【正文】 二）水平位移 δCx BC: ? ?? ?21 ,21。ffM x q x MMxM? ? ?????AB: 2, 0 。1 ( )( ) , 12fffNN q lMMxM x q l MM?? ??? ??? ?? ? ? ? ? ?? ??　　　　　　　 （三） C 處轉(zhuǎn)角 θC ? ?220 0 01122 0cfffl l lUqx M ql Mqldx dx dxE I E A E I??????? ? ?? ? ?令 Mf =0 ，則有 ? ?22033326223lCqx qldx dxEI EIql qlEI EIqlEI? ??????? 　　在 C 處附加一力偶 Mf 二、建立變形協(xié)調(diào)方程，求出多余約 束反力。 由 C 處的約束情況可知變形條件為 ： 00CxCydd??? ??解 一、解除多余約束，使超靜定問題化簡(jiǎn)成如所示。 為多余約束反力。 cycx FF ,例 求圖示超靜定剛架的約束反力， 并繪 FS、 M 圖（ 軸力影響不計(jì) ）。 qB CAEIEIllqB CAEIEIllxxcxFcyFAxFAyFAMqB CAEIEIllxxcxFcyFAxFAyFAM2201 .2 0CClCxCq l x X x Y lxUdxX E Id???? ? ???cxF cyFcxFBC段： ? ? ? ?21( ) , 0 , 。2 CCCM x M xM x q x Y x xXY??? ? ? ? ???　　 　　cxFcyFcyFAB段： 21( ) ,2( ) ( ),CCCCM x q l X x Y lM x M xxlXY? ? ? ???? ? ???　　cxF cyFcxF cyF3 2 3 2001122 0CyCC C CllUYqx Y x ql X lx Y ldx dxEI EId???? ? ? ? ?? ? ???cyFcyF cxFcyF聯(lián)立求解得： ? ?? ?32837CCX q lY q l? ? ???cxFcyF2201 .2 0CClCxCq l x X x Y lxUdxX E Id???? ? ???cxF cyFcxF3 2 3 2001122 0CyCC C CllUYqx Y x ql X lx Y ldx dxEI EId???? ? ? ? ?? ? ???cyFcyF cxFcyF1 1 1 03 2 4CCX Y ql? ? ?(1)’ (2) ’ 1 4 3 02 3 8CCX Y ql? ? ?化簡(jiǎn)得： cxFcxFcyFcyF? ?? ?? ?22 2 20,3280,4,70,1 3 32 7 28 28AA C AAAXX qlYY Y ql Y qlMqlM ql ql ql??????? ? ? ???? ? ? ? ?　　　　　　cyFAyFAxFAyF0?? ixF0?? iyF? ?? ?32837CCX q lY q l? ? ???cxFcyFqB CAEIEIllxxcxFcyFAxFAyFAM三、求出其余約束反力 四、繪 FS 、 M 圖 qB CAEIEIllxxcxFcyFAxFAyFAM?ql74ql73?ql283?FS 圖 M 圖 2141 ql2281 ql2499 ql第十二章 壓桿穩(wěn)定 基本要求： ： λ =μ l/i；根據(jù) λ 值 ， 確定 臨界力的計(jì)算公式； ； 。 難點(diǎn)： 由 λ 值來判定臨界力的計(jì)算公式 。 解 （ 一 ） 計(jì)算桿 1的臨界力 mdi ?? 1 5 6111 ???? ?l?? 10010200 10102 665?? ???? ????PpE因?yàn)? λ 1λ p ， 桿 1屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿 ， 所以采用歐拉公式計(jì)算臨界力 Nl EIF cr 324112212101760)61()( ????????????? （ 二 ） 計(jì)算桿 2的臨界力 3122 ???? il?? 2 4 03 0 4 ????? ba sS ??因?yàn)?λsλ2λp , 桿 2屬于中長(zhǎng)桿 ， 所以采用直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力 M P abacr ?????? ?? NAFcrcr 32 ????????? 例 1 兩根圓截面壓桿的直徑均為 d=160mm，材料為 Q235鋼 , ζs=240 MPa， E=2?105MPa，兩壓桿的兩端均為鉸支，長(zhǎng)度為 l1=l2=6m，試計(jì)算 兩桿的臨界力。 例 2 兩端鉸支壓桿的長(zhǎng)度 L=，材料為 Q235鋼， E=200GPa， ζs= 240MPa， ζp=200MPa。已知截面的面積 A=900mm2，若截面的形狀分別 為圓形、正方形、 d ? D= 的空心圓管。試分別計(jì)算各桿的臨界力。 解 （ 1） 圓形截面 直徑 慣性半徑 mmmAD 044 ??????? ??mDDDAIi 3324 ????????? ??柔度 1 4 3 ????? ?i l?? 0 0 102 0 0 69 ????? ????PPE因?yàn)? ， 所以屬細(xì)長(zhǎng)壓桿 ， 用歐拉公式計(jì)算臨界力 ???P??? ?? ?? ? KNlEIFcr 2439222?????????????? （ 2） 正方形截面 截面邊長(zhǎng) mAa31030900 ????? 