小學奧數(shù)-邏輯推理精華-資料下載頁
2025-04-15 08:16本頁面
【正文】 三個人全部過河用時最少？【例 13】 37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)．他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？ 【鞏固】 38個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船(無船工)．他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【例 14】 有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴．每次至少要取走一根火柴．誰取得最后一根火柴誰勝．如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【例 15】 黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，…，51．甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)．規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝．問：甲有必勝的策略嗎？【例 16】 兩個人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報1～5個數(shù)，誰先報到50誰獲勝．你選擇先報數(shù)還是后報數(shù)？怎樣才能獲勝？【鞏固】 1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1～7個格．規(guī)定將棋子移到最后一格者輸．甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【鞏固】 桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根．規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【例 17】 有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝．先取者的獲勝策略是什么？【鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝．試分析這堆火柴的根數(shù)在1～11根時，誰將獲．【例 18】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？ 【例 19】 有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？ 【例 20】 把123，124，125三個數(shù)分別寫在下圖所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應(yīng)填在哪個圓圈中？ 【例 21】 （可以當作故事給學生出題）國王帶著、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來。大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”大臣說：“不對，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”他們鬧得不可開交，最后只好請國王來評判?？蓢跻粫r之間也不知道該怎么安排。同學們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計幾種不同的住法呢？【例 22】 若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？【例 23】 如圖103，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問能否經(jīng)過有限變換，將12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D104所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？ 【例 24】 在一塊黑板上將123456789重復50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數(shù)字？ 【例 25】 如圖105，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？【例 26】 “上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如，等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)?！纠?27】 去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領(lǐng)獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突然突發(fā)奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數(shù)。崔老師把同學們寫好的紙條收走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數(shù)都剛好不一樣。”這時下面有個特別聰明的同學，立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？【例 28】 （丟番圖是古希臘數(shù)學家，被譽為“代數(shù)學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)學 問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？ 上帝給予的童年占六分之一， 又過十二分之一，兩頰長胡， 再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭?！ ? 五年之后天賜貴子， 可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓?！ ? 悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補， 又過四年，他也走完了人生的旅途。 19
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