【正文】 斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，故石塊沿斜面減速下滑時(shí)的加速度為：a1＝μgcos θ－g sin θ　(2 分)沿斜面減速上滑時(shí)的加速度 a2＝μgcos θ＋gsin θ(2 分)緊貼光滑木條水平運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 a3＝μgcos θ(2 分)由題意可得：v2＝2a 1L1v2＝2a 2L2v2＝2a 3L　(3 分 )解得：L＝ ．　(1 分)2L1L2L1＋ L2[答案]　2L1L2L1＋ L214．(10 分) 如圖所示，一固定的斜面傾角為 30176。，一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊 A 和 B 連結(jié)，A 的質(zhì)量為 4m，B 的質(zhì)量為m．開(kāi)始時(shí)將 B 按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓 A 沿斜面下滑而 B 上升．物塊 A 與斜面間無(wú)摩擦．當(dāng) A 沿斜面下滑 s 距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊 B 上升的最大高度．(不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦)38【解析】設(shè)細(xì)線斷前物塊的加速度大小為 a，細(xì)線的張力為 T，由牛頓第二定律得：4mgsin 30176。－T＝4ma　(2 分)T－mg＝ma　(2 分)解得：a＝ g　(1 分)15故線斷瞬間 B 的速度大小 vB＝ ＝ 　(2 分)2as25gs線斷后 B 再上升的最大高度 h＝ ＝ s　(1 分)v2B2g 15物塊 B 上升的最大高度 h 總 ＝s＋h＝ s．　(2 分)65[答案]　 s6515．(12 分) 在光滑的絕緣水平面上有一質(zhì)量 m＝10 －3 kg、電荷量 q＝＋10 －10 C 的帶電小球靜止在 O 點(diǎn)，以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系 xOy(如圖所示) ．現(xiàn)突然加一個(gè)沿 x 軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小 E＝10 6 V/m 的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球運(yùn)動(dòng)，并開(kāi)始計(jì)時(shí)．在第 1 s 末所加電場(chǎng)方向突然變?yōu)檠?y 軸正方向，大小不變；在第 2 s 末電場(chǎng)突然消失，求第 3 s 末小球的位置．一位同學(xué)這樣分析：第 1 s 內(nèi)小球沿 x 軸做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可求出其位移 x1；第 2 s 內(nèi)小球沿 y 軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可求出其位移 y2 及其速度 v，第 3 s 內(nèi)小球沿 y 軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求出其位移 s，最后小球的橫坐標(biāo)是x1，縱坐標(biāo)是 y2＋s．你認(rèn)為他的分析正確嗎？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)按他的思路求出第 3 s 末小球的位置；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處并求出第 3 s 末小球的位置．39【解析】該同學(xué)的分析不正確．因?yàn)榈?1 s 末小球有沿 x 方向的初速度，所以第 2 s 內(nèi)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，第 3 s 內(nèi)也不沿 y 軸正方向運(yùn)動(dòng)．　(3 分)第 1 s 內(nèi)小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：a1x＝ ＝ 　(1 分)Fm qEmx1＝ a1xt ＝12 21 qEt212m＝ m＝ m 　(1 分)10－ 1010612210－ 3v1x＝a 1xt1＝qEt1m第 2 s 內(nèi)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：a2y＝ 　(1 分 )qEmy2＝ a2yt ＝12 2 qEt22m＝ m＝ m 　(1 分)10－ 1010612210－ 3v2y＝a 2t2＝qEt2mx2＝v 1xt2＝qEt1t2m＝ m＝ m 　(1 分)10－ 10106110－ 3第 3 s 內(nèi)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿 x 方向速度為 v1x，沿 y 方向速度為 v2y，有：x3＝v 1xt3＝qEt1t3m＝ m＝ m 　(1 分)10－ 10106110－ 3y3＝v 2yt3＝qEt2t3m＝ m＝ m 　(1 分)10－ 10106110－ 3第 3 s 末小球的位置坐標(biāo)為：x＝x 1＋x 2＋x 3＝ m　(1 分)y＝y(tǒng) 2＋y 3＝ m．　(1 分)40[答案]　略16．(13 分) 如圖所示，長(zhǎng) L＝ m、高 h＝ m、質(zhì)量 M＝10 kg 的長(zhǎng)方體木箱在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度 v0＝ m/s 時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左的恒力 F＝50 N，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量 m＝1 kg 的小球輕放在距木箱右端 處的 P 點(diǎn)(小球可視為質(zhì)L3點(diǎn)，放在 P 點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．已知木箱與地面的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ，而小球與木箱之間的摩擦不計(jì)．取 g＝10 m/s 2，求：(1)小球從開(kāi)始離開(kāi)木箱至落到地面所用的時(shí)間．(2)小球放上 P 點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移．(3)小球離開(kāi)木箱時(shí)木箱的速度．