【正文】 s=2． 以計(jì)算機(jī)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量若手邊有科學(xué)型計(jì)算機(jī)，可使用次數(shù)分配表中，輸入組中點(diǎn)與次數(shù)，迅速求得各統(tǒng)計(jì)量n，x，σ與s。如目前使用最普通之CASIL fx=3600PV，其計(jì)算步驟如下：按鍵功能說明螢?zāi)伙@示MODE 3進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)SDSHIFT KAC清除記憶01 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)2 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)12 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)18 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)19 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)5 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)3 DATA輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù)KOUT 3輸出統(tǒng)計(jì)量n60SHIFT x輸出統(tǒng)計(jì)量xSHIFT xσn輸出統(tǒng)計(jì)量σSHIFT xσn1輸出統(tǒng)計(jì)量sKNOT 2輸出統(tǒng)計(jì)量∑x8146KNOT 1輸出統(tǒng)計(jì)量∑x211073793． 常見的直方圖型態(tài)A． 正常型說明：中間高，兩邊低，有集中趨勢結(jié)論：左右對(duì)稱分配（常態(tài)分配），顯示制程在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下。B． 缺齒型（凹凸不平型）說明：高低不一，有缺齒情形。不正常的分配，系因測定值或換算方法有偏差，次數(shù)分配不當(dāng)所形成。結(jié)論：稽查員對(duì)測定值有偏好現(xiàn)象，如對(duì)10之?dāng)?shù)字偏好；或是假造數(shù)據(jù)。測量儀器不精密或組數(shù)的寬度不是倍數(shù)時(shí)亦有此情況。C． 切邊型（斷裂型）說明：有一端被切斷。結(jié)論：原因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)過全檢過，或制程本身有經(jīng)過全檢過，會(huì)出現(xiàn)的形狀。若剔除某規(guī)格以上時(shí)，則切邊在靠近右邊形成。D． 離島型說明：在右端或左端形成小島結(jié)論：測定有錯(cuò)誤，工程調(diào)節(jié)錯(cuò)誤或使用不同原料所引起。一定有異常原因存在，只在去除，即可合乎制和要求，制出合規(guī)格的制品。E． 高原型說明：形狀似高原狀。結(jié)論：不同平均值的分配混在一起，應(yīng)層別之后再做直方圖比較。F． 雙峰型說明：有兩個(gè)高峰出現(xiàn)結(jié)論：有兩種分配相混合，例如兩部機(jī)器或兩家不同供應(yīng)商，有差異時(shí)，會(huì)出現(xiàn)此種形狀，因測定值受不同的原因影響，應(yīng)予層別后再作直方圖。G． 偏態(tài)型（偏態(tài)分配）說 明：高處偏向一邊，另一邊低，拖長尾巴?？煞制疫叄筮?。偏右邊：例如，微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值時(shí)，所出現(xiàn)的形狀。偏左邊：例如，成分含有高純度的含有率等，不能取到某值以上的值時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)的形狀。結(jié) 論：尾巴拖長時(shí)，應(yīng)檢討是否在技術(shù)上能夠接受，工具磨損或松動(dòng)時(shí)，亦有此種現(xiàn)象發(fā)生。4． 直方圖之使用注意事項(xiàng)A． 異常值應(yīng)去除后再分組。B． 對(duì)于從樣本測定值推測群體形態(tài)，直方圖是最簡單有效的方法。C． 應(yīng)取得詳細(xì)之?dāng)?shù)據(jù)資料（例如：時(shí)間、原料、測定者、設(shè)備、環(huán)境條件等。）D． 進(jìn)行制程管理及分析改善時(shí)，可得用層別方法，將更容易找出問題的癥結(jié)點(diǎn)，對(duì)于品質(zhì)的改善，有事半功倍的效果。四． 直方圖的應(yīng)用1． 測知制程能力，作為改善制程的依據(jù)。自制程中所搜集的數(shù)據(jù)，經(jīng)整理成為次數(shù)分配表，再繪成直方圖后，即可由其集中與分散的情形來看出制程的好壞。直方圖的重點(diǎn)在于平均值（X）的所在，經(jīng)修勻后的分配如為常態(tài)分配，則自彎曲點(diǎn)中引一橫軸之平行線，可求得表現(xiàn)差異性的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。