剪脹方程。 ? 劍橋模型特點： ? 1 是最典型和最簡單的臨界狀態(tài)模型 （模型參數(shù) M,λ,κ ） ? 2 控制兩端、合理建立中間部分的模型 ? 兩端 : 臨界狀態(tài)和等向壓縮狀態(tài) ? 數(shù)值擬和 : 通過屈服面，以塑性體積應(yīng)變?yōu)榈戎涤不M行數(shù)值擬和 下面從式（ 1333）出發(fā)，推導(dǎo)劍橋模型 從熱力學(xué)的角度定義了與 p和 q的應(yīng)變?yōu)棣舦和 εs 。利用塑性勢函數(shù)有： ( , )( , )i j apvi j apsgHddpgHddq??????????????gf?( , )( , )i j apvi j apsfHddpfHddq??????????????0ffd f d p d qpq?? ??? ? ?????? 由上式得： ? 上頁第一式除第二式后，得： ffd p d qpqf f pq p q???????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?/ / ( )pvpsd f f f f dp dqd p q p p dq dp????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?把前頁最后一式代入 254頁 taylor模型的式（ 1216）后得 ? 令： q 39。 /p 39。 =η d q qMd p p??? ? ???()d q d dppd p d p d pqMMpdpMdp????????? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ??????有 ：解出前頁最后方程后得： ? 由前面討論可知：邊界面（屈服面）將與臨界狀態(tài)線上的一點（ px ,qx ,vx)相交（見下圖）。所以有 lnlnM p CqpCMp? ?? ? ???????lnl n l nxxxxxxqpCMpqqppM p M p??????????? ? ??? Figure 1314 A yield curve as predicted from Camclay 因 x點既是屈服面上的點，也是臨界狀態(tài)線上的點，所以有： ? 前頁最后一式變?yōu)椋? ? 從后面圖 1315可見： x點在（ p， v）平面的投影是在回彈曲線上，所以有： /xxq p M?? ?( 1 3 3 4 )l n ( ) 1xq pM p p?? ?????,:l n l nl n 。xxx x x xxv v p v pv p q M p??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?在 臨 界 狀 態(tài) 線 上 則 有 下 式 Figure 1315 A family of Camclay yield curves 由前面倒數(shù)第 2式可得： ? 解出上式得 ? 把上式代入式（ 1334）得 l n l n l nx x xv v p p p? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?lnlnxvpp ????? ? ?? ??l n l n 1l n ( ) l n l nl n 1xqppMpv p p v pqpMp? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ??( 1 3 3 7 )( l n )Mpq p v? ? ???????? ? ? ? ? ? ??? 下面給出式（ 1337）屈服面的圖示 Figure 1315 A family of Camclay yield curves 排水情況的塑性變形的計算 式（ 1337）可改寫為： 2()ln:( ) ( )=qvpMpp q q pvp M p M p??? ? ?? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?微 分 上 式 得( 1 3 4 4 ):ln:=[ ( ) ][ ( ) ]eeppppvv v ppvpqv v v M p qM p pvqM p qv v M p p???????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???????????? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ?????彈 性 體 積 變 形 的 計 算 公 式 為微 分 上 式 得由剪脹方程式（ 1333）得 ： 1/ppsvM q p? ? ? ?? ???? 由式（ 136）和式（ 1310）計算彈性體變和偏應(yīng)變。 ? 由式（ 1344）和式（ 1345）計算塑性體變和偏應(yīng)變。 Figure 1316 Yield and hardening of Camclay Figure 1317 Yielding and hardening in an increment of undrained loading ? CamClay Model的局限性 ? CamClay Model是 反應(yīng)壓硬性和剪脹性最簡單和物理意義最明確的彈塑性模型。其土性參數(shù)只有三個（ M,λ,κ)。 ? 但其研究條件：常規(guī)三軸條件下的正常固結(jié)粘土。它本質(zhì)上是二維的。 （ 1）壓硬性方面，在 ?平面上，不能反應(yīng)三軸壓縮狀態(tài)以外的強度、屈服特性； （ 2） 剪脹性方面， 只能反應(yīng)剪切體縮，不能反應(yīng)剪切體積膨脹；適用于正常固結(jié)，不能用于超固結(jié)。 （ 3）軟、硬化 方面， 只能反應(yīng)硬化，不能反應(yīng)軟化。 （ 4）不能考慮各向異性和主軸旋轉(zhuǎn)。 （ 5）不能考慮時間的變化和溫度變化。 （ 6）不能考慮土的結(jié)構(gòu)的影響 。