材料力學(xué)重點(diǎn)公式復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 02:42本頁(yè)面
【正文】 幾何性質(zhì)的定義式列表于下：靜 矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩3．慣性矩的平行移軸公式靜矩：平面圖形面積對(duì)某坐標(biāo)軸的一次矩，如圖Ⅰ1所示。定義式： ， （Ⅰ1）量綱為長(zhǎng)度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標(biāo)和。則由此可得薄板重心的坐標(biāo) 為 同理有 所以形心坐標(biāo) ， （Ⅰ2）或 ，由式（Ⅰ2）得知，若某坐標(biāo)軸通過形心軸，則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零，即 ， ； ，則 ；反之，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正，負(fù)或零。如一個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱為組合平面圖形。設(shè)第 I 塊分圖形的面積為 ，形心坐標(biāo)為 ，則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為 ， （Ⅰ3）， （Ⅰ4）167。Ⅰ2 慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖Ⅰ4所示。， （Ⅰ5）量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義， （Ⅰ6）為圖形對(duì) 軸和對(duì) 軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設(shè) 為分圖形的慣性矩，則總圖形對(duì)同一軸慣性矩為， （Ⅰ7）若以表示微面積 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,則定義圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩 （Ⅰ8）因?yàn)? 所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關(guān)系 （Ⅰ9）式（Ⅰ9）表明，圖形對(duì)任意兩個(gè)互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。下式 （Ⅰ10）定義為圖形對(duì)一對(duì)正交軸 、 軸的慣性積。量綱是長(zhǎng)度的四次方。 可能為正，為負(fù)或?yàn)榱?。?y ，z 軸中有一根為對(duì)稱軸則其慣性積為零。167。Ⅰ3平行移軸公式由于同一平面圖形對(duì)于相互平行的兩對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同，如果其中一對(duì)軸是圖形的形心軸 時(shí)，如圖Ⅰ7所示，可得到如下平行移軸公式 （Ⅰ13）簡(jiǎn)單證明之：其中 為圖形對(duì)形心軸 的靜矩，其值應(yīng)等于零，則得同理可證（I13）中的其它兩式。結(jié)論：同一平面內(nèi)對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對(duì)形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時(shí)應(yīng)注意 a ,b 的正負(fù)號(hào)。把斜截面上的總應(yīng)力分解成與斜截面垂直的正應(yīng)力和相切的切應(yīng)力（）,則其與主應(yīng)力的關(guān)系為 ?。ǎ? （）在以為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，由上式所確定的任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為由三個(gè)主應(yīng)力所確定的三個(gè)圓所圍成區(qū)域（）中的一點(diǎn)。
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