【正文】 正、為負(fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況—一討論．解：令x2=0得零點(diǎn)：x=2；令x+4=0得零點(diǎn)：x=4，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分①當(dāng)x≥2時(shí), x2≥0，x+40， 所以原式= 2（x2）(x+4)=x8；②當(dāng)4≤x2時(shí)，x20, x+4≥0，所以原式= 2（x2）(x+4)=3x；③當(dāng)x4時(shí)，x20, x+40，所以原式=2（x2）+(x+4)=x+8；歸納點(diǎn)評(píng)：雖然x2,x+4的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1．求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)）．2．分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定．3．在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題．4．將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案．誤區(qū)點(diǎn)撥：千萬(wàn)不要想當(dāng)然地把x,2y等都當(dāng)成正數(shù)或無(wú)根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯(cuò)誤的結(jié)果．三、帶絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算如何去掉絕對(duì)值符號(hào)？既是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。(一)、要理解數(shù)a的絕對(duì)值的定義。數(shù)a的絕對(duì)值是這樣定義的，“在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值?！睉?yīng)理解，數(shù)a的絕對(duì)值所表示的是一段距離，那么，不論數(shù)a本身是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值都應(yīng)該是一個(gè)非負(fù)數(shù)。(二)、要弄清楚怎樣去求數(shù)a的絕對(duì)值。從數(shù)a的絕對(duì)值的定義可知，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值必定是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值就是零。重點(diǎn)理解的是，當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，怎樣去表示a的相反數(shù)（可表示為“a”），以及絕對(duì)值符號(hào)的雙重作用（一是非負(fù)的作用，二是括號(hào)的作用）。(三)、掌握初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)去掉絕對(duì)值符號(hào)的幾種題型。對(duì)于形如︱a︱的一類(lèi)問(wèn)題 只要根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，判斷出a的3種情況，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)。 當(dāng)a0 時(shí)， ︱a︱= a (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a=0 時(shí)， ︱a︱= 0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0) ； 當(dāng)a0 時(shí)； ︱a︱= –a (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)) 。對(duì)于形如︱a+b︱的一類(lèi)問(wèn)題首先要把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，再判斷a+b的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 當(dāng)a+b0 時(shí)，︱a+b︱= (a+b) =a +b (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a+b=0 時(shí)，︱a+b︱= (a+b) =0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0)； 當(dāng)a+b0 時(shí)， ︱a+b︱= –(a+b)=–ab (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù))。對(duì)于形如︱ab︱的一類(lèi)問(wèn)題同樣，仍然要把a(bǔ)b看作一個(gè)整體，判斷出ab 的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。但在去括號(hào)時(shí)最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何快速去掉絕對(duì)值符號(hào)，條件非常簡(jiǎn)單，只要你能判斷出a與b的大小即可（不論正負(fù)）。因?yàn)棣虼笮ˇ?︱小大︱=大小，所以當(dāng)ab時(shí)，︱ab︱=（ab）= ab，︱ba︱=（ab）= ab 。口訣：無(wú)論是大減小，還是小減大，去掉絕對(duì)值，都是大減小。 對(duì)于數(shù)軸型的一類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)3的口訣來(lái)化簡(jiǎn)，更快捷有效。如︱ab︱的一類(lèi)問(wèn)題，只要判斷出a在b的右邊（不論正負(fù)），便可得到︱ab︱=（ab）=ab，︱ba︱=（ab）=ab 。對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。前面是正號(hào)的無(wú)所謂，如果是負(fù)號(hào)，忘記打括號(hào)就慘了，差之毫厘失之千里也！對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)算萬(wàn)變不離其宗，還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子看成一個(gè)整體，把它與0比較，大于0直接去絕對(duì)值號(hào)，小于0的整體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)專(zhuān)題練習(xí)（1）設(shè)x1化簡(jiǎn)2｜2｜x2｜｜的結(jié)果是（ ）。（A）2x （B）2+x （C）2+x （D）2x （2）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a||a+b|+|ca|+|bc|的值等于（ ） （A）a （B）2a2b （C）2ca （D）a（3）已知x≥2，化簡(jiǎn)2|x2||x+4|的結(jié)果是 x8 。 （4）已知x4，化簡(jiǎn)2|x2||x+4|的結(jié)果是 x+8 。 （5）已知4≤x2，化簡(jiǎn)2|x2||x+4|的結(jié)果是 3x 。 （6）已知a、b、c、d滿足a1b0c1|a+1|=|b+1|，|1c|=|1d| ，那么a+b+c+d= 0 （提示：可借助數(shù)軸完成）（7） 若｜a｜a，則有（A ）。