數(shù)學(xué)分析2期末考試題庫(kù)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:26本頁(yè)面
【正文】 （4分）而級(jí)數(shù)收斂，故級(jí)數(shù)在上一致收斂。 （4分）又級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是連續(xù)的，故由函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性知，在上連續(xù) 。 （4分）答案（6）1234567一√√√二02三 . 計(jì)算 (要有必要的計(jì)算過(guò)程)1. = 2. （令） 3. 4．求曲線 解：四．判別級(jí)數(shù)的斂散性 1 . 解：2 .判別在上是否一致收斂，為什么解：，且在上一致收斂五．證明：1．設(shè)級(jí)數(shù)與都收斂，證明：絕對(duì)收斂證明：2．設(shè)上二階可導(dǎo)，證明：存在 一點(diǎn)，使得 （提示：用泰勒公式）證明：由泰勒公式知 及 分別令 （1） （2）（其中） ， （2）－（1）得；( 其中 )答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（7）1234567一√√√√二001三 . 計(jì)算 1. ＝ 2. （令） 3. ＝4．求曲線 解：四．判別級(jí)數(shù)的斂散性（2*9=18分）(要有必要的過(guò)程) 1 . 解：2 .判別在上是否一致收斂，為什么解：，且在上一致收斂五．證明：(9+10=19分)1．設(shè)級(jí)數(shù)與都收斂，證明：收斂解：2．證明：（反證）若 ,則與矛盾標(biāo) 準(zhǔn) 答 案 及 評(píng) 分 標(biāo) 準(zhǔn)（8）六． 判斷題（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”；每小題3分，共15分）：1． 2．√ 3． 4．√ 5． 二．填空題（每小題4分，共16分）：1．； 2．； 3． 3 ；4． 0 ， 0 ，三．計(jì)算題（每小題10分，共30分）：1．＝＝； （5分） （5分）2．＝＝＝； (5分) （4分） （1分）3．＝＝＝＝； （3分） （3分） （3分） （1分）四．解答題（每小題10分，共30分）：1．求由拋物線 與直線 所圍圖形的面積。 解：兩交點(diǎn)為，則 （3分）＝18 （3分） （3分） （1分）2．判斷級(jí)數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ 解：設(shè) ， 則 ， （3分） 由Leibniz判別法知，級(jí)數(shù) 收斂。 （3分） 而級(jí)數(shù) 收斂，故原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。 （4分）3．確定冪級(jí)數(shù) 的收斂域，并求其和函數(shù)。 解： 因?yàn)? ， 所以收斂半徑。 （3分） 又當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)發(fā)散，故收斂域?yàn)椤? （3分） 設(shè) ，則， （2分）從而 ， 。 （2分）五．證明題（9分）：證明：函數(shù) 在 上連續(xù)。證明：因?yàn)?，有 ， （3分）而級(jí)數(shù)收斂，故級(jí)數(shù)在上一致收斂。 （3分）又級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是連續(xù)的，故由函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性知，在上連續(xù) 。 （3分）
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