第一章電路的基本概念和定律電子教案-資料下載頁
2025-04-17 07:51本頁面
【正文】 1=3A。試求各支路電流和電流源電壓u。2A3A解：注意到電流i1=3A和電流源支路電流i3=2A是已知量，觀察電路的各結(jié)點可以看出，根據(jù)結(jié)點①的 KCL求得用歐姆定律和KVL求得電流i5對結(jié)點②和④應(yīng)用 KCL分別求得：用KVL求得電流源電壓通過以上幾個例題可以看出，已知足夠多的支路電壓或支路電流，就可以推算出其余支路電壓和支路電流，而不必聯(lián)立求解2b方程：一般來說，對于n個結(jié)點的連通電路，若已知n1個獨立電壓，則可用觀察法逐步推算出全部支路電壓和支路電流。其具體方法是：先用KVL方程求出其余bn+1個支路電壓，再根據(jù)元件特性求出b條支路電流。一般來說，對于b條支路和n個結(jié)點的連通電路，若已知bn+1個獨立電流，則可用觀察法推算出全部支路電流和支路電壓。其具體方法是：先用KCL方程求出其余n1個支路電流，再根據(jù)元件特性求出b條支路電壓。電路中各電壓、電流是根據(jù)兩類約束所建立電路方程的解答。但需注意，并非每個電路(模型)的各電壓、電流都存在惟一解。有些電路可能無解，或有多個解答。一般來說，當(dāng)電路中含有純電壓源構(gòu)成的回路時，如圖(a)所示，這些電壓源的電流解答將不是惟一的；當(dāng)電路中含有純電流源構(gòu)成的結(jié)點(或封閉面)時，如圖(b)所示，這些電流源電壓的解答也不是惟一的。圖1－30 不存在唯一解的電路舉例圖1－30 不存在唯一解的電路舉例167。1－7 支路電流法和支路電壓法一、支路電流法上節(jié)介紹2b方程的缺點是方程數(shù)太多，給手算求解聯(lián)立方程帶來困難。如何減少方程和變量的數(shù)目呢？如果電路僅由獨立電壓源和線性二端電阻構(gòu)成，可將歐姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部電阻支路電壓，變成以支路電流為變量的KVL方程。加上原來的KCL方程，得到以b個支路電流為變量的b個線性無關(guān)的方程組(稱為支路電流法方程)。這樣，只需求解b個方程，就能得到全部支路電流，再利用VCR方程即可求得全部支路電壓。仍以圖示電路為例說明如何建立支路電流法方程。上式可以理解為回路中全部電阻電壓降的代數(shù)和，等于該回路中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。據(jù)此可用觀察法直接列出以支路電流為變量的KVL方程。例1－11 用支路電流法求圖示電路中各支路電流。解：由于電壓源與電阻串聯(lián)時電流相同，本電路僅需假設(shè)三個支路電流:ii2和i3。此時只需列出一個KCL方程用觀察法直接列出兩個網(wǎng)孔的 KVL方程求解以上三個方程得到: i1=3A,i2=2A和i3=1A。二、支路電壓法與支路電流法類似，對于由線性二端電阻和獨立電流源構(gòu)成的電路，也可以用支路電壓作為變量來建立電路方程。在2b方程的基礎(chǔ)上，我們將電阻元件的VCR方程i=Gu代入到KCL方程中，將支路電流轉(zhuǎn)換為支路電壓，得到n1個以支路電壓作為變量的KCL方程，加上原來的bn+1個KVL方程，就構(gòu)成b個以支路電壓作為變量的電路方程，這組方程稱為支路電壓法方程。對于由線性二端電阻和獨立電流源構(gòu)成的電路，可以用觀察電路的方法，直接列出這b個方程，求解方程得到各支路電壓后，再用歐姆定律i=Gu可以求出各電阻的電流。 以圖示電路說明支路電壓法方程的建立過程列出2個KCL方程代入以下三個電阻的VCR方程得到以uuu3為變量的KCL方程這兩個方程表示流出某個結(jié)點的各電阻支路電流Gkuk之和等于流入該結(jié)點電流源電流iSk之和，根據(jù)這種理解，可以用觀察電路的方法直接寫這些方程。再加上一個KVL方程就構(gòu)成以三個支路電壓作為變量的支路電壓法的電路方程。167。1－8 分壓電路和分流電路本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對偶性概念，并導(dǎo)出常用的分壓公式和分流公式。分壓電路分流電路KCLi=i1=i2KVLu=u1=u2KVLu=u1=u2KVLi=i1+i2VCRu1=R1i1u2=R2i2VCRi1=G1u1i2=G2u2這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關(guān)系:1. 拓撲對偶如果將某個電路KCL方程中電流換成電壓，就得到另一電路的 KVL方程；將某個電路KVL方程中電壓換成電流，就得到另一電路的 KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓撲對偶。2. 元件對偶將某個電路VCR方程中的u換成i, i換成u，R換成G，G換成R等，就得到另一電路元件的VCR方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為元件對偶。3. 對偶電路若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。上圖(a)和圖(b)就是對偶電路。對偶電路的電路方程是對偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對偶的。例如對圖(a)和(b)電路可導(dǎo)出以下對偶公式分壓公式分流公式當(dāng)兩個電阻并聯(lián)時，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：注意：當(dāng)電流i1或i2的參考方向改變時，上面兩個公式中應(yīng)該增加一個負號。例112 圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，a點電位Va的變化范圍。解：將兩個電位用兩個電壓源替代，得到圖(b)所示電路。當(dāng)電位器滑動端移到最下端時，a點的電位為當(dāng)電位器滑動端移到最上端時，a點的電位為當(dāng)電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將從10V到+10V間連續(xù)變化。例l13 某MF－30型萬用電表測量直流電流的電原理圖如下圖 (a)所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器R1和R2損壞。問應(yīng)換上多大數(shù)值的電阻器，該萬用電表才能恢復(fù)正常工作?解: 電表工作在50mA量程時的電路模型如圖(b)所示。其中：Ra=R1+R2以及Rb=Rg+R5+R4+R3=2k++540+54=7994。當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流 Ig=，萬用電表的電流I=50mA。對圖(b)所示電路，用兩個電阻并聯(lián)時的分流公式求得代入數(shù)值電表工作在500 mA量程時的電路模型如圖(c)所示，其中Ra=R1以及Ra+Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000W。用分流公式求得最后得到R1=，R2==。23 /
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