【導讀】肅蚆蚈袂莄蚅螁肈芀蚄袃袁芆蚃螞膆膂螞螅罿蒁蟻袇膄莇蝕罿羇芃蝕蠆膃腿莆螁羅肅蒞襖膁莃莄薃羄荿莄螆艿芅莃袈肂膁莂羀裊蒀莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)葿裊聿膈蒈薄袁肄蒈蚆肇蒂蕆衿袀莈蒆羈膅芄蒅蟻羈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞薂薅

　　

【正文】 三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 三角形中的主要線段 （三線段） （ 1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。 （ 2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。 （ 3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂 點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 三角形的特性與表示 三角形有下面三個特性： （ 1）三角形有三條線段 （ 2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形 （ 3）首尾順次相接 三角形用符號“ ? ”表示，頂點是 A、 B、 C 的三角形記作“ ? ABC” ，讀作“三角形 ABC”。 第 17 頁 三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三 角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形 ， 它是兩條直角邊相等的直角三角形。 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 （ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關(guān)系。 三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180176。 推論： ①直角三角形的兩個銳角互余。 ②三角 形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 注 ： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 三角形的面積 三角形的面積 =21 底高 考點 3全等三角形 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等 形 。 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的 公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角 。 全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號“ ≌ ”表示，讀作“全等于”。如 △ ABC≌△ DEF，讀作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”） （ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA”） （ 3）角角邊定理：有兩角 和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“ AAS”） （ 4）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”）。 直角三角形全等的判定： 第 18 頁 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括以 下三種： （ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 （ 2） 對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180176。，這種變換叫做對稱變換。 （ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 考點 等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理 ：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 （ 三線合一 ） 推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60176。 （ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)： ①等腰直角 三角形的兩個底角相等且等于 45176。 ②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則 2b a ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為 頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。 — 2∠ B，∠ B=∠C= 2180 A??? 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推論： 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常 用于證明同一個三角形中的邊相等。 推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形。 推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 等腰三角形的性質(zhì)與判定 等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定 中線 等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角； 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角 形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。 如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形； 三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。 如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形； 有兩條 高相等的三角形是等腰三角形。 角 等邊對等角 等角對等邊 第 19 頁 邊 底的一半 腰長 周長的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。 （ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1： 三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 結(jié)論 3：三條中位線將 原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 考點 4四邊形的相關(guān)概念 四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。 對角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。 四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應用。 四邊形的內(nèi)角和定理及 外 角 和 定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于 ?? )2(n 180176。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360176。 多邊形的對角線條數(shù)的計算公 式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對角線條數(shù)為 2 )3( ?nn 。 考點 4平行四邊形 平行四邊形的概念 兩組對邊 分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形用符號“ □ ABCD”表示，如平行四邊形 ABCD 記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。 （ 2）平行四邊形的對邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 （ 3）平行四邊形的對角線互相平分。 （ 4）若一直線過平行四邊形兩對角線 的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對邊分別平行 的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 第 20 頁 （ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平