理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 07:02本頁(yè)面
【正文】 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)同一點(diǎn)的矩.例122：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過(guò)懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解 擺對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jz=Jz桿+Jz盤 桿對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jz桿=13ml 178。=13m（3R）178。=3mR 178。圓盤對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jzc2=12mR 178。利用平行軸定理 Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。）=12mR 178。+16mR178。=332mR178。所以Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。+332mR178。=392 mR 178。例123：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。解 塔輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)該瞬時(shí)角速度為w,重物作平移運(yùn)動(dòng)，則它的速度為v=Rw,它們對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為L(zhǎng)o1，Lo2，大小為L(zhǎng)o1=Jow=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的外力矩為M0（Fi（e））=Frm2gR=ksr4mgr根據(jù)動(dòng)量矩定理ddtL0=ΣM0（Fi（e））得10mr178。dωdt=(4mgks)rα=dωdt=4mgks10mr因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=4mgks5m第13章 動(dòng)能定理1. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點(diǎn)系微分形式的動(dòng)能定理.(1323)2. 質(zhì)點(diǎn)系積分形式的動(dòng)能定理:質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的改變量,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力在這一過(guò)程中所做的功的和.(1324,1325)3. 力的功率等于切向力與力作用點(diǎn)速度大小的乘積(1328)4. 作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力的功率等于該力堆轉(zhuǎn)軸的矩與角速度的乘積.(1329)5. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在指點(diǎn)系上所有力的功率的代數(shù)和(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過(guò)動(dòng)滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動(dòng)。如果重物A開(kāi)始時(shí)向下的速度為v0,試問(wèn)重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。重物B于水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。 解 以系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)滑輪D做平面運(yùn)動(dòng)。初瞬時(shí)A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=v0rD。定滑輪C的角速度為ωC=2v0rc；重物B的速度大小為2v0。于是運(yùn)動(dòng)初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為T1=12m1v0178。+12m2v0178。+12(12m2rD178。)(v0rD) 178。+12(12m2rC178。)(2v0rC) 178。+12m12v0 178。=v024(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動(dòng)能為T2=v02(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。所有的力所做的功為∑W12=m1gh+m2ghf’m1g2h=[m1g(12f’)+m2g]h由式有 3v024 (10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h解得h=3v0178。(10m1+7m2)4g[m1g(12f’)+m2例137：在對(duì)稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止。求連桿OA運(yùn)功動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。設(shè)連桿長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動(dòng)。解 以系統(tǒng)為研究對(duì)象。由系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為 T1=0當(dāng)桿OA運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為 T2=12JOAω178。+12JABω178。=12(13ml178。) ω178。+12(13ml178。) ω178。=13ml178。ω178。所有的力所做的功為 ∑W12=2(mgl2sinα)+Flsinα=(mg+F)lsinα由 13 ml178。ω178。0=(mg+F)lsinα解得ω=3(mg+F)sinαlm 13
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