因?yàn)? ， 所以屬細(xì)長(zhǎng)壓桿 ， 用歐拉公式計(jì) 算臨界力 。 3 8 ??? P??? ?? ?? ? KNlEIFcr 103012 1102 0 02439222?????????????maaaAIi 3324?????????1 3 3 ????? ?i l??柔度計(jì)算 （ 3） 空心圓管截 因?yàn)? ， 所以 ?Dd ? ? ? ?? ? ADDdD ???? 2222 ??得 D= 103m ， d= 103m 因?yàn)? ， 所以屬中長(zhǎng)壓桿 ， 用直線公式計(jì)算 臨界力 。 PS ??? ??? ? ? ? KNAbaF cr 66 ????????? ??? ? ? ? 47124444 mdDI ?? ??????? ??慣性矩 , 267mAIi ????????? 235304, 12 ?????????? ? bai l sS ????柔度計(jì)算 例 3 結(jié)構(gòu)受力如圖 a 所示， CD柱由 Q235鋼制成， E=200GPa， ζp= 200MPa，許用應(yīng)力 [σ]=120MPa。柱的截面積為 a =60mm 的正方形。 試求：（ 1）當(dāng) F=40kN 時(shí)， CD柱的穩(wěn)定安全系數(shù) n；（ 2）如設(shè)計(jì)要求 穩(wěn)定安全系數(shù) [nw]=3，結(jié)構(gòu)的許用載荷 [F]；（ 3）用 υ系數(shù)法計(jì)算結(jié)構(gòu) 的許用載荷。 解 （ 1） 計(jì)算 CD柱的內(nèi)力和外力 F的關(guān)系 由平衡條件可知（見圖 b）。 0?? iAM N C DFF 41? （ 2） 計(jì)算 CD柱的臨界力 24,12 aAaI ??maaaAIi23241210601212/?????????13mmA C BDm3F)aFNCDFA C B)b 因?yàn)? 所以 CD柱屬細(xì)長(zhǎng)桿 ， 用歐拉公式計(jì)算臨界力 ,p???? ?? ?KNlEIFcr 3 6311060121102 0 021249222????????????? 0 0 102 0 0, 31 693 ??????????? ??????PpEil 注意 ： 此安全系數(shù)即為 CD柱工作時(shí)的安全系數(shù) 。 （ 3） 確定 CD 柱的穩(wěn)定安全系數(shù) 因?yàn)? FNCD=4F=160kN， 所以 CD 柱的穩(wěn)定 安全系數(shù)為 ???N C DcrFFn13mmA C BDm3F)aFNCDFA C B)b（ 4） 安全系數(shù)法計(jì)算許用載荷 （ [nw]=3） 由 CD 柱的穩(wěn)定條件 ? ? ? ?? ? KNnFFF wcrcrNCD 3 6 ????再由 NCDFF 41?? ? ? ? KNFF N C D ??? （ 5） 用 系數(shù)法計(jì)算許用載荷 因 ， 查表得 ?173?? 2 3 5 ??? ? ? ? ? ?KNAFF crN C D102101202260602 3 5 66??????????????? ? ? ? KNFF NCD 0 24 ???13mmA C BDm3F)aFNCDFA C B)b 討論 上述計(jì)算所得的許用載荷分別為 ， 這是一個(gè)矛盾的結(jié)果嗎 ？ 許用載荷倒底是 ， 還是 ？ 這里應(yīng)當(dāng)指出的是 ， υ系數(shù)表中的穩(wěn)定安全系數(shù) [nw]不是一個(gè)定值 ， 它是隨 λ值的變化而改變的量 。 而穩(wěn)定安全系數(shù)法中的安全系數(shù) [nw]是一個(gè)規(guī)定的特定值 ， 他們之間沒有關(guān)系 ， 是兩種方法中各自采用的安全系數(shù) 。 正因?yàn)槿绱?， 用 υ系數(shù)法計(jì)算的結(jié)果不能與用安全系數(shù)法所得的結(jié)果進(jìn)行比較 。 例 題 簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿 AB： ，桿AC： ,兩桿材料均為 Q235鋼 , ,規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù) ，穩(wěn)定安全系數(shù) ，試確定起重機(jī)架的最大起重量 。 mmd 301 ?mmd 202 ? M P aGP aE s 240,200 ?? ?60,100 0 ?? ?? p 2?sn3?stn maxFF 45176。 A 2 1 C B 解 : １、受力分析 A F 1NF2NF)()(2 21 壓，拉 FFFF NN ??由桿 AC的強(qiáng)度條件確定 。 maxF111 AFN??ssn??ssnAF21??? ?由桿 AB的穩(wěn)定條件確定 。 maxFstNcr nFFn ??2F 45176。 A 2 1 C B 22il?? ?柔度 : 4/2d?? 80??0? ? ?p 可用直線公式 . 因此 2crcr AF ?? 2)( Aba ??? 5 1?226410) 0 4( d??????A F 1NF