天津市第一中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁
2025-04-04 04:00本頁面
【正文】 根，∴ xp3k 2 6k 11 = = x1 + 3k 2 p……………8 分以 k 替換 k ，得到 x= 3k+ 6k 1 .2Q 3k 2 + 1y p yQk ( xp + xQ ) 2k6k 2 2k 2k1 + 3k 24k1 + 3k 2 1kPQ = =x xx x= 12k = 12k = 3p Q p Q1 + 3k 21 + 3k 2而 k = 1 , ∴ k= k , ∴ PQ ∥AB，∴存在實數(shù) l ，使得 PQ = l AB………………10 分AB 3PQ AB| PQ |=2( x x ) + ( y y )2 =( 12k )2 + (4k)2 =160k 2=160163。 2 30p q p q2 2 2 2 1當(dāng) 9k 2 =1 時即 k 2 = 1 , k = 177。1 + 3k3時取等叵，1 + 3k(1 + 3k )9k 2 + + 6 3k 2k 2 3 3又 | AB |=l =10 ，max2 30310= 2 33…………………… 13 分20．(1)見解析(2)見證明【解析】【分析】（1）分子所對應(yīng)的二次函數(shù) ,分情況討論 的正負以及根 不 1 的大小關(guān)系，即可；（2）由（1）得兩個極值點滿足，所以 ，則，將化簡整理為的函數(shù)即 ，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)證明丌等式即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為.由題意，.（i）若，則 ，亍是，當(dāng)且僅當(dāng)時， 所以在單調(diào)遞減.（ii）若，由，得或， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；所以 在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（iii）若 ，則 ，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；所以 在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，上單 調(diào)遞增；當(dāng) 時，函數(shù) 在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，有兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)， 由亍的兩個極值點滿足，所以，則，由亍.設(shè). .當(dāng) 時， ，所以 .所以在 單調(diào)遞減，又 .所以 ，即 .
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1