河北省年度數(shù)學(xué)(文)試題-資料下載頁
2025-04-04 04:43本頁面
【正文】 一名為女性觀眾有7種可能： 所以從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾，至少有一名為女性觀眾的概率為 …………………………………………13分20．本小題主要考查導(dǎo)函數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)極值的求法，考查運用基本概念進行計算的能力．滿分12分．〖解析〗（Ⅰ）當(dāng)時，又 ，所以即在處的切線方程為……………………………5分（II）因為 所以（x0）……………………………………6分（1）當(dāng)時，因為，且所以對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值 ………………………7分（2）當(dāng)時，令，解得（舍） ………………………9分所以當(dāng)時，的變化情況如下表：0+極小值 ……………………………11分所以當(dāng)時，取得極小值，且．綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值．………………………………………12分21．本小題主要考查橢圓的方程的求法，考察弦長公式的應(yīng)用和利用均值不等式求最值的方法，考查思維能力、運算能力和綜合解題的能力．滿分12分．〖解析〗（Ⅰ）， ，∴， ∴橢圓方程為．…………………………………………………5分（Ⅱ）設(shè)直線BD的方程為∴ ∴ ………………………① ………………………②，設(shè)為點到直線BD：的距離， ∴∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積最大，最大值為．………………………………………………………12分22．本小題考察對數(shù)學(xué)概念的閱讀理解能力，考查不等式、集合知識的綜合應(yīng)用，考查運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，考查思維能力、論證能力、運算能力和綜合解題的能力．滿分12分．〖解析〗(Ⅰ)由于，，，所以集合具有性質(zhì)． ……………………4分（Ⅱ）證明：依題意有，又，因此．可得．所以．即． ……………………8分（Ⅲ）證明：由(Ⅱ)可得．又，可得，因此．同理，可知．又，可得，所以均成立．當(dāng)時，取，則，可知．又當(dāng)時，．所以． ……………………12分 其它解法，請酌情給分.
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