【解析】(1)小球離開(kāi)木箱后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)其落到地面所用的時(shí)間為 t，由h＝ gt2 得：12t＝ ＝ s＝ s ．　(2 分)2hg 2(2)小球放上木箱后相對(duì)地面靜止由 F＋μF N＝Ma 1　(1 分)FN＝(M ＋m) g　(1 分)得木箱的加速度：a1＝ ＝ m/s2F＋ μ(M＋ m)gM 50＋ (10＋ 1)1010＝ m/s 2　(2 分)木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移 s1＝ ＝ m＝ m ．v202a1 (1 分)(3)由于 s1＝ m＜1 m，故木箱在向右運(yùn)動(dòng)期間，小球不會(huì)從木箱的左端掉下　(1 分)得木箱向左運(yùn)動(dòng)的加速度：41a2＝ ＝ m/s2F－ μ(M＋ m)gM 50－ (10＋ 1)1010＝ m/s 2　(2 分)設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng) s2 時(shí)，小球從木箱的右端掉下，有：s2＝s 1＋ ＝ m＋ m＝ m　(1 分)L3設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為 t2，則由 s2＝ a2t 得：12 2t2＝ ＝ s＝1 s　(1 分)2s2a2 2小球剛離開(kāi)木箱時(shí)木箱的速度方向向左，大小為：v2＝a 2t2＝1 m/s＝ m/s．　(1 分)[答案]　(1) s 　(2) m　(3) m/s42第 2 專題　動(dòng)量和能量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)預(yù)測(cè)本專題涉及的內(nèi)容是動(dòng)力學(xué)內(nèi)容的延續(xù)和深化．動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣泛．它們是自然界中最基本、最普遍、最重要的客觀規(guī)律，也是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)、高考考查內(nèi)容的重點(diǎn)．其命題形式一般是能量與動(dòng)量綜合起來(lái)考，如：2022 年全國(guó)理綜卷Ⅰ第 21 題、第 25 題，2022 年全國(guó)理綜卷Ⅰ的第 24 題“下擺拉動(dòng)滑塊碰撞問(wèn)題” ，全國(guó)理綜卷Ⅱ的第 23 題“子彈射擊木塊問(wèn)題” ，重慶理綜卷的第 24 題“碰撞后壓縮彈簧問(wèn)題” ．但是，由于目前全國(guó)的課改形勢(shì)以及在課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容設(shè)置，在高考中出現(xiàn)的這類綜合題的難點(diǎn)主要在于功能關(guān)系的應(yīng)用上，而不是在于動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用上．另外，從 2022 年各地的高考考卷中也可發(fā)現(xiàn)，除了能量與動(dòng)量的綜合題外，單獨(dú)考查功能原理的試題在卷中出現(xiàn)的概率也較大．43要點(diǎn)歸納一、基本的物理概念1．沖量與功的比較Error!Error!(2)屬性Error!2．動(dòng)量與動(dòng)能的比較(1)定義式Error!(2)屬性Error!(3)動(dòng)量與動(dòng)能量值間的關(guān)系Error!(4)動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體狀態(tài)的量，都有相對(duì)性( 相對(duì)所選擇的參考系)，都與物體的受力情況無(wú)關(guān)．動(dòng)量的變化和動(dòng)能的變化都是過(guò)程量，都是針對(duì)某段時(shí)間而言的．二、動(dòng)量觀點(diǎn)的基本物理規(guī)律1．動(dòng)量定理的基本形式與表達(dá)式：I＝Δp．分方向的表達(dá)式：I x 合 ＝Δ px，I y 合 ＝Δp y．2．動(dòng)量定理推論：動(dòng)量的變化率等于物體所受的合外力，即 ＝F 合．ΔpΔt3．動(dòng)量守恒定律(1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)( 含兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體)．(2)動(dòng)量守恒定律的適用條件①標(biāo)準(zhǔn)條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力之和為零．②近似條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但比系統(tǒng)的內(nèi)力小得多(如碰撞問(wèn)題中的摩擦力、爆炸問(wèn)題中的重力等外力與相互作用的內(nèi)力相比小得多)，可以忽略不計(jì)．③分量條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)總動(dòng)量的分量保持不變．(3)使用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意：①速度的瞬時(shí)性；②動(dòng)量的矢量性；③時(shí)間的同一性．(4)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和方法①分析題意，明確研究對(duì)象．在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體統(tǒng)稱為系統(tǒng)．對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的．②對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是作用于系統(tǒng)的外力．在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律．③明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的值或表達(dá)式．(注意：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?④確定正方向，建立動(dòng)量守恒方程求解．三、功和能1．中學(xué)物理中常見(jiàn)的能量動(dòng)能 Ek＝ mv2；重力勢(shì)能 Ep＝mgh ；彈性勢(shì)能 E 彈 ＝ kx2；機(jī)械能 E＝E k＋E p；分子勢(shì)12 12能；分子動(dòng)能；內(nèi)能；電勢(shì)能 E＝qφ；電能；磁場(chǎng)能；化學(xué)能；光能；原子能 (電子的動(dòng)能和勢(shì)能之和)；原子核能 E＝ mc2；引力勢(shì)能；太陽(yáng)能；風(fēng)能 (空氣的動(dòng)能)；地?zé)?