20xx年山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)-資料下載頁(yè)
2025-10-19 08:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選。出符合題目要求的一項(xiàng)。②數(shù)列是等比數(shù)列；其中正確的結(jié)論有。共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過。求在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的的值。17．在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)?。求?位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；角形且側(cè)棱垂直亍底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn).求直線不平面所成的角的正弦值.線上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為。若，時(shí)，求證：對(duì)亍恒成立；若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；10．復(fù)數(shù)的模等亍__________。
【正文】 不 相交亍點(diǎn) P，連接 MP，則 就是直線 不平面 D所成的角，………………9分 = ， AD=1， 在 Rt D中， = ， ， 直線 不平面 D所成的角的正弦值為 分…………………… 12分 . status of busrotemap(3)lihYxg62,10~20．（本題滿分 13 分） 已知橢圓 ： 離心率為 ，且曲線上的一動(dòng)點(diǎn) 到右焦點(diǎn)的最短距離為 。 （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）過點(diǎn) ( ， )的動(dòng)直線 交橢圓 亍 、 兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) ，使得無論 如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以 為直徑的 圓恒過定點(diǎn)？ 若 存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若丌存在，請(qǐng)說明理由． 解：（ 1）設(shè)橢圓的焦距為 ，則由題設(shè)可知 ，解此方程組得 ， . 所以橢圓 C的方程是. ……………………5分 （ 2） 解法一：假設(shè)存在點(diǎn) T（ u, v） . 若直線 l的斜率存在，設(shè)其方程為， 將它代入橢圓方程，并整理，得 ． 設(shè)點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別為 ，則 因?yàn)?及 所以 …………………9分 當(dāng)且僅當(dāng) 恒成立時(shí)，以 AB為直徑的圓恒過定點(diǎn) T， 考單招 —— 上高職單招網(wǎng) status of busrotemap(3)lihYxg62,10~所以 解得 此時(shí)以 AB為直徑的圓恒過定點(diǎn) T（ 0，1） . …………………11分 當(dāng)直線 l的斜率丌存在， l不 y軸重合，以 AB為直徑的圓為 也過點(diǎn) T（ 0， 1） . 綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn) T（ 0， 1），滿足條件 . …………………13分 解法二：若直線 l不 y軸重合，則以 AB為直徑的圓是 若直線 l垂直亍 y軸，則以 AB為直徑的圓是 …………………7分 由 解得 . 由此可知所求點(diǎn) T如果存在，只能是（ 0，1） . ………………8分 事實(shí)上點(diǎn) T（ 0， 1）就是所求的點(diǎn) . 證明如下： 當(dāng)直線 l的斜率丌存在，即直線 l不 y軸重合時(shí)，以 AB為直徑的圓為， 過點(diǎn) T（ 0， 1）； 當(dāng)直線 l的斜率存在，設(shè)直線方程為 ，代入橢圓方程，并整理，得 status of busrotemap(3)lihYxg62,10~設(shè)點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)為 ，則 …………………10分 因?yàn)?， 所以 ，即以 AB為直徑的圓恒過定點(diǎn) T（ 0， 1） . 綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn) T（ 0， 1）滿足條件 . …………………13分 [來源 :Z+xx+] （ 3）證明： 考單招 —— 上高職單招網(wǎng) status of busrotemap(3)lihYxg62,10~ 當(dāng) 時(shí)， ，由（ 1）知 等號(hào)在 即 時(shí)成立。 而 ， 所以 成立?！?.13分
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