良好的制程，平均數(shù)應(yīng)接近規(guī)格中心，標(biāo)準(zhǔn)差則愈小愈佳。2． 計(jì)算產(chǎn)品不良率品質(zhì)改善循環(huán)活動(dòng)中，常需計(jì)算改善活動(dòng)前、中、后之不良率，藉以此較有無改善成效。其不良率可直接自次數(shù)分配表中求得，說可自直方圖中計(jì)算出來。例如：某產(chǎn)品之重量直方圖如圖示，其規(guī)格為35177。3g5050106404038303028302020152012810 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42由圖中與規(guī)格界限比較，可知在規(guī)格下限以下的有35件，超出規(guī)格上限的有64件，供不應(yīng)求有99件，%，%。3． 測知分配型態(tài)（）由直方圖之形狀，得知制程是否異常。4． 藉以訂定規(guī)格界定。在未訂出規(guī)格界限之前，可依據(jù)所搜集編成之次數(shù)分配表，測知次數(shù)分配是否為常態(tài)分配，如為常態(tài)分配時(shí)，則可根據(jù)計(jì)算得知之平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差來訂出規(guī)格界限。一般而言，平均數(shù)減去3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差得規(guī)格下限，平均數(shù)加上3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差則得規(guī)格上限，或按實(shí)際需要而訂出。5． 與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較要明了制程能力的好壞，必須與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較才可顯現(xiàn)出來；一般而言，我們希望制程能力（直方圖）在規(guī)格界限內(nèi)，且最好制程的平均值與規(guī)格的中心相一致。A． 合乎規(guī)格（1） 理想型制程能力在規(guī)格界限內(nèi)，且平均值與規(guī)格中心一致，平均數(shù)加減4倍標(biāo)準(zhǔn)差為規(guī)格界限。制程稍有變大或變小都不會(huì)超過規(guī)格值，是一種最理想的直方圖，表示制品良好，能力足夠。規(guī)格上限下限制品范圍（2） 一側(cè)無余裕制品偏一邊，而另一邊還有余裕很多，若制程再變大（或變小）很可能會(huì)有不良發(fā)生，必需設(shè)法使制品中心值與規(guī)格中心值吻合才好。規(guī)格上限下限制品范圍（3） 兩側(cè)無余裕制品的最大值與最小值均在規(guī)格內(nèi)，但都在規(guī)格上下限兩端，也表示其中心值與規(guī)格中心值吻合，雖沒有不良品發(fā)生，但若制程稍有變動(dòng)，就會(huì)有不良品產(chǎn)生之危險(xiǎn)，要設(shè)法提高制品的精度才好。規(guī)格上限下限制品范圍（4） 余裕大多實(shí)際制程在規(guī)格界限內(nèi)，但變尾距規(guī)格界限太遠(yuǎn)。亦即產(chǎn)品品質(zhì)均勻，變異小。如果此種情形是因增加成本而得到，對(duì)公司而言并非好現(xiàn)象，故可考慮縮小規(guī)格界限或放松品質(zhì)變異，以降低成本，減少浪費(fèi)。規(guī)格上限下限制品范圍B． 不合乎規(guī)格（1） 平均值偏左如果平均值偏向規(guī)格下限并伸展至規(guī)格下限左邊，或偏向規(guī)格上限并伸展至規(guī)格上限的右邊，但制品呈常態(tài)分配，此即表示平均位置的偏差，應(yīng)針對(duì)固定的設(shè)備、機(jī)器、原料等方向去追查。SUSLSUSL（2） 分散度過大規(guī)格下限上限制品范圍（3） 完全在規(guī)格之外制品范圍規(guī)格6． 調(diào)查是否混入兩個(gè)以上不同群體如果直方圖呈現(xiàn)雙峰型態(tài)，可能混合了兩個(gè)不同群體，亦即制程為兩種不同群體，諸如兩個(gè)不同班別、不同生產(chǎn)線、不同的材料、不同的操作員、不同機(jī)臺(tái)等。生產(chǎn)出來的制品混在一起。此時(shí)，需將其層別，將不同班別、生產(chǎn)線、材料、操作員、機(jī)臺(tái)、制造出來的制品不擺在一起，以便趁早找出造成不良的原因。7． 研究設(shè)計(jì)時(shí)的管制界限可否用于制程管制計(jì)量值管制圖如XR管制圖，當(dāng)σ未知，以X作為中心線，X+A2R作為管制上限，XA2R作為管制下限，做為設(shè)計(jì)的管制界限。當(dāng)每天計(jì)算的結(jié)果（X，R）點(diǎn)繪在設(shè)計(jì)管制界限內(nèi)，若未呈現(xiàn)任何規(guī)則，一般即可將此設(shè)計(jì)管制界限延伸為實(shí)際之制程管制界限。但是，如果產(chǎn)品本身訂有規(guī)格界限時(shí)，尚應(yīng)將所搜集的數(shù)據(jù)，作次數(shù)分配表，并繪成直方圖，此直方圖如能在規(guī)格界限內(nèi)，始可將此管制界限作為管制制程之用。