【正文】 A??例 ： 直徑為 d = , m = 7kNm,F = 50kN,材料 為 鑄鐵構(gòu)件， [?]=40MPa,試 用第一強(qiáng)度理論校核 桿的 強(qiáng)度。試求此時(shí) P1 和 P2 的表達(dá)式。數(shù)解法： （分析思路） x y o xyyxyM P aM P a???????32545?x ??22m i nm a x22 xyyxyx ??????????????? ）（60176。 00 3030 EFOF ?? ??量出所求的物理量 .2.。 至于哪一個(gè)是 σ1 的作用面，哪一個(gè)是 σ3 的作用面，可將 α0 的值代入 ab 面上的正應(yīng)力式中進(jìn)行計(jì)算，然后加以確定。 難點(diǎn)： 主應(yīng)力及主平面 、 極值切應(yīng)力方位的確定； 廣義虎克定律的運(yùn)用 。 ②如 CD桿剛度為 EA， 求 CD桿的內(nèi)力。 難點(diǎn)： 變形比較法求解簡單超靜定梁 。 即： 0B P B Ryy??① 0,By ?變形協(xié)調(diào)方程為 ： 其中： 32332( ) ( )22.3 2 25()48()3B P C CBBRlyyllPPlE I E IPlEIRlyEI???? ? ?? ? ???0B P B Ryy??① 代入①中得： 335 04 8 3 BRlPlEI EI? ? ?解出： 516BRP? 三、由靜力平衡 方程解出其余的約束反力 0,11160 . . 0,2316ABAA A BAY R R PRPlM M R l PM P l? ? ???? ? ? ???，四、繪內(nèi)力圖 P1611P165Pl165Pl163??516BRP?解： 一、 CD桿為剛性桿時(shí)的內(nèi)力 先將結(jié)構(gòu)分解成圖 示 形式。它 有兩部分組成，第一部分是有 F作用在 B 截面上引起的撓度，其值為 ， ? ?aaEIaF RB ?23 2 第二部分是有 FRB作用在 B截面上引起的 撓度，其值為 。 按主應(yīng)力排列次序 ， 該點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為 M P aM P a 27,0,37 321 ???? ???MPaMPa2020M P a30x030030? 030? 由公式計(jì)算主應(yīng)力方位 )20( )20(222t a n 0 ???? ???????yxx???? 000 , ???? ?? ?MPaMPa2020M P a30x030030? 030?主應(yīng)力單元體如圖所示。0。? 3 ? 1? 2C A B ? 1 ? 2 0。求： m。 K F F=100kN Z 7 100 B cmSImmWmmIzzzz102 3 7102 3 7 0m a x3344??????主應(yīng)力校核（ K截面翼緣和腹板交界處 B點(diǎn)） ? ? x xy 46102 37 0?????zx IMy?)( 433m a x M P abISFzzs ?????????? ??)2( mmSz ???????)( M P a?例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?]=180MPa,[? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。試對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變 ， 45176。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷 F。 ?1 0 ???M P aaNo 應(yīng)力單位：22.??M P 20 020 01035 0 3m a x2?????AF????11m a x1zWMAF?MP 3 0 02 0 050103 5 063 0 02 0 0103 5 0233????????解： 兩柱均為 壓應(yīng)力 最大 例 圖示不等截面與等截面桿，受力 F = 350 kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。 解 1） 外力簡化 將偏心力 F向形心簡化 ， 得軸向力和力偶矩 kNFF x 1 0 0??mkNFzm Fy ????? mkNFym Fz ????? 0 0 2） 內(nèi)力計(jì)算 底截面上的內(nèi)力有軸力和彎矩 kNFF xN 100??mkNmM yy ??? 20mkNmM zz ??? 5xyzFF yzma ?mb ?yzFCDBAzmymFxyzCDBABACDzNMFzM yy 3） 應(yīng)力計(jì)算 截面的有關(guān)幾何量計(jì)算 22 mmabA ????3322 mmbaW z ????3322 0 0 5 3 mmoabW y ????M P aWMWMAFyyzzNA ??????M P aWMWMAFyyzzNB ??????M P aWMWMAFyyzzNC ???????M P aWMWMAFyyzzND ???????底截面上角點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算 zmymFxyzCDBABACDzNMFzM yy 4） 確定中性軸的位置 2232 0 0 3 12121maabbaAIi zz ????2232 0 0 1 3 12121mbababAIi yy ???? 繪中性軸及底截面上的正應(yīng)力 分布圖 。 