【正文】 。 解 1） 外力簡化 將偏心力 F向形心簡化 ， 得軸向力和力偶矩 kNFF x 1 0 0??mkNFzm Fy ????? mkNFym Fz ????? 0 0 2） 內(nèi)力計(jì)算 底截面上的內(nèi)力有軸力和彎矩 kNFF xN 100??mkNmM yy ??? 20mkNmM zz ??? 5xyzFF yzma ?mb ?yzFCDBAzmymFxyzCDBABACDzNMFzM yy 3） 應(yīng)力計(jì)算 截面的有關(guān)幾何量計(jì)算 22 mmabA ????3322 mmbaW z ????3322 0 0 5 3 mmoabW y ????M P aWMWMAFyyzzNA ??????M P aWMWMAFyyzzNB ??????M P aWMWMAFyyzzNC ???????M P aWMWMAFyyzzND ???????底截面上角點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算 zmymFxyzCDBABACDzNMFzM yy 4） 確定中性軸的位置 2232 0 0 3 12121maabbaAIi zz ????2232 0 0 1 3 12121mbababAIi yy ???? 繪中性軸及底截面上的正應(yīng)力 分布圖 。 A B C 300 FNCD Fx Fy F 140)( ???? M P ax x FN 40kNm kN33160= MPa ＜ 140 MPa 2336m a x 10331601017821040?????????可選兩根 20a 號槽型鋼 z )(51020221 0 0 )20()1020( mmz c ???? ?????)25202212 2022( 23?????例： 圖示鋼板受力 F=100kN， 試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？ 解 ：設(shè) 坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心 F F FN M F 100 20 20 y cy z10 2351001012 10010 ?????cyI)( 45 mm??內(nèi)力分析如圖 )(5005 NmFM ??FN = F 1002020ycyzycNt IMzAF m a xm a xm a x ??? ??)( M P a???應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定 736310555001080010100??? ???????孔移至板中間時(shí) )1 0 0( 3 1 6 2101 0 0263m a xxmmFA N????????mmx ??FN M F )(5005 NmFM ??FN = F 例 試?yán)L圖 a所示構(gòu)件底截面上正 應(yīng)力分布圖。 x x FN M 40kNm kN33160F 1 4 010331 6 01040 36????? AWz)( 8 5 33 mmW z ???內(nèi)力分析 z 2336m a x 10331601040?????????選兩根 18號槽型鋼，每根 Wz = 3， A=。 F=40 kN A B C D 3m 1m 300 z FFFFMCDCDNNA3830s in3400?????Fx Fy FFFFFFCDCDNyNx3430s i n33430c o s00????應(yīng)力計(jì)算 A B C 300 FNCD Fx Fy 危險(xiǎn)截面 —— C左 AFWM Nzt m a xm a xm a xm a x ??? ??)(40)。 ?1 0 ???M P aaNo 應(yīng)力單位：22.??M P 20 020 01035 0 3m a x2?????AF????11m a x1zWMAF?MP 3 0 02 0 050103 5 063 0 02 0 0103 5 0233????????解： 兩柱均為 壓應(yīng)力 最大 例 圖示不等截面與等截面桿，受力 F = 350 kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。由軸向力 FN引起的正應(yīng)力為 M P aAF NN 43??? ???? ??? ?下上M P aWMw 9710309 1030 63 ???????? ?? 由彎矩 M引起的最大拉應(yīng)力和最大 壓應(yīng)力分別發(fā)生在該截面的上、下邊緣 處，其值為 B左截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律如圖所示。 BA 030??mC 4m2mmm kNF 20?mmm kNF 20?BFAF BxAx ?ByBC FFAyF圖圖圖MFFSN? kN20?mkN??30 kNFkNF AyAx , ???kNFkNF ByBx , ??解： （ 1）外力計(jì)算 吊車橫梁的受力如圖所示。當(dāng)電動(dòng)滑 車行走到距梁端還有 ，吊車橫梁處 于最不利位置。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷 F。 難點(diǎn)： 取危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析； 選擇合適的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 。 60 10500 ????6104 0 0 ???u?F m m F k u u 45176。若軸的直徑 D=100mm,彈性模量 E=200 Gpa,泊松比 ?=?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變 ， 45176。為了 測定拉力 F和力矩 m，可沿軸向及與軸向成 45176。 