管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 08:21本頁(yè)面
【正文】 α2的概率為X2’，并設(shè)在最壞的情況下（即乙出對(duì)其最有利的策略情況下），甲的贏得的平均值等于V。這樣我們建立以下的數(shù)學(xué)關(guān)系：α1的概率X1’和使用α2的概率X2’的和為1，并知概率值具有非負(fù)性，即X1’+X2’=1，且有X1’≧0，X2’≧0.β1策略時(shí)，甲的平均贏得為：5X1’+8X2’，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即5X1’+8X2’≧Vβ2策略時(shí)，甲的平均贏得為：9X1’+6X2’，此平均贏得應(yīng)大于等于V，即9X1’+6X2’≧V16第二步，我們來(lái)考慮V的值，V的值與贏得矩陣A的各因素的值是有關(guān)的，如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的贏得都是正的。這時(shí)的V值即在乙出對(duì)其最有利的策略時(shí)甲的平均贏得也顯然是正的。因?yàn)锳的所有元素都取正值，所以可知V﹥0.第三步，作變量替換，令Xi=Xi39。V(i=1，2)考慮到V﹥0，這樣把以上5個(gè)數(shù)量關(guān)系式變?yōu)椋篨1+X2=1V，X1≧0，X2≧0，5X1+8X2≧19X1+6X2≧1對(duì)甲來(lái)說，他希望V值越大越好，也就是希望1V的值越小越好，最后，我們就建立起求甲的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：minX1+X2約束條件： 5X1+8X2≧19X1+6X2≧1X1≧0，X2≧0同樣求出乙最優(yōu)混合策略，設(shè)y1’,y2’分別為乙出策略β1，β2的概率，V為甲出對(duì)其最有利的策略的情況下，乙的損失的平均值。同樣我們可以得到：y1’+y2’=1,5y1+9y2≦V8y1+6y2≦Vy1’≧0，y2’≧0.同樣作變量替換，令yi=yi39。V(i=1，2)得關(guān)系式： y1+y2=1V5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.1750，100—20，00，2000，200乙希望損失越少越好，即V越小越好而最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：maxy1+y2約束條件： 5y1+9y2≦18y1+6y2≦1y1≧0，y2≧0.1V越大越好，這樣我們也建立了求乙的(25)完全信息動(dòng)態(tài)對(duì)策某行業(yè)中只有一個(gè)壟斷企業(yè)A，有一個(gè)潛在進(jìn)入者企業(yè)B，B可以選擇進(jìn)入或不進(jìn)入該行業(yè)這兩種行動(dòng)，而A當(dāng)B進(jìn)入時(shí)，可以選擇默認(rèn)或者報(bào)復(fù)兩種行動(dòng)，如果B進(jìn)入后A企業(yè)報(bào)復(fù)，將造成兩敗俱傷的結(jié)果，但如果A默認(rèn)B進(jìn)入，必然對(duì)A的收益造成損失，如果B不進(jìn)入，則B無(wú)收益而A不受損，把此關(guān)系用圖表示如下：（求最后的策略）B進(jìn)入默許A報(bào)復(fù)不進(jìn)入假設(shè)B進(jìn)入，A只能選擇默許，因?yàn)榭梢缘玫?00的收益，而報(bào)復(fù)后只得到0.假設(shè)A選擇報(bào)復(fù)，B只能選擇不進(jìn)入，因?yàn)檫M(jìn)入損失更大。因此，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）和（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）都是納什均衡解，都能達(dá)到均衡。但在實(shí)際中，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）這種情況是不可能出現(xiàn)的。因?yàn)锽知道他如果進(jìn)入，A只能默許，所以只有（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）會(huì)發(fā)生?；蛘哒fA選擇報(bào)復(fù)行動(dòng)是不可置信的威脅。對(duì)策論的術(shù)語(yǔ)中，稱（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）為精煉納什均衡。當(dāng)然如果A下定決心一定要報(bào)復(fù)B，即使自己暫時(shí)損失，這時(shí)威脅就變成了可置信的，B就會(huì)選擇不進(jìn)入，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）就成為精煉納什均衡。（26）設(shè)有參加對(duì)策的局中人A和B，A的損益矩陣如下，求最優(yōu)純策略和對(duì)策值。18方案自然狀態(tài)N1N2N3N4S11580﹣6S241483S3141012α1α2α3β1β2β35001007001000200500200700解:矩陣α1，α2，α3中每行的最小元素分別為： 500，0，700，（最大）矩陣β1，β2，β3中每列的最大因素分別為： 500，0，700，（最?。┮?yàn)閙ax minaij=min maxaij=0i j j i所以最優(yōu)純策略為(α2,β2),對(duì)策值為0（27）已知面對(duì)四種自然狀態(tài)的三種備選行動(dòng)方案的公司收益如下表所示：假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率請(qǐng)分別用以下五種方法求最優(yōu)行動(dòng)方案：①最大最小準(zhǔn)則min[α（S1，Nj）]=min{15，8，0，﹣6}=﹣61≦j≦3min[α（S2，Nj）]=min{4，14，8，3}=31≦j≦3min[α（S3，Nj）]=min{1，4，10，12}=11≦j≦3再?gòu)倪@些最小收益中選取一個(gè)最大值3，即max{min[α（Si，Nj）]}=max{﹣6，3，1}=3.在此準(zhǔn)則下，方案S2為最優(yōu)。②最大最大準(zhǔn)則max[α（S1，Nj）]=max{15，8，0，﹣6}=151≦j≦3max[α（S2，Nj）]=max{4，14，8，3}=141≦j≦3max[α（S3，Nj）]=max{1，4，10，12}=121≦j≦3最后得到 max{max[α（Si，Nj）]}=max{15，14，12}=15在此準(zhǔn)則下，方案S1為最優(yōu)。③等可能性準(zhǔn)則E(S1)=15+8+0+(﹣6)=E(S2)=4+14+8+3=E(S3)=1+4+10+12=19月銷售量月銷售量1105714021358135311591004100108559511100612012105N1N2N3N4Maxa′ij1≤j≤4S106101818S21102911（min）S314100014其中E(S2)最大，根據(jù)等可能性準(zhǔn)則方案S2為最優(yōu)。④樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（取α=）CVi=αmax[α（Si，Nj）]+(1－α)min[α（Si，Nj）]CV1=15+8+0+(﹣6)=CV2=4+14+8+3=CV3=1+4+10+12=即得max[CVi]=，故方案S2為最優(yōu)方案。1≦j≦3⑤后悔值準(zhǔn)則min maxa′ij=min{18，11，14}=11，故在后悔值準(zhǔn)則下取方案S2。i j（28）下表是過去12個(gè)月的某種產(chǎn)品的銷售量的數(shù)據(jù)：85+100+10585+100+105+100n=3和n=4用移動(dòng)平均法對(duì)第13月的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)行比較。α=和α=的指數(shù)平滑法對(duì)第13月的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)行比較。解:①移動(dòng)平均法：移動(dòng)平均數(shù)=∑（最近n個(gè)數(shù)據(jù)值）/nn=3時(shí)，第13個(gè)月的銷售量為： ≈3n＝4時(shí)，第13個(gè)月的銷售量為： ≈4②指數(shù)平滑法：Ft+1=αyt+(1α)FtFt+1為t+1時(shí)期的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值；yt為第t時(shí)間的時(shí)間序列的實(shí)際值；Ft為第t時(shí)間的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值；20月份銷售量α＝時(shí)的預(yù)測(cè)值α＝時(shí)的預(yù)測(cè)值110521351051053115114120410059561207140813591001085111001210513α為平滑系數(shù)（0≦α≦1）2
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