從而得出強(qiáng)度足夠的錯(cuò)誤結(jié)論。 （ 2）內(nèi)力分析 根據(jù)計(jì)算簡圖，繪制扭矩圖及垂 直平面與水平平面內(nèi)的彎矩圖。 解 （一）求 B 處撓度 由于 C、 B 截面都作用著集中力 P，為了將二個(gè) P區(qū)分開，可設(shè)作用在 B 處的 P 為 PB （圖 a） .兩段梁的彎矩方程為： BC段： 11() BM x P x?? 　1( 0 )xa??AC段： 2 2 21212( ) ( )( ) ( ),BBBM x P x P x aM x M xxxPP? ? ? ???? ? ? ???　　　　　2( 2 )a x a??21 1 2 212021 2 21 1 2 20( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )aaBy aB B BaaBBaM x M x M x M xU d x d xP EI P EI PP x P x P x ax d x x d xEI EId ???? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 圖 a 令： BPP? 上式為： 22 321 2 21202 72aaBy aP x P x P a x Pad x d xE I E I E Id?? ? ??? （二）求 B 處的轉(zhuǎn)角 由于 B 處沒有相應(yīng)的力偶與轉(zhuǎn)角相對(duì) 應(yīng)，可假設(shè)在 B 作用一力偶 Mf (Mf 為附加 力偶）見圖 b 。 由 C 處的約束情況可知變形條件為 ： 00CxCydd??? ??解 一、解除多余約束，使超靜定問題化簡成如所示。已知截面的面積 A=900mm2，若截面的形狀分別 為圓形、正方形、 d ? D= 的空心圓管。 0?? iAM N C DFF 41? （ 2） 計(jì)算 CD柱的臨界力 24,12 aAaI ??maaaAIi23241210601212/?????????13mmA C BDm3F)aFNCDFA C B)b 因?yàn)? 所以 CD柱屬細(xì)長桿 ， 用歐拉公式計(jì)算臨界力 ,p???? ?? ?KNlEIFcr 3 6311060121102 0 021249222????????????? 0 0 102 0 0, 31 693 ??????????? ??????PpEil 注意 ： 此安全系數(shù)即為 CD柱工作時(shí)的安全系數(shù) 。 maxFstNcr nFFn ??2F 45176。 而穩(wěn)定安全系數(shù)法中的安全系數(shù) [nw]是一個(gè)規(guī)定的特定值 ， 他們之間沒有關(guān)系 ， 是兩種方法中各自采用的安全系數(shù) 。 解 （ 1） 圓形截面 直徑 慣性半徑 mmmAD 044 ??????? ??mDDDAIi 3324 ????????? ??柔度 1 4 3 ????? ?i l?? 0 0 102 0 0 69 ????? ????PPE因?yàn)? ， 所以屬細(xì)長壓桿 ， 用歐拉公式計(jì)算臨界力 ???P??? ?? ?? ? KNlEIFcr 2439222?????????????? （ 2） 正方形截面 截面邊長 mAa31030900 ????? 因?yàn)? ， 所以屬細(xì)長壓桿 ， 用歐拉公式計(jì) 算臨界力 。 cycx FF ,例 求圖示超靜定剛架的約束反力， 并繪 FS、 M 圖（ 軸力影響不計(jì) ）。 解 （一）垂直位移 δCy 在 C 處加一附加力 Py BC： 21 ( )( ) , 。 難點(diǎn)： 桿件在組合變形下應(yīng)變能的計(jì)算； 卡氏第二定理及其應(yīng)用 。兩輪有相同的直徑 D=1m，及相同 的重量 F =5kN。鋼制圓桿 AB的橫截面面積 ，抗彎截面模量 ，抗扭截面模量 ，材料的許用應(yīng)力 。 F=40 kN A B C D 3m 1m 300 z FFFFMCDCDNNA3830s in3400?????Fx Fy FFFFFFCDCDNyNx3430s i n33430c o s00????應(yīng)力計(jì)算 A B C 300 FNCD Fx Fy 危險(xiǎn)截面 —— C左 AFWM Nzt m a xm a xm a xm a x ??? ??)(40)。當(dāng)電動(dòng)滑 車行走到距梁端還有 ，吊車橫梁處 于最不利位置。若軸的直徑 D=100mm,彈性模量 E=200 Gpa,泊松比 ?=。7575m a x KNMMKNFcsc???左截面右D。 22 )( 1 9 ????][)( ??? M P a22 1 9 ???)( M P a?例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?] =180MPa, [? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。?E?? )1( ??PEWm)1( ??? 例 圖示矩形截面桿一端自由一端固定，在中性層 A 點(diǎn)處沿與桿軸成 ?45o 貼二片應(yīng)變片，當(dāng)桿受軸向力 P1 和橫向力 P2 作用時(shí)，測出ε45=εa 和 ε45=εb 。120 321 ??? ????300 ???量出所求的物理量 解： 按比例畫此單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓 02?0?0321m i nm a x60120c o s120s i n2??????????? ?????????????