橢圓離心率高考練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-04-17 04:41本頁(yè)面
【正文】 于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（ ?。〢．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6解答：解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由橢圓的定義可得△ABF1的周長(zhǎng)為4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，則|AF2|=2a﹣m=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，即有c2=（9﹣6）a2，即有e2==9﹣6．故選D．23．直線(xiàn)y=kx與橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且?=0，若∠ABF∈（0，]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）解答：解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．∵?=0，∴BF⊥AF，∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2．∴四邊形AFBF2是平行四邊形，∴四邊形AFBF2是矩形．如圖所示，設(shè)∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，∴2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．故選：D．24．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足?=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ?。〢．[，] B．（0，] C．[，1） D．[，]解答：解：設(shè)P（x0，y0），則2c2==（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=+，化為．又，∴=，∵，∴，∵b2=a2﹣c2，∴，∴．故選：A．25．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：設(shè)P（x0，y0），則，∴=．∵，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=c2，化為=c2，∴=2c2，化為=，∵，∴0≤≤a2，解得．故選：D．26．已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線(xiàn)l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（ ?。〢． B． C． D．解答：解：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則c=1，∵P在直線(xiàn)l：y=x+2上移動(dòng)，∴2a=|PA|+|PB|．過(guò)A作直線(xiàn)y=x+2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，設(shè)C（m，n），則由，解得，即有C（﹣2，1），則此時(shí)2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時(shí)a有最小值，對(duì)應(yīng)的離心率e有最大值，故選C．27．過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線(xiàn)交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若0＜k＜，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）解答：解：如圖所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故選：D．28．已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D．解答：解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點(diǎn)共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故選：A．29．已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動(dòng)圓M與圓O圓O2都相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為ee2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（ ?。〢． B． C． D．解答：解：①當(dāng)動(dòng)圓M與圓OO2都相內(nèi)切時(shí)，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1相內(nèi)切而與O2相外切時(shí)，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2≥2==故選：A．
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