A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 6）對 D截面強(qiáng)度校核 KNMKNFFDssD6585m a x,???右ZaDa I yM ??? 633101 3 51065??????? M P ?bISFZzsDa*??? 3643?????????? M P ?D右 截面 a 點(diǎn) : a?a a?按第三和第四強(qiáng)度理論校核 : A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 D右 截面 c點(diǎn) : ?c bI SFZzsD m a x* )(??? ? 3643?????????? M P ?????? ????? 321 ,0,按第三和第四強(qiáng)度理論校核 : 所以 D截面強(qiáng)度足夠。7575m a x KNMMKNFcsc???左截面右D。試對梁的強(qiáng)度作全面校核。 ???? )(1 2 yxxE?????M P )( 2 7 ???? ????? )(1 2 xyyE ?????M P )( 2 7 ???? ? 解 ： 由廣義虎克定律得 : A? x? y0, 8 3 321 ???? ??? M P aM P aM P ar 8 3313 ??? ??? ? ?? ?003 ??????? r?所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論 。 ? ??? ?1 故，安全。 22 )( 1 9 ????][)( ??? M P a22 1 9 ???)( M P a?例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?] =180MPa, [? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。 K F F=100kN Z 7 100 B cmSImmWmmIzzzz102 3 7102 3 7 0m a x3344??????主應(yīng)力校核（ K截面翼緣和腹板交界處 B點(diǎn)） ? ? x xy 46102 37 0?????zx IMy?)( 433m a x M P abISFzzs ?????????? ??)2( mmSz ???????)( M P a?例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?]=180MPa,[? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。 例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?]=180MPa,[? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。（ E,μ,L,b,h 均為 已知） 軸力 P1 引起的正應(yīng)力 11N PPA b h? ??橫向力 P2 引起的剪應(yīng)力 223322PPA b h? ??解 （一） A 點(diǎn)的應(yīng)力 A 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖 A 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖 1245124532 2 232 2 2NNPPAAPPAA???????? ? ? ?? ? ? ? 沿 方向的應(yīng)力表示在單元體上， 方向的應(yīng)力表達(dá)式為： 45? 45?A 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分解圖 + 可先將單元體分解成 τ 和 σN 單獨(dú)作用（見分解圖） （二）求 P1 和 P2 將應(yīng)力代入廣義虎克定律中，得 1 2 1 24 5 4 5 4 51 2 1 24 5 4 5 4 533112 2 2 233112 2 2 2abP P P PE E A A A AP P P PE E A A A A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ????? ? ? ? ? ? ????????????? ????? ? ? ? ? ? ???????????兩式化簡后可得： 122 ( 1 ) 3 ( 1 )2 ( 1 ) 3 ( 1 )abE A P PE A P P? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?① ② 聯(lián)立兩式可解得： 12()( 1 )()3 ( 1 )babaEbhPEbhP????????????????? ??1245124532 2 232 2 2NNPPAAPPAA???????? ? ? ?? ? ? ?第九章 強(qiáng)度理論 基本要求： 1. 四個(gè)強(qiáng)度理論的應(yīng)用； 2. 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算 。?E?? )1( ??PEWm)1( ??? 例 圖示矩形截面桿一端自由一端固定，在中性層 A 點(diǎn)處沿與桿軸成 ?45o 貼二片應(yīng)變片，當(dāng)桿受軸向力 P1 和橫向力 P2 作用時(shí)，測出ε45=εa 和 ε45=εb 。求： m。求： F。 M P aM P a325956060????M P ax 95?? ?解： 確定單元體 (應(yīng)力單位 :Mpa) ?x ??xyo??x?x?M P aM P a xy 325,45 ??? ??x?y?y?45 9532532545325?????,60 ??? .325,95 6060 M P aM P a ?? ?? ????? 120co s120s i n260 xyx ???? ???求 ??