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2025-10-15 17:29本頁面
【導(dǎo)讀】解析函數(shù)所確定的映射是保形映射。論以及其他方面的許多實際問題。保形映射理論到擬保形映射理論的發(fā)展。函數(shù)所取的值不同。那么我們就稱它為區(qū)域的。單葉解析函數(shù)，簡稱即為單葉函數(shù)。其中a是復(fù)常數(shù)，并且對于第二個映射。例2、在每個帶形zew?引理設(shè)函數(shù)f在z=z0解析，并且w0=f,在內(nèi)有p個一階零點。證明：f-w0在z0有p階零點是顯然的。其邊界為，使得在上解析，么它的導(dǎo)數(shù)在D內(nèi)任意一點不等于零；由引理，可以找到一個正數(shù)?的復(fù)數(shù)w1，我們有，使得。連接z1及z2，在這里。從而在D1內(nèi)可以作出w1及w2連接的折線。并且如果，那么)(,0010wzDw???因此在D1內(nèi)任一點連續(xù)。即定理的結(jié)論成立。引理f是在開圓盤|z|<1內(nèi)的解析函數(shù)。f=0，并且當(dāng)|z|<1時，|f|<1。
【正文】 等， 或者 |f39。(0)|=1， 那么 ,)( zzf ??其中 是一個模等于 1的復(fù)常數(shù) 。 ?注解 施瓦茨引理在復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展歷史上， 曾因和比伯巴赫猜想有關(guān)而受到廣泛關(guān)注 。 其中 共形映射的基本問題 ?問題一： 對于給定的區(qū)域 D和定義在 D上的解析函數(shù) w=f(z)，求象集 G=f(D)，并討論 f(z)是否將 D保形地映射為 G； ?問題二：給定兩個區(qū)域 D和 G，求一個解析函數(shù) w=f(z)，使得 f(z)將 D保形地映射為 G； ?問題二一般稱為基本問題，我們一般用單位圓作為一個中間區(qū)域。 )( zf?? )(wg??)(1 wgw ??D平面?z1|| ??平面??G平面?w))((1 zfgw ??黎曼映照存在唯一性定理 ,()DGw f z DG?定 理 （ 黎 曼 存 在 唯 一 定 理 ） 設(shè) 與 是 任意 給 定 的 兩 個 連 通 區(qū) 域 它 們 的 邊 界 至 少 包 含兩 點 ， 則 一 定 存 在 解 析 函 數(shù) 把 保 形地 映 射 為 。是唯一的。則映射，且滿足，要求函數(shù)并且任給一實數(shù)，和內(nèi)再分別任意指定一點和如果在)()(39。a r g)()()(00000000zfwzfwzfzfwwzGD????????????()DC w f z D D CC? ? ??定 理 ( 邊 界 對 應(yīng) ） 設(shè) 區(qū) 域 的 邊 界 為 簡單 閉 曲 線 ， 函 數(shù) 在 上 解 析 ，且 將 雙 方 單 值 地 映 射 成 簡 單 閉 曲 線 。注解 解析函數(shù)把區(qū)域變成區(qū)域； 注解 邊界對應(yīng)確定映射函數(shù)； 注解 注意邊界對應(yīng)的方向性。 。保形映射成區(qū)域?qū)檫吔绲膮^(qū)域，則是以的正向，并令繞行方向定為的正向繞行時，相應(yīng)的沿當(dāng)GDzfwGwCz)(???D1z2z3zC1w3w2w?D1w3w2w?圖 Thank you！ Complex Function Theory Department of Mathematics
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