五．制程能力1． 制程精密度Cp（Capability of Precision）A． 雙邊規(guī)格（上限規(guī)格）（下限規(guī)格）6（標(biāo)準(zhǔn)偏差）Cp=T/S=（SUSL）/6S= 平均值B． 單邊規(guī)格（1） 上限規(guī)格（上限規(guī)格）（平均值）3（標(biāo)準(zhǔn)偏差） Cp=（SUX）/3S=（2） 下限規(guī)格（平均值）（下限規(guī)格）3（標(biāo)準(zhǔn)偏差） Cp=（XSL）/3S=NOCpSLSU分布與規(guī)格之關(guān)系制程能力判斷處置1Cp=太佳制程能力太好，可酌情縮小規(guī)格，或考慮簡化管理與降低成本2Cp≥SLSU合格理想狀態(tài)，繼續(xù)維持3Cp≥SLSU警告使制程保持于管制狀態(tài)，否則產(chǎn)品隨時(shí)有發(fā)生不良品的危險(xiǎn)，需注意4Cp≥SLSU不足產(chǎn)品有不良品產(chǎn)生，需作全數(shù)選別，制程有妥善管理有改善之必要。5CpSLSU非常不足應(yīng)采取緊急措施，改善品質(zhì)并追原因，必要時(shí)規(guī)格再作檢討。2． 制程精密度（Cp值）與不良率之關(guān)系% 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ 0 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ%%%%%制程精密度（Cp）與不良率之關(guān)系Cp數(shù)標(biāo)準(zhǔn)公差不良率單邊規(guī)格雙邊規(guī)格2α（177。α）%4α（177。2α）%%6α（177。3α）%%8α（177。4α）63PPM（177。）（177。）（177。6α）六．實(shí)例演練案例1：某公司分別于兩廠（A、B）生產(chǎn)同樣之產(chǎn)品；最近，兩地均發(fā)現(xiàn)有不符合規(guī)格值（200~275G）之異常產(chǎn)品發(fā)生，今公司派員分別到兩廠去實(shí)地了解生產(chǎn)制程，并分別測定60批產(chǎn)品，數(shù)據(jù)如附表；請解析并回答下列問題：1． 作全部數(shù)據(jù)之直方圖2． 針對(duì)兩廠分別做層別直方圖3． 計(jì)算全部數(shù)據(jù)，A廠、B廠之平均數(shù)（X），標(biāo)準(zhǔn)差（σ）及制程精密度（Cp）。4． 直方圖上記入必要事項(xiàng)。5． 敘述由直方圖所得的情報(bào)。A廠B廠215 238 245 250 221 259 260 255 246 238 211 223238 231 249 251 247 203 198 243 257 240 233 210217 260 261 283 219 241 210 205 243 237 234 229213 231 209 243 200 256 271 260 250 237 242 222221 201 245 274 253 238 227 204 237 233 240 245237 243 250 221 231 248 251 211 201 260 240 242231 250 261 273 189 221 241 250 261 270 229 231239 241201 196 184 221 237 250 247 263 261 264241239 227 249 255 261 270 231 223 219 215241223 247 258 229 217 210 201 258 261 257 253 205A廠最大值274，最小值198B廠最大值273，最小值184解：（1） 全部數(shù)據(jù)之最大值：274，最小值：184組數(shù)（K）=1+n=1+=1+()=取8組組距=（274184）/8=→12最小一組之下組界=1841/2=作次數(shù)分配表NO組界組中點(diǎn)全體A廠B廠刻記次數(shù)刻記次數(shù)刻記次數(shù)1||2||222015||||| ||||| |11||||| 5||||| |63||||| |||||13||||| |||8||||| 54||||| ||||| ||||| |||||20||||| |||8||||| ||||| ||125||||| ||||| ||||| ||||| ||||| |26||||| ||||| ||||| |16||||| ||||| 106||||| ||||| ||||| ||||| ||22||||| ||||| |11||||| ||||| |117||||| ||||| ||||| |||||20||||| |||8||||| |||128||||| |6|||3|||3102030SL=200SL=275X直方圖(全數(shù))N=120X=α=S= 249 .5 （2） 針對(duì)A、B兩廠之層別直方圖A廠直方圖520SL=200SL=275XN=60X=α=S=1510 B廠直方圖N=60X=α=S=XSL=200SL=2752015105 （3） 全數(shù)，A廠、B廠之平均值X， 標(biāo)準(zhǔn)差σ及制程精密度（Cp）A． 全數(shù)數(shù)據(jù)中心值X次數(shù)fμμfμ2f123