材料力學重點公式復習-資料下載頁
2025-04-17 02:42本頁面
【正文】 幾何性質(zhì)的定義式列表于下：靜 矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩3．慣性矩的平行移軸公式靜矩：平面圖形面積對某坐標軸的一次矩，如圖Ⅰ1所示。定義式： ， （Ⅰ1）量綱為長度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標和。則由此可得薄板重心的坐標 為 同理有 所以形心坐標 ， （Ⅰ2）或 ，由式（Ⅰ2）得知，若某坐標軸通過形心軸，則圖形對該軸的靜矩等于零，即 ， ； ，則 ；反之，若圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心。靜矩與所選坐標軸有關，其值可能為正，負或零。如一個平面圖形是由幾個簡單平面圖形組成，稱為組合平面圖形。設第 I 塊分圖形的面積為 ，形心坐標為 ，則其靜矩和形心坐標分別為 ， （Ⅰ3）， （Ⅰ4）167。Ⅰ2 慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對某坐標軸的二次矩，如圖Ⅰ4所示。， （Ⅰ5）量綱為長度的四次方，恒為正。相應定義， （Ⅰ6）為圖形對 軸和對 軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設 為分圖形的慣性矩，則總圖形對同一軸慣性矩為， （Ⅰ7）若以表示微面積 到坐標原點的距離,則定義圖形對坐標原點的極慣性矩 （Ⅰ8）因為 所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關系 （Ⅰ9）式（Ⅰ9）表明，圖形對任意兩個互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對該兩軸交點的極慣性矩。下式 （Ⅰ10）定義為圖形對一對正交軸 、 軸的慣性積。量綱是長度的四次方。 可能為正，為負或為零。若 y ，z 軸中有一根為對稱軸則其慣性積為零。167。Ⅰ3平行移軸公式由于同一平面圖形對于相互平行的兩對直角坐標軸的慣性矩或慣性積并不相同，如果其中一對軸是圖形的形心軸 時，如圖Ⅰ7所示，可得到如下平行移軸公式 （Ⅰ13）簡單證明之：其中 為圖形對形心軸 的靜矩，其值應等于零，則得同理可證（I13）中的其它兩式。結論：同一平面內(nèi)對所有相互平行的坐標軸的慣性矩，對形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時應注意 a ,b 的正負號。把斜截面上的總應力分解成與斜截面垂直的正應力和相切的切應力（）,則其與主應力的關系為 ?。ǎ? （）在以為橫坐標、為縱坐標的坐標系中，由上式所確定的任意斜截面上的正應力和切應力為由三個主應力所確定的三個圓所圍成區(qū)域（）中的一點。
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