[理學]第5章約束優(yōu)化方法-資料下載頁
2025-04-13 22:44本頁面
【正文】 ijr f r g r h???? ? ???x x x x r是懲罰因子 , 0 1 2r r r? ? ? ? ? 外點法的迭代過程在可行域之外進行 ， 懲罰項的作用是迫使迭代點逼近約束邊界或等式約束曲面 。 由懲罰項的形式可知 ， 當?shù)c x 不可行時 ， 懲罰項的值大于 0。 ——懲罰函數(shù)法 ? 用外點法求下列問題的約束最優(yōu)解 22121m in ( ). . ( ) 1 0f x x xs t g x x??? ? ? ——懲罰函數(shù)法 22121m in ( ). . ( ) 1 0f x x xs t g x x??? ? ?2 2 21 2 1*1*22( , ) ( 1 )()1( ) 2x r x x r xrxrrx r x? ? ? ? ????? 例 2 用外點法求解下列有約束優(yōu)化問題 3121m in ( ) ( 1 )3f x x? ? ?x1122s . t . ( ) 1 0( ) 0gxgx? ? ?? ? ?xx解：懲罰函數(shù)為： 3 2 21 2 1 21( , ) ( 1 ) [ m a x ( 0 , 1 ) ] [ m a x ( 0 , ) ]3r x x r x r x? ? ? ? ? ? ? ?x31 2 1 23 2 21 2 1 2 1 21( 1 ) ( ( ) 0 , ( ) 0 )31( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ( ) 0 , ( ) 0 )3x x g gx x r x r x g g?? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???xxxx對上式求偏導 ， 得 2121 11( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )xx x r x? ??? ??? ? ? ??2211 2 ( )rxx? ?? ? ???? ?無約束目標函數(shù)極小化問題的最優(yōu)解系列為： 當懲罰因子漸增時 ， 由下表可看出收斂情況 。 ??????????????rrxrrrrx1)(41)(221*1x *2x *()r? *()frr 1 10 1000 ∞ 1 0 8/3 8/3 內(nèi)點法和外點法的簡單比較 內(nèi)點法的特點： （ 1）始點必須為嚴格內(nèi)點 （ 2）不適于具有等式約束的數(shù)學模型 （ 3）迭代過程中各個點均為可行設計方案 （ 4）一般收斂較慢 （ 5）初始罰因子要選擇得當 （ 6）罰因子為遞減，遞減率 c有 0c1 外點法的特點： （ 1）初始點可以任選 （ 2）對等式約束和不等式約束均可適用 （ 3）僅最優(yōu)解為可行設計方案 （ 4）一般收斂較快 （ 5）初始罰因子要選擇得當 （ 6）罰因子為遞增，遞增率 c’有 c’1 三、混合懲罰函數(shù)法 ? 混合懲罰函數(shù)法的提出 ? 外點法的特點： （ 1） 其初始點可任選，可用于約束較多、初始點不易確定的優(yōu)化問題。 （ 2）由于有第 1個特點，故外點法適用于不等式或等式約束優(yōu)化問題。 （ 3）外點法可從可行域外部逼近真正的極小點，因此外點法只有最優(yōu)解是可行方案，用外點法求解時必須迭代到底才能得到唯一的可行解。 ? 內(nèi)點法的特點： （ 1）內(nèi)點法的初始點必須在可行域內(nèi)部。 （ 2）只能用于不等式約束，因為等式約束只有邊界而無內(nèi)部可言。 （ 3）內(nèi)點法從可行域內(nèi)部逼近極小點，在其迭代的全過程都在可行域內(nèi)部，每個中間結(jié)果都是一個比初始點更優(yōu)的可行方案。 ——懲罰函數(shù)法 混合法的懲罰函數(shù)形式 m in ( ). . ( ) 0 , 1 , 2 , ... ,( ) 0 , 1 , 2 , ... ,nuvFxx D Rs t g x u ph x v q???? ?????????? 混合法是用內(nèi)點法處理不等式約束，用外點法處理等式約束?？梢杂脕砬蠼夂坏仁胶偷仁郊s束的優(yōu)化問題。 混合懲罰函數(shù)的形式為： r是懲罰因子 , 混合法具有內(nèi)點法的特點 ， 迭代過程在可行域之內(nèi)進行 ， 參數(shù)的選擇同內(nèi)點法 。 ( ) ( ) 2()1111( , ) ( ) [ ( ) ]()mlkkjkijir f r hgr???? ? ???x x xx0 1 2 1 0kkr r r r r ?? ? ? ? ? ? 懲罰函數(shù)法原理簡單，算法易行，且分內(nèi)點法、外點法和混合法三種，各有特點，適用范圍廣。需要和有效的無約束優(yōu)化方法結(jié)合使用。因此該方法也是應用較多的有約束優(yōu)化方法。
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