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2025-04-07 23:06本頁面
【正文】 （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明講 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E。（1） 求證：AD的延長線平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。 （23）（本小題滿分10分）選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1） 若解不等式；（2）如果,求 的取值范圍。 參考答案(1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A(10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) (15) 4 (16)9(17)解:在△ABC中，∠DAC=30176。, ∠ADC=60176。－∠DAC=30,所以CD=AC= 又∠BCD=180176。－60176。－60176。=60176。，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， ……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B。 ……12分（18）（I）解法一：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2， 則MG⊥CD，MG=2，NG=.因為平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值 ……6分解法二： 設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(1,1,2). 又=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，可得cos(,)= 所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為cos ……6分(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面， ……8分則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線. ……12分（19）解：（Ⅰ）依題意X的分列為 ………………6分（Ⅱ）設(shè)A1表示事件“第一次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i=1，2.依題意知P（A1）=P(B1)=，P（A2）=P(B2)=，,所求的概率為 ………（20）解：（Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）所以橢圓方程為。 ……………4分（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),因為點(diǎn)在橢圓上，所以 ………8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—K代K，可得所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為。 ……12分(21)解：(1)的定義域為。2分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時。當(dāng)及時，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1a5,故，即g(x)在(4, +∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有12分（22）解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC. 連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,∴∠OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。（23）解：（Ⅰ）由 從而C的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為（24）解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f(x)=︱x1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x≤1時，不等式化為1x1x≥3 即2x≥331 / 31
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