必學(xué)一第一章集合與函數(shù)的概念1復(fù)習(xí)資料-資料下載頁(yè)
2025-04-17 01:17本頁(yè)面
【正文】 式恒成立問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化化歸思想；題型2：利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍[例4] （2000年上海）已知函數(shù)若對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。[解題思路] 欲求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)從恒成立的具體情況開(kāi)始。[解析]在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3， 即【名師指引】這里利用了分離參數(shù)的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。題型3：求三次多項(xiàng)式函數(shù)的最值 [例5]（09年高州中學(xué)）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，求函數(shù)在上的最大值和最小值。[解題思路]求三次多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)作為工具來(lái)研究其單調(diào)性。[解析]∵， ……………………3分 ……………………4分 得：當(dāng) ……………………5分當(dāng) ……………………6分因此，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，而在內(nèi)單調(diào)遞減，且又 ，………………10分【名師指引】用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究其單調(diào)性和最值是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，要求考生熟練掌握用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究其單調(diào)性和最值的方法和步驟。第5講 函數(shù)的奇偶性和周期性★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性[例1] 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）；（3）；（4）[思路點(diǎn)撥]判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決，但都要先考查函數(shù)的定義域。[解析] （1）函數(shù)的定義域x∈（－∞，+∞），對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn).∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函數(shù).（2）≥0，得－1≤x＜1，其定義域不對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷.由得故f（x）的定義域?yàn)椋郏?，0）∪（0，1］，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有x+2＞0.從而有f（x）= =，∴f（－x）==－=－f（x）故f（x）為奇函數(shù).（4）∵函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).【名師指引】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì), 定義域具有對(duì)稱(chēng)性 ( 即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域?yàn)镈, 則時(shí)) 是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明.③判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡(jiǎn)函數(shù)解析式.題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性[例2] （09年山東梁山）定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；[思路點(diǎn)撥]欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理“賦值”[解析]令x = y = 0，則 f (0) + f (0) = ∴ f (0) = 0 令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1) ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0 ∴ f (－x) =－f (x) ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)【名師指引】對(duì)于抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)考點(diǎn)2 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用[例3] （普寧市城東中學(xué)09）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。[思路點(diǎn)撥]欲求的取值范圍，就要建立關(guān)于的不等式，可見(jiàn)，只有從出發(fā)，所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣“”脫去。[解析] 是定義在上奇函數(shù)對(duì)任意有由條件得=是定義在上減函數(shù)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是【名師指引】利用函數(shù)的奇偶性可以求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的表達(dá)式[例4]設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.[思路點(diǎn)撥]欲由f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1)求a的取值范圍，就要設(shè)法利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性。而函數(shù)y=()是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決[解析]設(shè)0x1x2,則－x2－x10，∵f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，∴f(－x2)f(－x1),∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),∴f(x2)f(x1).∴f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1)得：2a2+a+13a2－2a+，得0a3.又a2－3a+1=(a－)2－.∴函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是結(jié)合0a3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3).【名師指引】偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同?？键c(diǎn)3 函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用 [例5] （09年惠州第三次調(diào)研考）已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于恒成立，且，則 ________ [思路點(diǎn)撥]欲求，應(yīng)該尋找的一個(gè)起點(diǎn)值，發(fā)現(xiàn)的周期性[解析]由得到，從而得，可見(jiàn)是以4為周期的函數(shù)，從而，又由已知等式得又由是上的偶函數(shù)得又在已知等式中令得，即所以【名師指引】近年將函數(shù)的奇偶性、周期性綜合在一起考查逐步成為一個(gè)熱點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性（奇偶性）。第 22 頁(yè) 共 22 頁(yè)
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