、潮汐能?．常見(jiàn)力的功和功率的計(jì)算：恒力做功 W＝Fscos θ；44重力做功 W＝mgh；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功 Wf＝－fs 路 ；電場(chǎng)力做功 W＝qU；功率恒定時(shí)牽引力所做的功 W＝Pt ；恒定壓強(qiáng)下的壓力所做的功 W＝pΔ V；電流所做的功 W＝UIt；洛倫茲力永不做功；瞬時(shí)功率 P＝Fvcos _θ；平均功率 ＝ ＝F cos θ．P－ Wt v－ 3．中學(xué)物理中重要的功能關(guān)系能量與物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)．在物體相互作用的過(guò)程中，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通常要發(fā)生變化，所以物體的能量變化一般要通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就是常說(shuō)的“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”的物理本質(zhì)．那么，什么功對(duì)應(yīng)著什么能量的轉(zhuǎn)化呢？在高中物理中主要的功能關(guān)系有：(1)外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的增量，即 W 總 ＝ΔE k．(動(dòng)能定理)(2)重力(或彈簧的彈力 )對(duì)物體所做的功等于物體重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能) 的增量的負(fù)值，即 W 重 ＝－ ΔEp(或 W 彈 ＝－ΔE p)．(3)電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功等于電荷電勢(shì)能的增量的負(fù)值，即 W 電 ＝－ΔE 電．(4)除重力(或彈簧的彈力 )以外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量，即 W 其他＝Δ E 機(jī)． (功能原理 )(5)當(dāng)除重力(或彈簧彈力 )以外的力對(duì)物體所做的功等于零時(shí)，則有 ΔE 機(jī) ＝0，即機(jī)械能守恒．(6)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能變化的關(guān)系是：“摩擦所產(chǎn)生的熱 ”等于滑動(dòng)摩擦力跟物體間相對(duì)路程的乘積，即 Q＝fs 相對(duì)． 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功的代數(shù)和總為負(fù)值，表示除了有機(jī)械能在兩個(gè)物體間轉(zhuǎn)移外，還有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這就是“摩擦生熱”的實(shí)質(zhì)．(7)安培力做功對(duì)應(yīng)著電能與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化，即 W 安 ＝ΔE 電． 安培力做正功，對(duì)應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他能(如電動(dòng)機(jī)模型 )；克服安培力做負(fù)功，對(duì)應(yīng)著其他能轉(zhuǎn)化為電能 (如發(fā)電機(jī)模型)；安培力做功的絕對(duì)值等于電能轉(zhuǎn)化的量值．(8)分子力對(duì)分子所做的功等于分子勢(shì)能的增量的負(fù)值，即 W 分子力 ＝－ΔE 分子．(9)外界對(duì)一定質(zhì)量的氣體所做的功 W 與氣體從外界所吸收的熱量 Q 之和等于氣體內(nèi)能的變化，即 W＋Q＝ΔU．(10)在電機(jī)電路中，電流做功的功率等于電阻發(fā)熱的功率與輸出的機(jī)械功率之和．(11)在純電阻電路中，電流做功的功率等于電阻發(fā)熱的功率．(12)在電解槽電路中，電流做功的功率等于電阻發(fā)熱的功率與轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率之和．(13)在光電效應(yīng)中，光子的能量 hν＝W＋ mv02．12(14)在原子物理中，原子輻射光子的能量 hν＝E 初 －E 末 ，原子吸收光子的能量 hν＝E 末－E 初．(15)核力對(duì)核子所做的功等于核能增量的負(fù)值，即 W 核 ＝－ΔE 核 ，并且 Δmc2＝ΔE 核．(16)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律．對(duì)于所有參與相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，無(wú)論什么力做功，可能每一個(gè)物體的能量的數(shù)值及形式都發(fā)生變化，但系統(tǒng)內(nèi)所有物體的各種形式能量的總和保持不變．4．運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題的基本思路(1)選定研究對(duì)象(單個(gè)物體或一個(gè)系統(tǒng) )，弄清物理過(guò)程．(2)分析受力情況，看有什么力在做功，弄清系統(tǒng)內(nèi)有多少種形式的能在參與轉(zhuǎn)化．(3)仔細(xì)分析系統(tǒng)內(nèi)各種能量的變化情況及變化的數(shù)量．(4)列方程 ΔE 減 ＝Δ E 增 或 E 初 ＝E 末 求解．四、彈性碰撞45在一光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為 mm 2 的剛性小球 A 和 B 以初速度 vv 2 運(yùn)動(dòng)，若它們能發(fā)生正碰，碰撞后它們的速度分別為 v1′和 v2′．v v v 1′、v 2′是以地面為參考系的，將 A 和 B 看做系統(tǒng)．由碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：m1v1＋m 2v2＝m 1v1′＋m 2v2′由于彈性碰撞中沒(méi)有機(jī)械能損失，故有：m1v12＋ m2v22＝ m1v1′ 2＋ m2v2′ 212 12 12 12由以上兩式可得：v2′－v 1′＝－(v 2－v 1)或 v1′－v 2′＝－(v 1－v 2)碰撞后 B 相對(duì)于 A 的速度與碰撞前 B 相對(duì)于 A 的速度大小相等、方向相反；