第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系-資料下載頁
2025-10-15 15:14本頁面
【導(dǎo)讀】材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，境的不同，其力學(xué)性能也不相同。加工精度和試驗(yàn)條件等都有具體的國家標(biāo)準(zhǔn)或部頒標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。定拉伸試件截面可采用圓形和矩形兩種。l之間的關(guān)系自動(dòng)記錄下來，繪出一條曲線。第二階段——屈服（流動(dòng)）階段。外力在小范圍內(nèi)波動(dòng)，但變形顯著增加。即，材料暫時(shí)失去。了抵抗變形的能力。變形被永久地保留下來，稱此變形為塑性變形。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)度極限，強(qiáng)度極限是材料在整個(gè)拉伸過程中所能承。第四階段——頸縮破壞階段。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。降低，最后在頸縮處試件被拉斷。載到產(chǎn)生塑性變形后卸載，時(shí)強(qiáng)度極限的值較低。抗拉強(qiáng)度差，這是脆性材料共同的特點(diǎn)。屈服點(diǎn)均與拉伸時(shí)大致相同。而直徑不斷增大，由于受試驗(yàn)機(jī)上下壓板摩擦力的影響，試件兩端直徑的增大受到阻礙，因而變成鼓形。發(fā)生斷裂，因而低碳鋼壓縮時(shí)測不出強(qiáng)度極限。極限約為拉抻時(shí)強(qiáng)度極限的四倍。
【正文】 儲(chǔ)存在單元體內(nèi)的變形能一般亦稱應(yīng)變能 。 單位體積中積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng)變比能 或 應(yīng)變能密度 。 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 該圖表示單元體受單向應(yīng)力 sx作用 ，右圖給出了相應(yīng)的變形 。 單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度 VxzyWExxxxd21 )d)(dd(21 ddesese??? 將從桿件拉伸得到的結(jié)論應(yīng)用于該單元體中 ， 那么 ， x 方向的力 sxdydz 在 x 方向位移 exdx上所做的功 ， 即為儲(chǔ)存在該單元體內(nèi)的應(yīng)變能 ， 即 xxe es21?第 4章 材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 對(duì)于純切應(yīng)力狀態(tài) ， 仿照上述分析 ， 作用在單元體的上表面 x 方向的力 ， 在 x 方向位移 上所做的功 ， 即為儲(chǔ)存在單元體內(nèi)的應(yīng)變能 ， 即 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度 VVyzxWExyxyxyyxxyyxd21 d21)d)(dd(21 dd???????????xyxye ??21?? 純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 zxyx dd? yxyd?第 4章 材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 在三向應(yīng)力 s s s3作用下 ，變形固體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變能只與最終的力學(xué)狀態(tài) （ 應(yīng)力 、 應(yīng)變 ） 有關(guān) ， 與加載的歷史 （ 應(yīng)力變化的歷史 ） 無關(guān) ，故總應(yīng)變能等于各應(yīng)力分量分別在自己方向的應(yīng)變上所做功的代數(shù)和 。 因此 ， 相應(yīng)的應(yīng)變能密度為 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 代入廣義胡克定律 )(21 332211 eseses ???e? 純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 ? 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 )](2 [21133221232221ssssss?sss?????Ee 總變形包括體積變形與形狀變形 ， 故而 ， 總應(yīng)變能密度 e 等于體變應(yīng)變能密度 和 形變應(yīng)變能密度 的總和 ， 即 fv eee ??vefe第 4章 材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 體變應(yīng)變能密度等于三個(gè)坐標(biāo)軸方向的平均應(yīng)力 sm 在自己方向的應(yīng)變 em 上所做功的代數(shù)和 ， 即 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 232123212)(621 )3(2)21(32ssssss?s???????EνEKe mv? 純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 ? 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 ) (31133221232221sssssssss??????Eeee vf??????? mmve es213則 ， 體變應(yīng)變能密度為 代入體變應(yīng)變胡克定律 則 ， 形變應(yīng)變能密度為 ])()( )[(61213232221ssssss?????Ee f或 第 4章 材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 46 各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系 各向同性材料，材料常數(shù) E、 v、 G 間存在如下關(guān)系 考慮純切應(yīng)力狀態(tài) ， 單元體只有形狀變形 ， 而無體積變形 ， 形變應(yīng)變能密度就是總的應(yīng)變能密度 。 證明 )1(2 ???EG 純切應(yīng)力狀態(tài)為一種特殊的二向應(yīng)力狀態(tài)： s1 = ?xy，s2 = 0， s3 = ?xy， 應(yīng)用形變應(yīng)變能密度表達(dá)式 ， 得 22222132322211 ])2([61 ])()( )[(61xyxyxyxyfEEEe??????ssssss???????????Gexyxyxyf 2221 ??? ?? 上兩式右端相等，得證
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