（A）a0 （B）a0 （C）a1 （D）1a0 （8）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a|+|b|+|a+b|+|bc| 化簡(jiǎn)結(jié)果為（C ）．　?。ˋ）2a+3bc （B）3bc （C）b+c （D）cb （9） 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè)式子，a+b，b2a，|ab|，|a||b| 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（B ）． （A）0 （B）1 （C）2 （D）3(10) 化簡(jiǎn)|x+4|+2|x2|= (1)3x (x4) (2)x+8(4≤x≤2) (3)3x(x2)(11) 設(shè)x是實(shí)數(shù)，y=|x1|+|x+1| 下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（D ）?！　。ˋ）y沒(méi)有最小值 （B）有有限多個(gè)x使y取到最小值　?。–）只有一個(gè)x使y取得最小值 （D）有無(wú)窮多個(gè)x使y取得最小值變式1. 若|m－1|=m－1，則m_______1。 若|m－1|m－1，則m_______1。，的最大值為，求的值?！窘^對(duì)值化簡(jiǎn)題例】絕對(duì)值化簡(jiǎn)公式：例題1：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x1|解：可令x1=0，得x=1（1叫零點(diǎn)值）根據(jù)x=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1將數(shù)軸分為3個(gè)部分1）當(dāng)x1時(shí)，x10，則|x1|=(x1)=x+12）當(dāng)x=1時(shí)，x1=0，則|x1|=03）當(dāng)x1時(shí)，x10，則|x1|=x1另解，在化簡(jiǎn)分組過(guò)程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的部分1）當(dāng)x1時(shí)，x10，則|x1|=(x1)=x+12）當(dāng)x≥1時(shí)，x1≥0，則|x1|=x1例題2：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x2|解：可令x+1=0和x2=0，得x=1和x=2（1和2都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到1和2的位置，發(fā)現(xiàn)1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1）當(dāng)x1時(shí)，x+10，x20，則|x+1|+|x2|=（x+1）(x2)=x1x+2=2x+12）當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0，x2=3，則|x+1|+|x2|=0+3=33）當(dāng)1x2時(shí)，x+10，x20，則|x+1|+|x2|=x+1(x2)=x+1x+2=34）當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3，x2=0，則|x+1|+|x2|=3+0=35）當(dāng)x2時(shí)，x+10，x20，則|x+1|+|x2|=x+1+x2=2x1另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）當(dāng)x1時(shí)，x+10，x20，則|x+1|+|x2|=（x+1）(x2)=x1x+2=2x+12）當(dāng)1≤x2時(shí)，x+1≥0，x20，則|x+1|+|x2|=x+1(x2)=x+1x+2=33）當(dāng)x≥2時(shí)，x+10，x2≥0，則|x+1|+|x2|=x+1+x2=2x1例題3：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+11|+|x12|+|x+13|解：可令x+11=0，x12=0，x+13=0得x=11，x=12，x=13（13，11,12是本題零點(diǎn)值）1）當(dāng)x13時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x11x+12x13=3x122）當(dāng)x=13時(shí)，x+11=2，x12=25，x+13=0，則|x+11|+|x12|+|x+13|=2+25+13=403）當(dāng)13x11時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x11x+12+x+13=x+144）當(dāng)x=11時(shí)，x+11=0，x12=23，x+13=2，則|x+11|+|x12|+|x+13|=0+23+2=255）當(dāng)11x12時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11x+12+x+13=x+366）當(dāng)x=12時(shí)，x+11=23，x12=0，x+13=25，則|x+11|+|x12|+|x+13|=23+0+25=487） 當(dāng)x12時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11+x12+x+13=3x+12另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）當(dāng)x13時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x11x+12x13=3x122）當(dāng)13≤x11時(shí)，x+110，x120，x+13≥0，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x11x+12+x+13=x+143）當(dāng)11≤x12時(shí)，x+11≥0，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11x+12+x+13=x+364）當(dāng)x≥12時(shí)，x+110，x12≥0，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11+x12+x+13=3x+12例題4：化簡(jiǎn)代數(shù)式|x1|+|x2|+|x3|+|x4|解:令x1=0,x2=0,x3=0,x4=0 則零點(diǎn)值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1) 當(dāng)x＜1時(shí)，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4x+10(2) 當(dāng)1≤x＜2時(shí)，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2x+8(3) 當(dāng)2≤x＜3時(shí)，x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4(4) 當(dāng)3≤x＜4時(shí)，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2x2(5) 當(dāng)x≥4時(shí)，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4x10總結(jié)化簡(jiǎn)此類(lèi)絕對(duì)值時(shí)，先求零點(diǎn)值，之后根據(jù)零點(diǎn)值將數(shù)軸分成的部分進(jìn)行分布討論，若有多個(gè)零點(diǎn)值時(shí)，可以將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣比較省時(shí)間